「連贏14次彩票」的「數學家」有甚麼「神奇公式」?

早前在Facebook見到《巴士的報》一篇〈數學家連中14次樂透贏1.7億 美澳被迫修法禁神奇算法〉,點進去看發現果然很多細節不可靠(你看標題用上那麼多引號就知道了),但主角曼德爾(Stefan Mandel)的故事還是頗有趣,於是在 Google 搜尋一下。

先列出一些香港及台灣媒體的新聞標題給大家欣賞(恕不加上連結,有需要請自行Google)︰

  • 【隊冧個莊】經濟學家贏14次樂透 2億元袋袋平安 美澳被迫修例(香港01)
  • 一生贏14次彩票賺3000萬美元 數學家迫到美澳要修例(on.cc東網)
  • 數學家鑽研彩票方程式!中 14 次大獎贏 2.34 億港元(ezone.hk)
  • 靠一條方程式 他買彩券中14次大獎(台灣蘋果日報)
  • 樂透能偷吃步? 經濟學家用這招中14次頭彩賺9億(聯合新聞網)

曼德爾的故事並非新聞,但最近再次被翻出來,原因相信是新媒體《The Hustle》在8月19日刊出的一篇文章(網頁顯示的日期是20日,但Google記錄為19日,Wayback Machine在19日亦有備份)︰

較早一點關於他的消息來源,包括《全國公共廣播電台》(NPR)節目《Planet Money》2016年初的一集(逐字稿見此)、《Alex’s Adventures in Numberland》第330頁第432頁的嗚謝提到曼德爾有為手稿提供意見)、《美聯社》在1992年關於他贏得維珍尼亞州彩票受調查的新聞(後補︰還有《紐約時報》),以及電視節目《How’d They Do That?》其中一集︰

簡單來說,曼德爾這個故事的重點是,以往彩票的組合不夠多,也容許人以買下所有組合的「大包圍」方式買彩票,而且有時候這方法真的能贏錢——而他找出這些情況來賺錢。

來自羅馬尼亞的曼德爾,在60年代時因為收入不夠,希望買彩票贏錢。由於不夠錢買下所有組合,他用上一種稱為「組合壓縮」(combinatorial condensation)的方法,減少要買的組合,但確保能贏得二獎——在6個數字的得獎組合中買中5個。

這一點其實不難理解,假如你買下「1, 2, 3, 4, 5, 6」,那麼無論開彩結果是「1, 2, 3, 4, 5, 7」、「2, 3, 4, 5, 6, 8」、「1, 3, 4, 5, 6, 21」等,你都能夠中二獎。因此想確保要中二獎的話,需要買的組合就比確保中頭獎(即買下所有組合)少得多,至於如何刪除「多餘」的組合,這問題比較複雜在此就不寫了。(也可參考Facebook專頁「這個PhD只是我的負累」的討論。)

我倒想起去年《壹週刊》曾報道,蘋果App Store有個叫「六合彩必中法」的App,聲稱只要買399注就可以確保中六合彩的「安慰獎」(七獎)。據這個App的開發者William Lam的自述,他在香港大學電子工程系博士畢業,曾經花2100元買複式組合,但一個號碼也不中,於是在想如何確保一定中獎。當然,買彩票的重點其實不是中獎,而是贏錢——我指扣除成本後有錢賺。你買了399注,最終只收回20元的話,那就是中獎沒贏錢(你可以堅持「有機會」中頭獎,但請計算一下期望值)。

《大時代》截圖,股神葉天教授「股票必勝法」。

說回曼德爾的故事,他找到方法確保中二獎後跟朋友合資買彩票,結果贏了頭獎,得到78,783列伊(lei,羅馬尼亞貨幣),然後買通官員離開了羅馬尼亞。

不久後他在澳洲定居,開始買彩票賺錢的事業。基本上他是等彩池足夠大,讓他能夠買下所有組合還能贏錢時,才利用電腦協助印出所有彩票,在80年代他於澳洲及英國贏了共12次頭獎。

曼德爾接下來的故事,大家自己看那些新聞或內容農場文章就可以了。我想說的是他根本沒有甚麼「神奇公式」,數學上比較有趣之處,在於一開始他找出確保買中5個數字的方法,後來只是大包圍,他賺錢不是靠甚麼數學天才,而是執行能力。他自己也提到,後來彩票公司增加組合以及修改條款,以致根本無利可圖。

最令我感到煩厭的,並非內容農場式標題騙我點進去看,而是只要略懂一點數學,就不會把他的故事寫得那麼混亂,也不會稱他為「數學家」了(《The Hustle》和《Alex’s Adventures in Numberland》都寫他是「經濟學家」,但這個宣稱亦無從稽考)。

最後順手貼一下我寫過跟賭博有關的文章(當然不是教人去賭)︰