Função de Transferência do Circuito RC (Resistor Capacitor) Série
Análise de Sistemas Lineares | Encontrando a Função de Transferência do Circuito RC Série.
O QUE É UM SISTEMA?
Sistema é um conjunto de componentes que atuam juntos realizando determinada função. Um sistema pode ser constituído de subsistemas, e pode também ser parte de um sistema maior. Pode ser físico, biológico, econômico, etc.
Como exemplo, podemos dizer que o corpo humano é um sistema composto por subsistemas; sistema respiratório, sistema nervoso e gástrico etc.
Modelagem Matemática do Circuito RC
Prof. Heraldo L. S. Almeida — Universidade Federal do Rio de Janeiro | Escola Politécnica
“Para obter um controlador capaz de garantir que a resposta do sistema em malha fechada cumpra os requisitos desejados, faz-se necessário um modelo matemático do sistema a ser controlado.
O modelo matemático é construído com base em hipóteses e simplificações a respeito da dinâmica do sistema físico modelado. ”
As respostas previstas pelo modelo são obtidas por meio de análise matemática e/ou simulações em computador.
Onde:
- Vi : Tensão de entrada
- R : Resistência do Resistor
- C : Capacitância do Capacitor
- Vo : Tensão nos terminais do Capacitor
ENCONTRANDO O MODELO DO SISTEMA NO DOMÍNIO DE LAPLACE
O nosso sistema tem como entrada o vi e como saída vo, dessa forma devemos modelar nosso sistema em função das tensões de entrada e saída.
Assim, temos:
A tensão no Resistor é dada por VR = R.IR. Como o circuito em questão é em série, a corrente no capacitor é a mesma do Resistor, logo. Temos a seguinte relação:
Substituindo os valores de (01) em (02) temos:
colocando a entrada Vi de um lado e Vo do outro, temos:
Agora que encontramos a EDO que representa nosso Circuito RC Série com saída de tensão no Capacitor, aplicaremos a Transformada de Laplace:
Encontrando a Função de Transferência do Circuito RC com saída no Capacitor.
Ou
DANDO VALORES AO CAPACITOR E AO RESISTOR
- Capacitor: C=10μF
- Resistor: R=20kΩ
Aplicando esses valores na Função de Transferência H(s), temos:
Assim, temos que H(s) para esses valores de Resistência e Capacitância para esse sistema é:
REFERÊNCIAS
- Sinais e Sistemas Lineares. B.P. Lathi — Sinais e Sistemas Lineares (2006, Bookman).
