1979年4月,《哥德爾、艾雪、巴哈︰一條永恆的金帶》(Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid,下文簡稱《GEB》)[註] 橫空出世,這是作者侯世達(Douglas Hofstadter)首本著作,也是他的成名作。此書所涉獵題材之廣、以虛構人物對話穿插的寫作手法,堪稱一部奇書。
書名是三位人物︰
- 哥德爾(Kurt Gödel, 1906–1978) — — 邏輯學家,20世紀初數理邏輯發展重要推手之一,除了以他命名的「哥德爾不完備定理」(Gödel’s incompleteness theorems)外,他對數理邏輯多個領域亦有貢獻。(按︰哥德爾不完備定理在本文多次出現,為方便起見,或會略稱為「哥德爾定理」或「不完備定理」。)
- 艾雪(Maurits Cornelis Escher, 1898–1972) — — 藝術家,擅長版畫,內容以密鋪平面圖案、不可能存在的物件/畫面及數學主題見稱,作品自成一格,廣受數學家歡迎。
- 巴哈(Johann Sebastian Bach, 1685–1750) — — 巴洛克時期作曲家,作品繁多,種類廣泛,結構複雜嚴謹,音樂史上最重要作曲家之一。
然而正如侯世達在此書20周年紀念版的序言所指出(或抱怨),《GEB》經常引起各種誤解,例如以為此書介紹哥德爾、艾雪及巴哈三人,或者說明數學、藝術及音樂之間的關聯等。他在該篇序言試圖說明這本書的主旨(翻譯粗疏,請參考附上之原文)︰
用一句話說,《GEB》是旨在解釋為何「具生命的個體會由無生命的物質產生」一次非常個人的嘗試。甚麼是「自我」,以及為何「自我」能從像一塊石頭、一灘水般毫無自我意識的東西中產生?
(In a word, GEB is a very personal attempt to say how it is that animate beings can come out of inanimate matter. What is a self, and how can a self come out of stuff that is as selfless as a stone or a puddle?)
侯世達在其「個人嘗試」中,透過777頁篇幅橫跨了多個領域的內容,包括數理邏輯的形式系統、非歐幾何歷史、語法結構、費曼圖(Feynman diagram)、程式語言、人工智能、大腦、遺傳密碼等等,而貫穿全書的主題則是遞歸(recursion)結構、自我指涉(self-referential)以及「怪圈」(strange loop)——他在書中定義、不斷「向上」後會回到原處的層級結構。