I risparmi degli italiani in fumo e il costo per la collettività: stima Bayesiana del costo

Metodologia e fonti dati per il calcolo del costo dell’inefficienza dell’attuale sistema di collocamento dei prodotti d’investimento

Ho analizzato le inefficienze dell’industria che gestisce i risparmi degli italiani in un post del blog AdviseOnly, cercando di stimarne il costo per la collettività. Si tratta di circa 23 miliardi di euro, circa 1,5% del PIL italiano.

Obiettivo di questo breve post maggiormente tecnico è approfondire la metodologia di stima impegata, che si avvale della statistica Bayesiana, nonché le principali fonti dati.

Giusto per inquadrare il problema, il costo in oggetto deriva primariamente dal conflitto d’interesse insito nel meccanismo d’incentivazione delle reti bancarie e di promotori, che lascia spazio ad ampie sacche d’inefficienza rispetto ad altri settori merceologici nei quali l’equilibrio di potere tra offerta e domanda è maggiore. E per garantire lo status quo di chi ha maggior potere nell’attuale sistema, ovvero i collocatori, l’industria del risparmio stenta ad evolversi verso modelli meno human intensive, più scalabili e, in definitiva, più economici.

In sostanza, oggi i collocatori tendono a vendere i prodotti con i più elevati margini per loro, in aperto conflitto con gli interessi della clientela, per la quale il prodotto più adatto può essere (e spesso è) diverso da quello da loro consigliato. E’ il regno dell’asimmetria informativa e del fare lobby, nel senso più deleterio del termine.

Il costo per la collettività di tutto ciò può essere stimato in prima approssimazione utilizzando l’entità complessiva dei rebates, o retrocessioni, cioè della quota parte di commissioni di gestione retrocesse ai collocatori. La società di gestione è remunerata con ciò che resta. I rebates complessivi rappresentano effettivamente un costo, in quanto vi sono molti prodotti, quali ETF e fondi di classe execution only, che rendono possibili investimenti del tutto analoghi, ma con commissioni di gestione che risultano inferiori, guarda caso, proprio di un ammontare molto vicino alla quota di retrocessioni per i collocatori.

Il totale delle commissioni retrocesse impiegato come proxy del costo dell’inefficienza dell’industria del risparmio gestito è stato stimato utilizzando tre tipologie di dati:

  1. il patrimonio gestito (AuM) nelle varie categorie di prodotti d’investimento (fondi comuni, prodotti assicurativi, fondi pensioni, gestioni patrimoniali, investimenti alternativi);
  2. le commissioni di gestione (o analoghi oneri) che gravano sui vari tipi di prodotto;
  3. la percentuale di commissioni retrocesse ai collocatori.

Per ciascun tipo d’investimento occorre calcolare l’entità del prodotto :

patrimonio gestito x commissione annua x retrocessione (*)

e sommare i risultati delle varie tipologie di prodotti al fine di ottenere il totale cercato.

Poiché la conoscenza capillare e puntuale degli elementi 1–3 necessari al calcolo è praticamente impossibile da ottenere per tutti i prodotti collocati sul territorio nazionale, ho utilizzato una procedura d’inferenza Bayesiana che, nella sostanza, consente di:

  • incorporare informazioni “a priori”, quali precedenti ricerche e analisi;
  • utilizzare tutti i dati di mercato disponibili, in modo statisticamente economico, ma ridurre al minimo il campionamento diretto dei valori non immediatamente disponibili dai data-provider;
  • considerare esplicitamente la presenza dell’errore campionario e l’incertezza della stima.

Nel seguito viene delineata la procedura Bayesiana utilizzata.

Schema dell’algoritmo Bayesiano per l’inferenza del costo dell’inefficienza dell’industria del risparmio gestito

Per ciascuna delle principali categorie di prodotto (fondi comuni, gestioni patrimoniali, prodotti assicurativi, prodotti alternativi, prodotti previdenziali) sono partito dagli AuM riportati nel Cubo Assogestioni con riferimento al 3/2015. Da esso vengono esclusi i fondi pensioni negoziali, privi di rebates, in quanto collocati direttamente. L’utilizzo degli AuM riportati da Assogestioni esclude dal computo del totale delle retrocessioni prodotti quali obbligazioni bancarie, certificati e altri titoli strutturati sui quali le strutture di collocamento percepiscono comunque rebates (estendere il computo dei costi a queste categorie potrebbe essere una futura direzione di analisi). Ciò favorisce la sottostima del costo totale.

Ho ipotizzato poi che sia i rebates, sia le commissioni di gestione per ciascuna categoria di prodotti, rappresentino parametri da stimare (e, in modo generico, li indico con θ). Essi seguono una distribuzione di probabilità non perfettamente nota, che viene stimata con approccio Bayesiano, a partire da una prior (che rappresenta lo stato iniziale della conoscenza), combinata con l’evidenza della likelihood, che riflette i dati disponibili - di entità e qualità variabile da categoria a categoria — al fine di ottenere la posterior, che distribuzione di probabilità che rappresenta lo stato di conoscenza finale, maggiormente “informato”.

In sintesi risulta:

posterior(θ|dati)∝ prior(θ)∙likelihood(dati|θ)

Ho utilizzato ove possibile prior coniugate, per semplificare i calcoli. Nel dettaglio queste sono state le scelte utilizzate per i rebates e le commissioni dei prodotti (sempre nell’ipotesi di dati in formato percentuale). Ho impiegato sia prior informative che non informative.

Rebates — distribuzione lognormale, ipotizzando nota e pari a 0.05^-2 la precisione, con prior normale con media μ=65%; questo per tutte le categorie di prodotti, con distribuzioni indipendenti tra prodotti (in sostanza, ciò riflette un’imperfetta conoscenza, e gli errori che ne derivano sono indipendenti tra le varie categorie). I dati relativi ai rebates sono ricavati dall’articolo di Gianfranco Ursino — “Da dicembre Piazza Affari apre ai fondi” del 22/11/2014, Plus24-Il Sole24Ore/dati InvestOnline-Interactive Data.

Fondi comuni — distribuzione gamma con prior non informativa uniforme, scelta dettata dalla ricchezza di dati per questa tipologia di investimento. I dati sono di fonte Morningstar, che copre la sostanziale totalità del mercato dei fondi in Italia, sicché la likelihood è assolutamente dominante. Ho utilizzato i soli dati delle commissioni di gestione, gli unici che avevo a disposizione (cosa che favorisce la sottostima del valore totale stimato dei rebates) per i fondi comuni distribuiti in Italia al 15/5/2015.

Fondi pensione aperti, PIP e altri prodotti previdenziali— distribuzione lognormale, ipotizzando nota e pari a 0.2^-2 la precisione, con prior normale con media μ=1.6%, troncata per valori <0. I dati commissionali (“indicatore sintetico di costi”) sono di fonte Covip.

Gestioni patrimoniali & C — distribuzione lognormale, ipotizzando nota e pari a 0.2^-2 la precisione, con prior normale con media μ=2%, troncata per valori <0. I dati relativi agli oneri commissionali sono stati ottenuti campionando casualmente tra le offerte presenti sui siti di vari intermediari o per conoscenza diretta, tra gli altri Intesa San Paolo, Eurizon, Credito di Romagna.

Prodotti assicurativi— distribuzione lognormale, ipotizzando nota e pari a 0.2^-2 la precisione, con prior normale con media μ=1.6%, troncata per valori <0. I dati relativi agli oneri commissionali sono stati ottenuti campionando casualmente tra i prodotti assicurativi (unit-linked e gestioni separate classiche) dei principali collocatori, quali Intesa San Paolo, Eurizon, Unicredit, Allianz, Generali, BPM.

Prodotti alternativi — distribuzione lognormale, ipotizzando nota e pari a 0.2^-2 la precisione, con prior normale con media μ=1.7%, sempre con troncamento per valori <0. I dati sono stati desunti da articoli pubblicati su The Economist, FT-Alphaville, nonché dal sito della società Prequin.

Le posterior risultano piuttosto ragionevoli. Ne riporto -primo grafico a seguire- una per la quale ho reperito i dati nel modo apparentemente meno solido (e certamente è migliorabile): quella relativa ai prodotti assicurativi, quali unit-linked, index-linked e gestioni separate. Penso che chiunque conosca il settore del risparmio in Italia sostanzialmente si ritroverà con questi dati.

Riporto anche, per via dell’importanza, la posterior delle commissioni dei fondi comuni, anch’essa dall’aspetto assai ragionevole. Vi risparmio le altre.

Dalle varie posterior, ipotizzando indipendenza tra esse, mediante una simulazione Monte Carlo (con 10^3 run) ho simulato i vari elementi che entrano nella formula (*), e questo per tutte le categorie di prodotto finanziario, procedendo poi al computo del totale dei rebates. Esso, a sua volta ha una distribuzione di probabilità (esemplificata dall’istogramma riportato a seguire), dalla quale ho ottenuto gli indicatori medi e l’intervallo credibile al 90% per l’ammontare di rebates riportati nel post su AdviseOnly.

Il totale delle retrocessioni rappresenta quindi la proxy del costo dell’inefficienza dell’industria del risparmio gestito italiano. Di seguito la distribuzione di probabilità stimata per il costo dell’inefficienza dell’industria del risparmio gestito e del modello distributivo prevalente.

Sottolineo come la già citata mancanza di alcuni prodotti dal computo, nonché l’impiego di prior che considero piuttosto conservative, mi fanno pensare a una complessiva sottostima di tale costo, che potrebbe quindi gravare ancora più incisivamente sulla collettività dei risparmiatori italiani.

Ribadisco che, nella sostanza, ho utilizzato informazioni disponibili a priori, tenendomi “basso e prudente”, combinando il tutto con l’evidenza empirica. Considero questa una primissima bozza di un lavoro che vorrei migliorare dal punto di vista metodologico ed estendere, procurandomi dati sempre più numerosi e precisi su GP, investimenti alternativi e, soprattutto, prodotti assicurativi.

Se qualcuno ha fonti dati di una certa affidabilità e le vuole mettere a disposizione, welcome! (Sono aperto a un lavoro di tipo collaborativo, dal quale eventualmente generare un paper di sicuro interesse.)