何謂排序
排序的英文是sort，意思就是將輸入的數由小到大或由大到小重新排列。
氣泡排序
亦稱『泡沫排序』，反覆進行「由右往左，將相鄰的數兩倆相比後重新排列」的操作。
使用氣泡排序的執行時間氣泡排序的比較次數是，第一回合ｎ-１次、第二回合ｎ-２次······到第ｎ-１回的１次。比較的總次數是（ｎ-１）+（ｎ-２）+······+１=ｎ²/２。比較總次數與數據的排列順序無關，與輸入的數據有關。最極端的情況是數據由小到大排列，且完全不必重新排列；反之，若數據是由大到小排列時，每次比較後都需要做對調，則執行時間是 Ｏ（ｎ²）。
選擇排序
反覆進行「搜尋數列中的最小值，將它與最左邊的數對調」的操作。搜尋數列中的最小值使用線性搜尋。
使用選擇排序的執行時間因為選擇排序使用線性搜尋，比較次數是第一回合ｎ-１次、第二回合ｎ-２次······到第 ｎ-１回的１次。因此比較的總次數與氣泡排序相同。每回合最多把兩個數對調１次，所以選擇排序的執行時間與氣泡排序一樣是 Ｏ（ｎ²）。
插入排序
從數列的左邊開始，往右依序排序下去。開始排序時可以把它分為兩個區塊，分別是左邊的『排序已完成』區塊及右邊的『排序未完成』區塊。
每回合由右邊區塊中的第一個數與左邊區塊的數做比較，並插入到左邊區塊中的適當位置。
使用插入排序的執行時間插入排序是將每回合取出的數，與它左側的數比較。如左側的數較小，則無需再繼續比較，結束這一回合，也完全不必把數對調。但若數的排列順序都與排序完成的數完全相反，那插入排序的執行時間最糟的情況與氣泡排序及選擇排序一樣是 Ｏ（ｎ²）。
堆積排序
遞降次序：Max Heap
使用堆積排序的執行時間堆積排序最初要將ｎ個數儲存到堆積中的時間是 Ｏ(ｎ㏒ｎ)。雖然是一個一個追加數據到空的堆積中，但是堆積的高小於 ㏒₂ｎ，所以每一次追加所需的時間是 Ｏ(㏒ｎ)。每回合取出最大值，再重新排列堆積，所需的時間是 Ｏ(㏒ｎ)。當回合數是ｎ，堆積重整後接著排序的執行時間也是 Ｏ(ｎ㏒ｎ)。堆積排序的整體時間是 Ｏ(ｎ㏒ｎ)。到目前為止，跟氣泡排序、選擇排序和插入排序的 Ｏ（ｎ²）相比，堆積排序處理速度最快。但因為資料結構相對複雜，建置與維護也變得複雜。
合併排序
將想要排序的數列分割成幾乎等長的兩個數列，直到無法再分割時，再整合各組數列。合併時是將已排序完成的兩個數列整合成一個排序完成的數列。反覆進行同樣的操作，直到全部的數列合併成一個數列。
使用合併排序的執行時間數的分割不需要耗費時間。要合併兩個排序完成的數列時，只需反覆比較第一個數，將較小的數移動到上層群組，所以執行時間跟兩個數列的長度有關。同一階層裡的合併執行時間，取決於該層的數有多少個。不管哪一層都是ｎ個數，所以每一層的執行時間都是 Ｏ（ｎ)，ｎ個數在合併成一個群組之前，被對半分割時的層數是 ㏒₂ｎ，所以全部有 ㏒₂ｎ層，整體的執行時間是 Ｏ(ｎ㏒ｎ)，與堆積排序相同。
快速排序
從數列中隨機選擇一個數做為基準，接著將剩下的數分為「比基準值小的數」和「比基準值大的數」兩個群組，只要排序完這兩個群組裡的數，即可完成整體排序。
補充：
・快速排序是『分治法』（Divide and Conquer）的一種。將原問題分成兩個子問題，再分別解決兩個子問題。
・在演算法內部又使用相同演算法的情況，稱為『遞迴』（Recursion）。
使用快速排序的執行時間為了分解出子問題而選擇基準值時，若每次都選擇會讓兩個子問題大小是原問題一半的基準值，快速排序的執行時間等同於合併排序，為 Ｏ(ｎ㏒ｎ)。因為合併排序也是將子問題對半分割的步驟，反覆進行 ㏒₂ｎ次後，讓每個子問題都只有單一元素，來完成排序。
