A Tirania do Dez

Nosso atual sistema de contagem é de base 10, mas nem sempre foi assim. Quando eu li o livro “Alex no País dos Números” de Alex Bellos (falo mais sobre ele aqui) o primeiro capítulo, convenientemente chamado de “Contacultura”, explora essa questão. Irei basear as informações dadas aqui principalmente nele.
Os pastores contavam suas ovelhas usando base 20. As bases mais comuns na história são 5, 10 e 20, por uma simples razão: temos 5 dedos na mão, 10 somando os dedos das duas mãos e 20 somando os dedos das mãos e dos pés.
Nos anos 70 passou na TV americana um desenho animado chamado “Little Twelvetoes” (O Pequeno Dozededos), um programa educativo para instruir as crianças sobre a facilidade do sistema duodecimal (com base 12) em relação ao sistema decimal. O personagem tem seis dedos nas mãos e mostra como as multiplicações se tornam mais simples assim.
O sistema de base doze usa os números de 0 a 9 e para 10, 11 e 12 usa números chamados dek, el e do, com símbolos próprios.
E quais são as vantagens? O número 12 pode ser dividido por 2, 3, 4 e 6, enquanto o número 10 apenas por 2 e 5. Assim a tabuada fica mais fácil de decorar e, por facilitar as divisões, esse sistema elimina muitas frações.
Na verdade, a base 12 ficou tão popular, com vários matemáticos defendendo seu uso através da história, que em 1944 foi criada a Sociedade Dozenal da América (já que estamos no clima das sociedades exóticas, após a apresentação da Flat Earth Society, eis mais uma para nos entreter).

Em 1959 foi a criação da Sociedade Dozenal da Grã-Bretanha. E em 1960 houve a Primeira Conferência Internacional Duodecimal.
A ala fundamentalista da sociedade deseja substituir o sistema decimal pelo duodecimal. No entanto, como seria um projeto caro e complexo (imagine mudar tudo!) Michel de Vlieger, presidente da DSA, tem objetivos mais modestos. Ele adotou a base 12 para uso pessoal. Desenvolve modelos arquitetônicos digitais de base 12 e garante que facilita muito os cálculos e que perde menos tempo. Vlieger diz que o sistema duodecimal é melhor para a computação e para o dia a dia.
Ele também fez algumas experiências com a base 8 e até a base 60. Ele descreve que trabalhar com a base 60 é como escalar uma montanha:
“Eu não consigo viver aqui em cima. É grande demais para agrupar. O vale é decimal, lá eu consigo respirar. Mas posso visitar a montanha para apreciar a paisagem quando eu quiser”
O uso de outros sistemas de contagem é muito antigo. A escrita cuneiforme dos sumérios (3500 a.C.) mistura a base 10 e 60. Os babilônios, egípcios e gregos também adotaram a base 60, razão porque até hoje há 60 segundos em 1 minuto e 60 minutos em 1 hora.
Quando a França da Revolução introduziu o sistema métrico para pesos e medidas em 1793, houve também uma tentativa de decimalizar o tempo. Segundo um decreto, cada dia devia ser dividido em 10 horas, cada uma com 100 minutos, cada minuto com 100 segundos. O horário decimal se tornou obrigatório no ano seguinte e nos relógios fabricados na época os números iam até dez. A população achou o sistema muito confuso e o abandonou em menos de 6 meses.
No fundo, uma hora de 60 minutos é mais conveniente, pois 100 tem apenas 7 divisores (2, 4, 5, 10, 20, 25 e 50), enquanto 60 tem 10 divisores (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30). Essa foi uma vitória para o sistema duodecimal, já que 12 é divisor de 60 e de 24 (número de horas do dia).
Já o sistema binário tem como seu entusiasta o filósofo Leibniz, que ficou fascinado ao ver como os hexagramas do I Ching correspondiam aos números binários de 0 a 111111. Leibniz pode ter sido o primeiro cientista da computação e informático teórico.

O sistema binário também refletia seu ponto de vista religioso, já que ele acreditava que o cosmos era composto pelo ser, ou substância, e pelo não-ser, ou nada. E assim como Deus cria todas as coisas do nada, todos os números poderiam ser escritos em termos de 1 e 0. Ainda assim, Leibniz admitia que o sistema binário tinha inconveniências práticas, por gerar números com notação muito extensa. Em compensação, revelava novas descobertas matemáticas e tornava mais rica e versátil a teoria dos números.
Falando de um tema relacionado, a matemática funciona a partir de sistemas axiomáticos (um axioma é uma “proposição tão evidente que não precisa ser demonstrada”). Ian Stewart em seu livro “Uma História da Simetria na Matemática” nos diz o seguinte:
“Qualquer pessoa que tiver objeções relativas aos axiomas pode mudá-los, se quiser, mas o resultado será um jogo diferente. Os matemáticos não afirmam que um enunciado é a verdade: eles dizem que, se considerarmos inúmeras suposições, a consequência lógica delas será o enunciado em questão. Isso não quer dizer que o axioma não possa ser contestado. Os matemáticos podem debater se um dado sistema axiomático é melhor que outro para algum propósito, ou se o sistema tem algum mérito ou interesse intrínsecos. Mas essas disputas não dizem respeito à lógica interna de qualquer jogo axiomático específico. Elas se referem aos jogos que valem mais a pena, são mais interessantes ou divertidos”
E em seu outro livro “Em Busca do Infinito” há a seguinte passagem:
Quando algo funciona, e você sente que precisa daquilo, geralmente para de se perguntar se aquilo faz sentido” […] “Os matemáticos se perguntaram quantos sistemas numéricos hipercomplexos poderia haver. A questão não era ‘eles servem para alguma coisa?’ e sim ‘eles são interessantes?’”
É como na Magia do Caos: você pode usar algo porque funciona, de forma pragmática. Mas também pode usar simplesmente por ser divertido ou interessante.
É emocionante e desafiador construir novos fundamentos para nossa forma de ver e interpretar o mundo, descobrindo que muitos deles são nada mais que convenções. No caoísmo, essa é uma aventura que pode trazer bons frutos ou ao menos umas boas gargalhadas.
