【文思不藏私】囚徒困境與納許均衡

上了經濟學，學到了「囚徒困境與納許均衡」，想用一段簡單的例子，用自己的說明重述一次幫助記憶。

以著名的「囚徒困境」為例。囚犯甲與乙兩人因案被捕，警方分開偵訊。因為證據不夠充分，必須要拿到嫌犯的自白。因此，警方分別告訴囚犯甲與乙。

• 如果你認罪，但你同夥不認罪，你只要被關一年（圖上計為 -1），但你同夥要被關五年（圖上計為 -5）。
• 如果你不認罪，而你同夥認罪，你要被關五年（圖上計為 -5），但你同夥只要被關一年（圖上計為 -1）。
• 如果你們倆都認罪了，你們都要被關三年（圖上計為 -3）。
• 如果兩人都不認罪，由於證據薄弱，兩人只要被關兩年（圖上計為 -2）。

如果你是「囚犯甲」／「囚犯乙」，你的決定是？

如果我們看到圖中的數字，會發現「最佳方案」應該是兩個人都不要認罪，只要各關兩年（圖上計為 -2）。然而，如果你是囚犯甲，你會怎麼想呢？

• 囚犯甲想：「如果囚犯乙認罪了，我最好也要認罪，因為我不認罪要關 5年、認罪只要關 3 年」（-3 > -5）
• 同樣的，囚犯乙想：「如果囚犯甲認罪了，我最好也要認罪，因為我不認罪要關 5年、認罪只要關 3 年」（-3 > -5）

所以「認罪」對雙方分別而言是「最適合的選擇」，我們稱為這時候的策略為「優勢策略」（dominant strategy）。

當某個賽局中的組合是「奈許均衡」（Nash Equilibrium）時，表示任何一個決策者單獨改變自己的策略，並不會使自己的報償（payoff）提高。在囚徒困境中，「甲認罪，乙認罪」就變成這個賽局的「納許均衡」。