ए मालिक तेरे बन्दे हम

The attitude of a servant/slave is there in Hindu tradition as दास्यभाव. मालिक का बन्दा is but a modern rendering (in Urdu/Hindi) of what we see in ancient times. Just as Hanuman is said to have said to Rama: 
देहबुद्ध्या तु दासोऽस्मि, जीवबुद्ध्या त्वदंशकः।
आत्मबुद्ध्या त्वमेवाहं इति मे निश्चिता मतिः॥

Shankara ends मनीषापञ्चकम् by saying: 
दासस्तेऽहं देहदृष्ट्याऽस्मि शंभो 
जातस्तेऽंशो जीवदृष्ट्या त्रिदृष्टे।
सर्वस्याऽऽत्मन्नात्मदृष्ट्या 
त्वमेवेत्येवं मे धीर्निश्चिता सर्वशास्त्रैः॥

Yamunacharya in the last verse of Stotraratna concludes as: 
ननु प्रपन्नस्सकृदेव नाथ तवास्मीति च याचमानः। तवानुकम्प्यस्स्मरतः प्रतिज्ञांं मदेकवर्जं किमिदं व्रतं ते॥

and thus refers to Rama’s words to Vibhishana:

सकृदेव प्रपन्नाय तवास्मीति च याचते।
अभयं सर्वभूतेभ्यो ददाम्येतद् व्रतं मम ॥ 
(वाल्मीकिरा॰ ६/१८/३३).

I see no difference in intent between मालिक का बन्दा and दासस्तेऽहं, दासोऽस्मि or तवास्मि- just a difference of language

Finally, ए मालिक तेरे बन्दे हम does seem to be a beautiful heartfelt and melodious prayer.