Dal collo in sù

Gli atleti, specie gli amatori ultra-quarantenni ossessivi-compulsivi come me, non amano perdere gli allenamenti per i malanni di stagione. Perdere gli allenamenti è una cosa che evoca Balrog personali.

Ora, una celebre regola per decidere se allenarsi o meno è la neck-rule:

1) se non c’è febbre e i sintomi si localizzano dal collo in sù (raffreddore, bruciore di gola, emicrania, ecc) allenati;

2) se invece i sintomi sono “bassi” (nausea, polmoni intasati di catarro, dolori generalizzati), allora lascia perdere.

Si dà il caso che, dopo aver applicato la neck-rule, io mi trovi sotto amena terapia antibiotica: ho fatto un po’ di trail running in compagnia di raffreddore e mal di gola, oltre che dell’amico Davide. E non sono migliorato. Ma ho insistito. Correndo in montagna (talvolta strisciando). Facendo apnea. Infine, il fisico m’ha mollato.

Applico la neck-rule da anni, con alterne fortune. Ora che sono a casa malaticcio ho deciso di analizzarla più scientificamente. Da vero monaco Bayesiano. Tanto sono qui, non posso allenarmi: tanto vale che usi il cervello.

Un Bayesiano sintetizza le sue opinioni iniziali (nella prior), poi incorpora l’evidenza empirica (likelihood) e quindi frulla il tutto, aggiornando la sua opinione (ottenendo cioè la posterior).

Partiamo dalla prior. Tutti i vari successi e insuccessi della regola sono un po’ indistinti: dovendo sintetizzare la mia opinione, sto grosso modo su un 50%-50%. Uso una distribuzione di probabilità Beta, che in statistica Bayesiana ha più o meno il ruolo della farina “0” in cucina: ci si preparano un sacco di cose buone. Ipotizzo inverosimili sia il successo garantito (grado di efficacia 1, cioè 100%) della neck-rule, sia l’insuccesso certo (grado d’efficacia 0). Lascio spazio alle sfumature di grigio — in pratica, uso una distribuzione Beta di parametri a=b=1.1. Bene, l’opinione iniziale, la prior, è una roba così:

Vediamo le evidenze recenti, quelle che mi ricordo: grazie alla neck-rule ho dribblato brillantemente un’influenza in primavera e una a settembre. E poi c’è l’epic fail attuale. Con l’evidenza empirica di 3 casi, di cui 2 positivi (utilizzando una Beta per la likelihood), frullando ottengo la posterior:

La campana sbilenca del grafico ha baricentro a destra: cioè verso le probabilità di successo più alte. Quindi per ora la mia religione, il Bayesianesimo, mi dice di ricacciare il Balrog dentro di me e dare ancora fiducia alla neck-rule.

PS — In generale, se θ è la probabilità di successo della neck-rule, π(θ) è la prior, l(X|θ) è la likelihood con i dati X, la posterior è p(θ|X)∝π(θ) l(X|θ). Usando la Beta, con n=3 casi, di cui s=2 di successo, si ottiene la posterior p(θ|X)∝θ^2.2 ·(1-θ)^1.2.