
《另類時空圖書館》第一章
這是第一篇,但願不是最後一篇⋯⋯
先來一點開場白
五月底,我答應台灣的老師替他新出的書寫書評。我在六月初收到他寄來的書,但收到書那天就是六月十二日,看書的時間變得很少,書評也一直沒有著落。白駒過隙,轉眼連十月也已完結,再擔擱下去恐怕就要食言,所以我把心一橫,與其渺茫地等自己看完整書再寫書評,不如一章一章的寫,既可先交點貨,也可逼自己把整本書寫完。
甚麼是「另類時空圖書館」
如果你將真實發生的事情——例如1914年6月28日斐迪南大公被暗殺、1975年4月4日微軟正式成立、不曾有后羿射日——收錄在一起,組成一個圖書館,這個圖書館就是「真實時空圖書館」。
如果你將沒發生的事情——例如1914年6月28日斐迪南大公沒有被暗殺、1975年4月4日微軟沒有成立、后羿曾經射日——收錄在一起,藉由這些未發生的事情所組成的圖書館,便是「另類時空圖書館」。¹
這本書的書名是《另類時空圖書館》,副題是「假設性思考的難題及其解決方案」,因為假設性思考有不少情況就是在思考另類時空的事情。你女朋友問「如果我和你媽同時掉到河裡,你會先救誰?」你要明白你女朋友和你母親並未掉進河;那是假設性問題,問的是未曾發生的事情,一旦思考答案,便已在運用假設性思考。甚至乎,如果你沒有女朋友,你讀到上一句「你女朋友問⋯⋯」的時候,亦已經用了假設性思考。
有許多日常的概念其實牽涉到假設性思考。比如,有港警背妻偷食,宣之於口的理由是「妻子只想要他的良好基因」,不少網民認為這只是藉口,因為他們相信,即使「妻子只想要他的良好基因」不是事實,那港警仍會偷食。換句話說,「藉口」的其中一個用法便含有假設性的成分;「P只是他做Q的藉口」,其中一個意思是「即使P不是事實,他仍會做Q」。假設性思考可謂無處不在。
好了,到底第一章在講甚麼
《另類時空圖書館》(下稱《另》)第一章分六節,這六節主要在介紹難題。我舉一個例子:
意外考試悖論(surprise exam paradox)
老師甲的邏輯課固定在星期一到星期五早上十點至十二點上課。由於想讓學生提前預習,老師在某個星期五的課堂宣布:「下星期某堂課有一個,而且只有一個隨堂考,但是你不會預先知道哪一堂課會考。」
對不少人來說,老師甲宣佈下星期會有突擊考試只是一件稀鬆平常的小事。然而,下星期到底哪一天會有考試?看看這個推論:
- 假設星期五考試,你會在星期四下午發現一至四都沒有考試,因而能夠在星期四預先知道星期五有考試,與「你不會預先知道哪一堂課有考試」有矛盾。因此,星期五絕對不會有考試。
- 據上,已排除星期五,星期四成了最後一個可能有考試的日子。假設星期四考試,你會在星期三預先知道星期四有考試,出現矛盾。因此,星期四絕對不會有考試。
- 據上,已排除星期四及星期五。假設星期三考試,你會在星期二預先知道星期三有考試,出現矛盾。因此,星期三絕對不會有考試
- 據上,已排除星期三、四、五。假設星期二考試,你會在星期一預先知道星期二有考試,出現矛盾。因此,星期二絕對不會有考試
- 據上,已排除星期二、三、四、五。假設星期一考試,因為二、三、四、五皆已被排除,你同樣會預先知道星期一有考試,出現矛盾。因此,星期一絕對不會有考試。
這五個結論合起來,代表下星期一至五都沒有考試,同樣與老師說的「下星期某堂課有考試」有矛盾。由於老師的話看起來沒有問題,但推導出矛盾的過程同樣看起來沒有問題,所以這個難題又稱為「悖論」。
不少人看到悖論的第一反應都是想馬上找出毛病所在,不過《另》用更多悖論顯示,許多即時反應都是誤診。例如,有人以為「意外考試悖論」講的是下星期的考試,所以病因是關於未來的知識,但「指定學生悖論」顯示未來知識不是關鍵;有人以為「意外考試悖論」之所以成立,是由於我們事先知道總共有哪些選項(星期一至五),所以才能逐個排除,但「少女獻祭悖論」證明這同樣不是問題根源所在。《另》這樣做,除了能指出一些所謂的「解決方法」其實不是解決方法,也可以帶出不同悖論之間的關連。
意外考試悖論是《另》第一章第一節的開場難題,其他節的開場難題有紐坎悖論(Newcomb’s paradox)、吉博現場(Gibbard phenonmenon)、醫療悖論(the paradox of medical treatment)、蒙堤霍爾難題(Monty Hall problem)、以及 OK 對句。總之就是一波又一波的難題,要動腦筋才會發現問題所在。
邏輯學家嘛
《另》的作者是邏輯學家,這本書也有很多邏輯學家的積習(或者該說是「學者習慣」),比如這個段落:
紐坎悖論 惡魔 D 打算送你錢, D 把錢放在兩個盒子 A 及 B 中,透明盒子 A 中放了一千元,不透明的盒子 B 中有可能放一百萬或者沒有錢。 D 允許你 A 及 B 兩個盒子中的錢都拿,或是只拿 B 中的錢。但是,如果他預測你會兩個盒子中的錢都拿,則他會在 B 盒中不放錢,而如果他預測你只拿 B 拿中的錢,則他會在 B 盒中放一百萬。已知惡魔 D 有完美而不會錯的預測力,在這個情況下,你應該怎麼選才會得到最多錢?現在惡魔已經對你的選擇做出預測,惡魔是否在 B 放錢已成事實,我們考慮以下兩個選擇。
只選 B ,以及 A 和 B 都選,你覺得應該怎麼選?(頁23)
你有沒有發現「 D」在後半不見了,直接寫成「惡魔」?沒錯,許多邏輯學家都有一個異於常人的習慣,就是在自然語言中加上字母標籤,方便後續引用。「D」在這段以後還出現過三次,但其實全部換成「惡魔」,只留下「A」和「B」表示兩個盒子,讀起來反而更順暢。這種「字母衝動」很難解釋,連我這個邏輯門外漢也會犯癮,總之不加標籤,心裡就是不舒服,怕會有疏失。
另一個習慣,就是用邏輯連詞的標準式,例如寫了「如果」,總想接個「則」,湊成一個「如果p,則q」的標準式。對我來說,「如果他預測你會兩個盒子中的錢都拿,他會在 B 盒中不放錢」已經夠清楚明暸,「則」字倒成累贅。
小結
悖論本來就是個刺激的主題:從合理的前提透過合理的規則推導出難以下嚥的結論,這個過程已經夠有趣。《另》的第一章幫我將以前聽過、貌似無關的悖論串連在一起,叫我更加喜歡。不過,第一章最有趣的地方,是在45頁的「假無症」。這是甚麼病症?我給你一個提示:你可以去書局買來看。
最後,這一章我留意到的錯字有兩處,一處是「由目前已經已經贏到十萬元」(頁35),另一處是「藥不藥 X 隨你吧」(頁40)。第二處令我想起在台灣讀書的日子。(更新:原來「藥不藥 X 隨你吧」是故意的!)
註
- 另類時空圖書館也可包括真實事件和非真實事件的組合,例如「斐迪南大公被暗殺之後,全世界所有國家都沒有開戰」。
