不斷被用錯的 Normal Distribution
先問大家一個機率問題
有一串由 1,000,000 個數字組成的數列，平均值 (mean) 是 0.50，標準差 (standard deviation / sd) 也是 0.50，如果現在我們隨意抽一個數字，這個數字大於 1.48 (即比 mean 高出 1.96 sd )的機率是多少？
我知道很多有基礎統計學訓練的人都會在心裡直覺地說：單邊高出 1.96 sd，當然是 2.5% 啦！
很可惜，機率是 0，因為我從來沒說過這串數字是 normally distributed 的，看一下下圖。
這串數字只有 0 和 1，沒錯，這就相當於擲毫 1,000,000 次後的分佈圖 (其中 0 代表字、1 代表公)。mean = 0.500501、sd = 0.500000。
至於得出大於 1.48 的機率？由於數列不是 0 便是 1，那得出大於 1.48 的機率當然是 0 咯！
“Large Enough” 便會趨向 Normal 的迷思
經常聽到人說，夠 30 個便 large enough 用 normal distribution，但事實是你擲亳 1,000,000 次只會得出兩條 vertical bar，連「趨向」normal 都談不上，問題錯在哪裏？
答案是當同一事情不斷出現、並相互不受影響時，例如不斷擲毫，是它們「平均值的分佈」趨向 normal，看看下圖。
從上圖我們可以看到，呈現常態分佈的是 「擲毫得出的平均值」，而不是「擲毫得出的 0 和 1」！以這次實驗為例，首 3 回合的平均值分別為 0.43、0.5、0.54，這些平均值便呈現常態分佈了。
