一、膨脹（Dilation）
假設我們有一張長方形的圖 A，其四個角落座標為
{ (1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4) }
並且有一個移動向量集 B（又稱結構化元素集，Structuring Elements）：
{ (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1) }
如下圖：
若將 A 圖上下左右各移一個單位長之後取「聯集」則如下圖：
這就是膨脹運算子（Dilation）的運算結果，若寫成數學公式則為：
二、侵蝕（Erosion）
沿用上方的 A 圖與移動向量集 B 做為例子，但這次我們改取「交集」：
就會發現結果是空集合，因為移動的結果完全沒有交疊到任何地方，這就是侵蝕運算子（Erosion）的運算結果，若寫成數學公式則為：
接下來兩種運算子是將前述的 Dilation 和 Erosion 綜合運用，差異在於使用時的「先後順序」。
三、關閉（Closing）
為了凸顯關閉運算子（Closing）的特性，讓我們換個運算結果會比較好懂的例子，假設我們有另一張圖 C：
Closing 是先進行 Dilation 運算之後再做 Erosion，那我們看看一樣移動幅度的前提下，做完 Dilation 的圖 C：
因為 Dilation 的運算，中間的空格被填滿了，那再把這個狀態做 Erosion 來看看結果：
做完 Erosion 之後便會回到原本的外型，但內部的空格已經被填起來，這就是為甚麼叫做 Closing 的原因。
Closing 在影像處理上可以連結「分離但又相去不遠的區塊」，又或是「填滿影像中的破孔」或「消除雜訊」。
四、開啟（Opening）
在來是最後一個開啟運算子（Opening），為了要比較好懂 Opening 的運算結果，我們再換一個例子，這次我們有兩張圖，分別為圖 D 和圖 E：
Opening 和 Closing 正好相反，是先進行 Erosion 運算之後再做 Dilation，那來看看做完 Erosion 的狀態：
先做 Erosion 就會把比較小塊的像素先消除掉，那再來看看這個狀態做 Dilation 之後的結果：
我想這應該也很好猜測吧，就是會回到原本的外型，所以 Opening 能夠去除影像中的雜點，但邊界也有可能相對銳利，因為邊緣的像素實際上是原本在較中心區域的像素。
範例實作
了解運算過程與結果的特性之後，我們來看看實際影像在經過這些運算之後的視覺效果。
這邊我們可以引用 OpenCV package，這些 Morphology 運算子實際上在對影像作運算時會透過一個 kernel 沿著影像滑動並計算，這個動作稱為捲積（Convolution）。
那先來看看我們的原始影像：
這張影像中有許多細線構成的圓圈，正好可以凸顯這四個算子的差異。那我們來看看運算後的結果：
這樣比較起來就很明顯了，算子之間沒有優劣，每種運算都有適合它的運用時機，端看使用者如何應用。
今天的紀錄就到這邊，如果有興趣也可以自己試試看，程式碼如下：
