Matematik — Fonksiyon
Matematikte fonksiyon herhangi bir elemana uygulanacak işlemlerdir.
Örnek:
f(m) = 3m + 2
Burada şu denir:
“=” ifadesinin f(m) kısmında; bir m elemanı al.
“=” ifadesinin öteki kısmında; önce 3 ile çarp. Bulduğun sonucu 2 ile topla.
Ben m elemanı olarak 5 sayısını alacağım. Fonksiyon bana diyor ki önce 3 ile çarp; çarpacağım… Ardından, çıkan sonucu 2 ile toplamamı söylüyor. Toplayacağım…
f(5) = 5.3 + 2
f(5) = 15 + 2
f(5) = 17
Buldum! Sonuç 17. Bir m elemanı aldım. Bu, 5 sayısıydı. Sonra onu bazı işlemlere tabi tuttum. Uyguladığım işlemleri bana ‘fonksiyon’ ifadesi söyledi.
Yani matematikte fonksiyon bize bir elemanı işlemlere tabi tut der. Bir elemana, ‘söylediğim işlemleri yap’ der.
Ben, örnekte, aldığım m elemanının kümesini kendim seçtim. Tam sayılar kümesini seçtim. Reel sayılar kümesini de seçebilirdim ama seçmedim. Tam sayılar kümesinden m elemanı yine kendim seçtim. 5 sayısını seçtim. 12 sayısını da seçebilirdim ama seçmedim.
Çıkan sonuç 17 oldu. Bu sayı da tam sayılar kümesinden. Çıkan bu sonucu ben geçerli kabul ettim. Yani benim için geçerli bir sonuç.
Matematikteki fonksiyonun bizden istediği 2 şart vardır:
Bunlardan ilki işleme tabi tutacağımız elemanı fonksiyonun belirttiği yani tanımladığı kümeden seçmek.
İkinci ise tanımladığı kümeden seçtiğim elemana ifade ettiği işlemi uygulayınca çıkan sonuç önceden kendi belirttiği yani tanımladığı bir kümeden olmak zorunda.
İlk şartın bahsettiği küme “Tanım Kümesi”.
Fonksiyonun ifade ettiği işlemleri elemana uyguladığımızda elde ettiğimiz sonuçların bulunduğu küme “Görüntü Kümesi”.
İkinci şartın bahsettiği küme “Değer Kümesi”.
Yani matematikteki fonksiyon diyor ki:
- “Şu kümeden bir eleman al.”
- “İfade ettiğim işlemleri elemana uygula.”
- “Eğer bulduğun sonuç şu kümeden ise sonuç geçerli.”
Birinci adımdaki küme; “Tanım Kümesi”.
İkinci adımda bahsedilen işlemler; örn. f(m) = 2m+9 Örnekteki “=” ifadesinin 2m+9 olan kısmı. Mesela elemanı önce 2 ile çarpmak sonra 9 ile toplamak… Çıkan sonucun bulunduğu küme; “Görüntü Kümesi”.
Üçüncü adımdaki küme; “Değer Kümesi”.
Kilit Cümle:
Matematikte fonksiyon herhangi bir elemana uygulanacak işlemlerdir.
