利用卡諾圖化簡布林代數的條件判斷式

if (a && b) || (a && c) 可以簡化為 if a && (b || c)

卡諾圖 ，是真值表的一種擴充，由貝爾實驗室的工程師 莫里斯．卡諾 發明的。 卡諾圖的圖形化表示方式，可以有效的將原始的布林判斷進行化簡。 但是缺點也很明顯：當變數增加，其真值表行列數也會依照 2^n 急遽增加，導致圖形更加複雜化

然而儘管如此，卡諾圖依舊不失為一個整理邏輯的好工具。

接下來將講解卡諾圖的使用方法。

卡諾圖使用方法

1. 先將變數以真值表的方式話於表格上。

2. 如果布林函數有幾個變數,卡諾圖就必須有 2^n個方格。

以下為(a)2變數卡諾圖, (b)3變數卡諾圖, (c)4變數卡諾圖

[摘自4.2 布林代數卡諾圖簡化]

3. 以 2^n (1, 2, 4, 8, …) 為數量，圈出相鄰的變數，相鄰的變數若為互補則可以消去。

4. 每個圈都要盡量 大，並且圈的組數 越少越好

5. 要將所有的 1 都圈到，如果還留下 獨立的 1，則個別圈起。

6. 每個圈選的結果都是 And，並且使用 OR 將所有圈選的項目串起，即為化簡後的布林代數式。

參考文獻

• 4.2 布林代數卡諾圖簡化
• 數位電路與邏輯設計 教學 chapter 3 布林代數化簡 卡諾圖