Io e la matematica

È vero che non sono un esempio da seguire, ma…

immagine di Fir0002, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mathematics_concept_collage.jpg

Il Carnevale della matematica di gennaio sarà tenuto da Math is in the Air, e il suo tema è “io e la matematica”. Come gli affezionati compulsatori dei Carnevali sanno, il tema è tutto fuorché obbligatorio, e io sono noto per non seguirlo mai; ma stavolta ho pensato che avrei potuto raccontare del mio approccio alla matematica. Sono il primo a riconoscere che esso non è generalmente consigliabile a chiunque; però credo che tra le righe del mio esempio personale si possa scoprire qualcosa valido per tutti.

Reuben Hersh e Philip Davis affermano che il matematico tipico è platonista durante la settimana e formalista nei weekend. Non so se sia vero, e comunque loro lo dicono perché non sono né l’uno né l’altro; però sicuramente io sono nato come un formalista, vale a dire qualcuno che non dà alcuna importanza alla verità o meno della matematica, fintantoché i conti formali tornano. Ancora prima di andare a scuola mi divertivo a fare addizioni e sottrazioni di numeri di sette-otto cifre, semplicemente perché mi piaceva vedere che la struttura dell’operazione funzionava come un meccanismo ad orologeria. A sette anni mio zio mi insegnò a usare le tavole dei logaritmi, di cui naturalmente non mi facevo nulla; ma restavo incantato a vedere come le differenze tra le mantisse si riducessero in modo regolare-ma-non-troppo. Alle medie prendevo un foglio a quadretti e compilavo tavole pitagoriche fino a 35x35: il limite era scelto semplicemente perché scrivevo sì minutamente, ma lo spazio totale era quel che era. Diciamocelo: tutta quella non era matematica né io ero un enfant prodige. I numeri e le loro regolarità erano comunque nel mio DNA, e non è stato un caso che quando nella seconda metà degli anni ’70 uscirono le prime calcolatrici programmabili io mi ci fiondai immediatamente su.

Che io non sia mai stato un genio della matematica lo si può anche intuire dai miei sfortunati tentativi di generalizzare — sempre da un punto di vista formale, mica mi interessava dimostrarlo — le formule che trovavo. Quando alle medie mi insegnarono a estrarre la radice quadrata cercai di vedere se si poteva modificare il metodo per le radici cubiche. Quando al liceo il professore ci mostrò un modo rapido per scrivere la formula della tangente a una conica in geometria analitica ma ci vietò di usarlo a meno che non lo sapessimo dimostrare, mi misi a scrivere equazioni su equazioni a seconda del tipo di conica per mostrare che la formula in effetti funzionava. Con il senno di poi è chiaro che il mio approccio era stupido e non sarebbe mai potuto funzionare; ma quando uno è giovane non si preoccupa certo di simili quisquilie, e pensa che tutto si può fare con sufficiente forza di volontà e un taccuino sufficientemente ampio per fare i conti.

Tra la fine delle medie e l’inizio del liceo feci però una scoperta che a lungo andare cambiò la mia percezione della matematica: i cinque libri Enigmi e giochi matematici pubblicati a quel tempo da Sansoni. Un mio amico ha detto che io sono cresciuto a pane e Martin Gardner: quello che è indubbiamente vero è che dovetti ricomprare alcuni di quei volumetti perché a furia di compulsarli si erano letteralmente sfasciati. Gardner mi fece scoprire l’esistenza di una “matematica da strada”, che partiva da oggetti banali e scopriva relazioni inaspettate; la prima cosa che mi viene in mente al momento è il regolo di Golomb. Utilità pratica? Nessuna. Difficoltà nel trovare una regola generale? Estrema: per trovare regoli ottimali non c’è molto di meglio che testarli tutti. Facilità nel giocarci un po’ su? Tantissima. Capirete che un giocherellone come me non poteva lasciarsi scappare questi esempi, e si beava nel vedere che era possibile parlare di matematica in un libro non di scuola (al tempo non avrei mai immaginato che anch’io avrei scritto libri di matematica ricreativa… come si cambia con gli anni, vero?). I libri di Martin Gardner mi lasciarono anche due eredità: la prima fu la conoscenza dell’enunciato di alcuni teoremi non standard che mi servì al tempo dell’università per sembrare più bravo di quanto in realtà fossi, della seconda vi parlerò dopo.

Durante l’università continuai ad avere un approccio tendenzialmente formalista. Insomma, più che capire perché i teoremi funzionassero mi misi a vedere cosa facevano, partendo da casi pratici che ero in grado di maneggiare. Nel primo biennio la cosa funzionò piuttosto bene: sono rimaste memorabili le sessioni con il mio amico, molto più teorico di me, con il quale risolvevamo gli esercizi trovandoci a metà strada, lui sfruttando i teoremi generali ed io costruendo dal basso. Nel secondo biennio le cose divennero parecchio più problematiche, e non credo di avere mai capito nulla di analisi funzionale (o analisi complessa, se per questo, ma qui almeno ho la scusa che nel mio piano di studi si era persa…) Una volta laureatomi, ho come capita spesso dimenticato tutto, visto che non ho mai avuto la necessità di usare quanto studiato. Ma ecco che entra in gioco la seconda eredità che Martin Gardner mi ha lasciato: la filosofia.

Gardner era un giornalista scientifico (confessò di non aver mai davvero capito l’analisi matematica), ma il suo background era filosofico. Avendo carta bianca nello scegliere gli argomenti per la sua rubrica di giochi matematici sullo Scientific American, trovò naturale inserire di quando in quando temi più filosofici, che io lessi con la stessa avidità di tutto il resto e che cominciarono a germogliare nel mio cervello. I filosofi che mi leggeranno grideranno certamente allo scandalo, e in fin dei conti i miei voti in filosofia al liceo erano man mano scesi a livelli infimi dopo che la linearità dei filosofi greci si era tramutata nel casino di quelli moderni; ma la mia definizione di filosofia è “la scienza che fa domande” (sulla Vita, l’Universo e Tutto Quanto, ovvio). L’importante non sono tanto le risposte quanto le domande, insomma. Con la matematica, non saprei dire di preciso quando esattamente, mi successe proprio questa cosa. Invece che mettermi a seguire regolette formali, cominciai a chiedermi perché i conti funzionavano in questo modo. Guardando le cose da un punto di vista diverso — a matematica, almeno a Pisa, esisteva il corso di “Matematiche elementari da un punto di vista superiore” che al tempo mi sembrava un’idiozia ma di cui ora capisco l’importanza — mi è stato per esempio chiaro perché nell’algoritmo per calcolare la radice quadrata a mano ci sono quei raddoppi del risultato parziale; sono una banale conseguenza del fatto che stiamo in realtà applicando l’uguaglianza (a+b)² = a² + b² + 2ab. Ma la cosa è molto più generale. Quando scrivo di matematica (di base…) ormai mi è naturale cercare un approccio il più possibile diverso da quello standard, non per spocchia ma perché sono intimamente convinto che possa servire ad avere un’idea della realtà della matematica, e del suo essere una scelta naturale per studiare il mondo.

Non che io creda più di tanto all’irragionevole efficacia della matematica, a dire il vero; ma resto comunque un platonista e non seguo l’approccio “umanista” di Hersh quando afferma che la matematica non è altro che un costrutto umano. I numeri primi sono tali per una qualunque civiltà sufficientemente evoluta, e le loro proprietà restano le stesse. In teoria si potrebbe pensare che il concetto di dimostrazione non debba necessariamente essere applicato, ma non credo si possa andare più di tanto avanti a regole ad hoc. Quindi una matematica aliena si potrà sviluppare in modi diversi da noi — chessò, un concetto come quello di numero reale potrebbe essere sostituito da quello di numero computabile, cosa che cambierebbe parecchio l’analisi matematica — ma sarà comunque riconoscibile e conoscibile, partendo dai principî iniziali. Insomma, gli enti matematici esistono, checché se ne voglia dire; persino l’insieme vuoto esiste, con tutte le sue mirabolanti proprietà. Un teorema, una volta dimostrato, è qualcosa di vero; magari inutile, come nella barzelletta dei due tipi in mongolfiera che si sono persi e che alla loro domanda “dove siamo?” si sentono rispondere “in una mongolfiera”, ma comunque vero.

In definitiva, che cos’è per me la matematica? Una cara amica, che a volte mi fa arrabbiare ma che in fin dei conti non mi delude mai e sulla quale so di poter contare (pun not intended). Non riuscirò mai a conoscerla tutta, anzi ne conoscerò molto meno di tanta altra gente: ma è poi così importante? Ciò che conta è stare bene insieme, e questo sicuramente succede tra me e lei :-)