Kutuplaşmanın Kısa Matematiği

bburaksavas
Oct 6, 2020 · 4 min read

Matematiği hiç sevemedim ama hayatın kendisi bizzat matematiktir.

Sonda söylemem gerekeni başta söylemiş olayım. Nefes alan her insan, aldığı nefesin gereği bir taraftır. Taraf olmadıklarını iddia edenler ya kendilerini ya da ötekileri kandırıyorlardır. Zaten tarafların olmadığı toplumlar aynılaşır ve distopik serüvenlerle kendi sonlarını getirirler. Toplumda farklı taraflar olmalıdır ki; alelade bir topluluk, toplum haline gelebilsin. Mesele taraflar arası geçirgenliğin korunması ve tarafların sokakta, okulda, işte, eğlencede, medyada birbirlerinin sesini gayet iyi duyabiliyor olmasını sağlamaktır.

John von Neumann

Şimdi matematiğe geçelim… Öncelikle, 20. Yüzyılın belki de en önemli matematikçilerinden biri olan John von Neumann’ı tanıtmak istiyorum. Kendisi 1903 yılında Yahudi asıllı bir Macar olarak dünyaya geldi. Almanya ve İsviçre’de kimya ihtisası aldıktan sonra Budapeşte Üniversitesi’nde matematik doktorasını tamamlayan Neumann, daha 23 yaşındayken ilk büyük eseri olan “Kuantum Mekaniğinin Matematik Temelleri”ni yayınladı. Sonrasında Berlin Üniversitesi’nde eğitimler vermeye başlayan Neumann buradaki günlerini poker oyununu inceleyerek geçirmeye başladı. Poker oyunu, her şeyin matematiğine inmeye çalışan bu zihnin oldukça ilgisini çekmişti çünkü oyunda yalnızca şans değil, oyuncuların karşılıklı stratejileri de belirleyiciydi. Pokerde stratejinin oyuna etkisi üzerine matematiksel bir temel getirmeye çalışan bu genç deha, kısa bir süre sonra “oyun teorisini” keşfetti.

Oyun Teorileri ve Ekonomik Davranış

1928 yılında gelindiğinde henüz sadece 25 yaşında olan Neumann, “Salon Oyunları Teorisi Üzerine” (Zur Theorie der Gesellschaftsspiele) isimli eseriyle oyun teorisinin (ya da oyun kuramı) temellerini atmaya başlamıştı. Fakat bu eserdeki fikirlerini geliştirerek, oyun kuramını asıl temellendiren ve ekonomi, siyaset bilimi, sosyoloji, mühendislik, biyoloji gibi bambaşka disiplinlerde yeni araştırma alanları açan şaheserini 1944 yılında Oskar Morgenstern isimli bir ekonomistle birlikte çıkardı: “Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış” (Theory of Games and Economic Behavior).

Neumann ve Morenstern’in oyun kuramı “sıfır toplamlı oyun” fikrine dayanıyordu.

Bu fikre göre bir oyunda tüm oyuncuların farklı çıkarları vardır ve her oyuncu kendi çıkarını güder. Dolayısıyla her oyunda mutlaka kazanan ve kaybeden olur. Kazananın galibiyeti kaybedenin mağlubiyetine bağlıdır. Ya biz kazanırız, ya onlar. Ya ben kazanırım, ya öteki.

Kazanan: +1

Kaybeden: -1

Sonuç: 0

Kim kazanırsa kazansın, ortak sonuç hep sıfırdır. Yani sıfır toplamlı oyunda ben de kazanabilirim, sen de kazanabilirsin ama biz hep kaybederiz. Neumann ve Morgenstren öyle bir temel atmışlardı ki; ekonomik, askeri, siyasi ya da sosyal olayları yönlendirmedeki öneminin yanı sıra ilk bilgisayar kodlarının kökeni dahi bu ikili sistemden (1–0, kazan-kaybet, evet-hayır) yeşerecekti. Nitekim Neumann’ın 1945 yılında ilk kez söz ettiği mimari bugün halen bilgisayarların kökenini oluşturmakta ve “von Neumann mimarisi” olarak anılmaktadır.

Şu an bu tuşlara basarak fikirlerimi aktardığım, az önce Neumann’ın kitaplarının Almanca isimlerini araştırdığım ve birazdan bu yazıyı arkadaşlarıma e-posta atacağım bu mükemmel aletin temellerini atan deha, oyun teorisiyle yarattığı şöhretinin zirvesindeyken, yeni yetme gencecik bir matematikçinin ona getirdiği zarf her şeyi değiştirdi. Zarfı getiren, içindeki kısa tezin yazarı John Nash’ti. Evet Russell Crowe’un “Akıl Oyunları” isimli meşhur filmde canlandırdığı John Nash. Ve hayır, onun gözleri mavi değildi.

Ünlü matematikçiyi Russell Crowe canlandırmıştı

Nash yaklaşık 30 sayfada, Neumann’ın sıfır toplamlı oyun teorisini alt üst etmiş ve her oyunun sıfır toplamlı olmak zorunda olmadığını kanıtlamıştır. Nash’e göre model sürekli genişlettiğimizde herkesin çıkarına uyumlu olacak bir oyun yaratmak mümkün olabilirdi. Yani bireysel çıkarların uyumlu olacağı, benim de senin de kaybetmeyeceğimiz ve bizim kazanacağımız bir oyun. İşte daha öncesinde Fransız Matematikçi Antoine Augustin Cournot’un da üzerine çalıştığı bu teoriyi “Nash Dengesi” olarak adlandırıyoruz. Kazanmak için ötekinin kaybetmesine ihtiyaç duymadığımız, tersine birlikte kazandığımız oyunu yaratan büyüleyici bir denge.

Okuduğunuz son 106 kelimede sıfır toplamlı oyunun temelini yıkan adamı anlattım diye sakın sıfır toplamlı oyun tamamen yıkıldı sanmayın. Belki birçok bilim dalında Nash Dengesi yürürlükte olabilir fakat toplum hala sıfır toplamlı oyunla var oluyor. Özellikle toplumun ayrışmasından fayda sağlayanlar hala Roma İmparatorluğu’nun asırlar önce ortaya attığı “Divide et impera” (Böl ve Yönet) stratejisiyle hareket ediyorlar. Kahramanlar ve hainler, dostlar ve düşmanlar, bizler ve onlar, ben ve öteki… Toplum tamamen bir karşıtlık ilişkisi üzerinden kurgulanıyor ve bu ideoloji tüm algılayış biçimlerimize egemen olmaya başlıyor. Öylesine ki, bir yerden sonra biz de kendimizi ancak karşıtlığın düşmanlığı üzerinden var edebiliyor ve oyunun ortak sonucunu düşünmeksizin, kazanmak için ötekinin kaybetmesini sağlamaya çalışıyoruz. Toplumsal yaşantıda halen 1944’teyiz anlayacağınız, Nash o zarfı Neumann’a hiç vermemiş.

John Forbes Nash

Sözlükte “Bir toplulukta düşünce, görüş, sosyal ve siyasal konum ve tavır olarak iki karşıt grupta yoğunlaşmak” olarak geçen kutuplaşma da binlerce iç içe geçmiş sıfır toplamlı oyunun oluşturduğu devasa bir denklemden başka bir şey değil. Kutuplaşmanın kökleri, galibiyetini ötekinin mağlubiyetine bağlayan kitlelerde zihniyetinde yatıyor. Bu oyunların bir kısmı profesyoneller ve elitler tarafından incelikle kurgulanmış olabilir. Fakat belli bir noktadan sonra kalem bizim elimize kalıyor, biz ise gönüllü biçimde denklemi daha da karmaşıklaştırıyoruz. İşin korkunç olanı da bu. Kendi ötekilerimizle ayrışıp, ayrılıklarımızı sağlamlaştırarak iki farklı kutup haline gelmeyi kutsuyor hatta bununla gurur duyup aksini iddia edenleri naiflikle suçluyoruz. Peki sonuç?

-1+1=0

Biz hep kaybediyoruz. Kimin kazandığı ise meçhul.

Kutuplaşmanın önüne geçmek, yani toplumsal sıfır toplamlı oyunu yenmek için Nash kadar zeki olmaya gerek yok. O iş çoktan yapılmış.

Bize düşen sıfır toplamlı oyunların çerçevelerimizi darlaştıran sığ formüllerini aşıp oyunu hep birlikte -ve kendimiz kalarak- kazanabileceğimiz bir seviyeye genişletebilmektir.

Yani bize düşen toplumun Nash dengesini bulmak.

Bunu yapmak için güçlü bir zihne sahip olmamız gerektiği kesin. Ama bizzat Nash’in kendisine kulak verirsek daha önemli olan bir şey var:

“Zihnin gücünden daha yüce olan tek şey kalbin cesaretidir”.

Biraz daha cesur olmaya ne dersiniz?

ÖtekiDernek

Öteki alerjini yen.

ÖtekiDernek

İlhamını Anadolu’dan alan bir grup genç; Ben ile Öteki arasındaki mesafeyi kısaltıp farklılıklarla bi’arada yaşama kültürünü pekiştirirek gençlerarası kutuplaşmayla mücadele ediyorlar.

bburaksavas

Written by

Merhaba.

ÖtekiDernek

İlhamını Anadolu’dan alan bir grup genç; Ben ile Öteki arasındaki mesafeyi kısaltıp farklılıklarla bi’arada yaşama kültürünü pekiştirirek gençlerarası kutuplaşmayla mücadele ediyorlar.

Medium is an open platform where 170 million readers come to find insightful and dynamic thinking. Here, expert and undiscovered voices alike dive into the heart of any topic and bring new ideas to the surface. Learn more

Follow the writers, publications, and topics that matter to you, and you’ll see them on your homepage and in your inbox. Explore

If you have a story to tell, knowledge to share, or a perspective to offer — welcome home. It’s easy and free to post your thinking on any topic. Write on Medium

Get the Medium app

A button that says 'Download on the App Store', and if clicked it will lead you to the iOS App store
A button that says 'Get it on, Google Play', and if clicked it will lead you to the Google Play store