Plimpton 322號泥板的研究是炒作?

UNSW影片截圖

曾為《自然》撰寫數學新聞的 Evelyn Lamb在 《Scientific American》的網誌上,批評澳洲新南威爾斯大學的 Daniel Mansfield,主要是跟日前詮釋 Plimpton 322 號泥板的研究有關。 [註]

Lamb 批評 Mansfield 宣稱他們所猜想巴比倫人使用的三角學表準確(exact)的說法,主要理由是,現代數學要計算三角函數、三角學問題時,也可以達致任何準確度。她指出,現代三角學的函數表以角度為基礎,而且以相同比率(例如1°)增加,去計算各函數的相應值。即使 P322 號泥板如 Mansfield 所詮釋,只是選取適當的分數,並不比現代三角學優越。

另外,她又批評 Mansfield 在大學的宣傳影片中,居然說十進制只有兩個分數可以除盡(寫成準確小數),認為這是為了讓人覺得 60 進制較為優勝而說謊。

我認為 Lamb 的批評要分開幾點處理。Mansfield 在影片的說法明顯錯誤,Lamb 指出 1/4 也可寫成準確小數的批評成立,但不應把焦點放在這個錯誤上。

以阿拉伯數字書寫、數學發展超出幾千年的我們,當然知道60進制跟十進制可以輕易轉換,但兩者並非完全沒有分別。當 Mansfield 指1/3要寫成 0.3333… 時,Lamb 的回應是1/3本身是準確分數,在 Mansfield 的詮釋中,重點卻是寫成小數時毋須取近似值 — — 即可以寫成有限小數。

當n在2至60之間,十進制寫出來的 1/n,只有11個有限小數(n的質因數只可包含2或5);以60進制書寫,卻有25個有限小數。對於相信未發展出無限小數以及(完整的)分數概念的巴比倫人而言,這有其方便之處。(據《維基百科》關於巴比倫數學的條目所述,當巴比倫人計算1/13等無法除盡的分數時,會算出近似值。)

Lamb 認為研究另一作者 Wildberger 的「有理三角學」不使用無理數,像是為了解決不存在的問題,因為數學家、物理學家和工程師都不視sin、cos、tan等函數出現無理數值為問題,因此她認為兩人是以 P322 泥板來支持、宣傳其(對數學界而言沒有用的)理論。

這個說法有點誅心,我不猜測 Wildberger 的動機,但他不想用上(不可數)無限和無理數,即使絕非數學界主流,亦非完全沒意義和趣味(數學界幾乎都不懷疑選擇公理,但研究其他另類集合論仍然有趣)。

如何詮釋這塊泥板仍然未有定論,我亦同意Lamb批評Mansfield出錯以及說法誇張,但未至於可以否定他們的詮釋。

相關文章︰一場數學史爭論︰這塊古巴比倫泥板到底有何用?

註︰Evelyn Lamb: Don’t Fall for Babylonian Trigonometry Hype

原本的 Facebook 貼文︰