OpenSource Matlab：Octave 初探
多項式的展開，你會怎麼做？
用手算就好了？但如果遇到小數點很多位的係數像是：
3.26( 1.737X-2.688 )² + 1.478( 1.737X-2.688 )該怎麼辦？
展開也才三項，係數的小數點位數卻非常的多，用手算的話，不管是花的時間或是精神都太驚人了，這時候，我們可能會選擇使用 MatLab，一個工程上常常在使用的科學計算軟體，但它是要錢的，要使用請支持正版！
想要 Free 的？Google一下 Free、MatLab 關鍵詞，你可能會找到 Octave。
OCTAVE 是什麼？
Octave 是一個科學計算及數值分析的工具。
它的主頁，寫著 GNU Octave ，代表著這個東西屬於 GNU Project，另外，它還是個 開放原始碼 (Open-source) 的 自由軟體 (Free- Software) 。
GNU Octave is a high-level language, primarily intended for numerical computations. It provides a convenient command line interface for solving linear and nonlinear problems numerically, and for performing other numerical experiments using a language that is mostly compatible with Matlab. It may also be used as a batch-oriented language.
節錄自 About 頁面，簡單來說，Octave 就是個可以相容大部分 Matlab 指令的科學計算工具，操作方式也有類似的部分。
安裝 Octave
網站的首頁下方有提供各個平台的安裝方式，目前，Windows 的用戶可以直接下載安裝檔運行，非常的方便。
至於 Mac 的部分，安裝的方式比較多元，除了提供 dmg 檔外，也可使用 Command-Line 安裝，詳細列在 Octave Wiki。
Installing a Mac OS X Bundle 段落中有提供dmg檔案的下載連結：
請檢查 Mac OS 的版本是否為 10.9 以上。
下載後跟著指示安裝即可。
開始使用 Octave
使用介面乍看之下好像有點陽春？其實可以幫你做很多事情。
Octave 提供兩種介面：Command Window、Editor 讓你輸入。Command Window 就是即時互動的模式，Editor 則是像記事本等編輯器一樣，可以一次寫多行再執行。
以官方文件中的章節 — 28.5 Polynomial Interpolation 中的程式碼：
x = 2 * pi * rand (1, 200);
y = sin (x) + sin (2 * x) + 0.2 * randn (size (x));## Uniform breaks
breaks = linspace (0, 2 * pi, 41); % 41 breaks, 40 pieces
pp1 = splinefit (x, y, breaks);## Breaks interpolated from data
pp2 = splinefit (x, y, 10); % 11 breaks, 10 pieces## Plot
xx = linspace (0, 2 * pi, 400);
y1 = ppval (pp1, xx);
y2 = ppval (pp2, xx);
plot (x, y, ".", xx, [y1; y2])
axis tight
ylim auto
legend ({"data", "41 breaks, 40 pieces", "11 breaks, 10 pieces"})
來畫一張圖型。
- 使用 Command Line — 直接將程式整段複製貼上。
- 使用 Editor — 將程式存檔後執行
示範了兩個基本用法後，我們試著用 Octave 展開一開始提到的多項式：
3.26( 1.737X-2.688 )² + 1.478( 1.737X-2.688 )
這個式子擁有一個大寫的Ｘ符號，所以我們必須先在程式裡定義它，輸入：
syms X然後…就會產生錯誤訊息！疑！？
這段錯誤訊息大意為：syms 這個函式存在於 symbolic package，而你的 Octave 並沒有這個套件，還貼心的附上了一個網址：Missing functions。
這裡說明了為何會遺失 package，還有可能的解決辦法，先選擇進入 Octave-Forge 搜尋。
從 Octave-Forge 找尋需要的套件並安裝
可以用字母排序查詢的方式，找到 syms 這個函數，點擊後面的symbolic。
接下來點擊 Download Package 來下載套件。
下載完畢後，回到 Octave 介面，在 Command Window 中，輸入：
pkg install [剛剛下載檔案的完整路徑]檔案在我的 Mac，位於 /Users/syashin/Downloads/symbolic-2.5.0.tar.gz 那我就要輸入：
pkg install /Users/syashin/Downloads/symbolic-2.5.0.tar.gz
這樣就完成了套件的安裝，但是等等！先別急著使用。
安裝完成的套件，使用前必須先被載入，輸入：
pkg load symbolic再來就可以先定義符號：
syms X接著，用 expand 函數展開多項式，並透過 vpa 將結果係數轉成小數：
vpa(expand(3.26*(1.737*X-2.688)^2 + 1.478*(1.737*X-2.688)))
得到的結果為：
9.83597094X² - 27.87495912X + 19.58175744如果沒辦法在 Octave-Forge 找到套件？
其實 Missing functions 那頁已經說明：如果找不到，那有可能是該函數是個新的 Matlab Function 有可能連 Octave 社群都沒人發現，這時候就大膽的到 Octave bug tracker 發表你的問題吧！
Octave Online
如果你的電腦空間已經很少很少，不想在電腦安裝 Octave，那選擇 Octave-Online 就沒有錯啦！
以前面講的多項式計算為例：
syms Xvpa(expand(3.26*(1.737*X-2.688)^2 + 1.478*(1.737*X-2.688)))
按下 ctrl+v 貼上後，按 Enter 執行：
也不需要載入package，就能得到答案了，缺點當然是必須依賴網路啦！
心得與延伸
最近遇到某幾個專案要用到多項式的展開，一開始是抱著不想用手算的心態上網 Google，因為公司沒有買 Matlab 自己又不想裝盜版軟體，意外發現 Octave 這個自己之前聽都沒聽過的東西。
Octave 是個 OpenSource，對於那些有 Matlab 需求卻又沒預算的團隊，再也不用冒著使用盜版的風險！碩士時，認識一些同學在學校電腦會使用校園授權版的 Matlab，但是為了研究方便，在自己電腦都會裝來源不明的軟體，那時候如果知道有 Octave，也就不需要了吧。
網路上 Octave 的教學其實不算多，尤其是中文的資源，存在的時間都非常久了，比較常用的應該就屬：
- 陳鍾誠老師的教學網站
- G. T. Wang 的 Blog
皆為 2010 年的教學資料，那時候的 Octave ，在各個平台甚至沒有統一的 GUI。當然這些網站紀錄的資料很多，對學習很有幫助，而且很多語法跟 Matlab 也是相通的。
當然還有其他的工作方式，例如：Python 或 R，都有相對應的套件或函數來取代 Octave 可以做的事情，像是 numpy、matplotlib，眼睛利一點的朋友甚至可以發現，前面在Octave-Forge 找的套件，其實在 Runtime 的時候會用到來自 Python 的 SymPy。
在這頁的下方寫著：
Dependencies:
Octave >= 4.0.0
Runtime system dependencies:python, sympy (>= 1.0)
但是 Python 或 R 缺少了像 Matlab 或 Octave 這樣容易學習的視窗環境，這也是 Matlab 至今還那麼受歡迎的原因。
那沒有錢的時候，Why not Octave ?
