ゴドマチというゲームについて

ゴドマチというゲーム。

タイムラインで「面白い」という感想と共にそれらしき画像を見かけるも、ルールがわからずもんやりした日々を送っていた。

遊んでいるのは主に数学を嗜んでいる方々。

というわけで満を持してルールが公開されたので遊んでみた所、これが結構面白いアブストラクトゲームだったのでちょっとだけパターンを考えてみましたという記事。
因みに自分は数学を楽しんでいる方をみて楽しんでいるだけで、ツイートにあるイベントに参加したりはしていない。


ルール

詳しくは資料があるが、

  1. 10〜20枚程度のタイルを等しい枚数で2セット用意
  2. 各タイルセットで異なる形の図形を作る
  3. 手番では各図形から等しいタイル数・形(合同)でタイルを切り取る
  4. 交互に手番を行い盤面に残った各図形を合同にしたら勝利

という感じ。
合同なので回転や反転しても同じ形とみなせる。


戦略

ある形からゲームを開始した場合の事を枚数の少ないタイルで考える。

まず1枚・2枚だが、これはどの様にタイルを組み合わせてもお互いに合同となるので、1枚或いは2枚になった時点で勝利となる。

1枚・2枚

次に3枚。
3枚は直線と楔の2種類の形が互いに合同にならない形として存在する。
つまり、3枚でゲームが続行する形はこのペアのみ。
これをそれぞれI3・C3と名前付けしておく

3枚

そしてこの形は端からタイル1枚を除けば2枚になるので先手必勝となる。

3枚から2枚の形になる

次は4枚。
4枚のタイルでは互いに合同にならない形は5つ存在する。
これらにその形から I4・L4・N4・O4・T4 と名前を付けておく。

5枚

この内ILNOの4つは、構成するタイルのうち2枚を除けば互いに合同にすることができる。

2枚にできるやつら

だがT4のタイルについては盤面が分断されてしまうため、2枚除くことが出来ない。
しかし逆に考えてみると、T4は1枚だけ除くと3枚のI3・C3どちらの形にもすることが出来る。

そして、T4以外の形は端から1枚除けば3枚になるので、必ずI3かC3のどちらかの形にすることができる。
従って、T4とそれ以外で開始しても1枚除いて必ず合同にすることが出来る。

まとめると4枚の場合でも先手必勝。

そして5枚。
5枚は12枚あり、それぞれの形にアルファベット名が付いている。
5枚の名前はこのそれぞれのアルファベット名を使用する事とする。

FILNPT(上段)UVWXYZ(下段)

これらのうちXのみが2枚以上除くことができず、それ以外は2枚と3枚のタイルに分割することが出来る。
つまりX以外は3枚を合同に除ければ残りの2枚は必ず合同になるので勝利できる。

5枚の形で3枚をI3形に除けるのはILNPTVの6種類。

I3グループ

また5枚の形で3枚をC3形に除けるのはFLNPUWYZの8種類。

C3グループ

これらはそれぞれのグループ内では合同にタイルを除いて残り2枚のタイルで合同にすることができる。

どちらのグループにも属しているのがLNPの3種類。
X以外は必ず3枚除く事が出来るので、場のタイルとしてLNPを含み且つXを含まない組み合わせであれば先手必勝となる。

ではXを含む組み合わせはどうだろうか。
Xは1枚除いてT4にする事しかできない(もしくはT4を除いて1枚を残すか)。
X以外で1枚除いてT4に出来るのはFPTYの4種類。

T4グループ

つまりXはこれらFPTYとの組み合わせであれば先手必勝となり、それ以外の組み合わせでは1枚除いて合同でない4枚が出来てしまうので後手必勝となる。

ここで注目したいのがPである。
場にXが無い場合はLNPを含めば先手必勝となる事がわかっていて、場にXがある場合はFPTYがあれば先手必勝となる事がわかった。
このどちらにも登場するのがPで、つまり場にPがあればもう一方のタイルセットがどのような形であっても(Xを含もうがそうでなかろうが)常に先手必勝となることが分かる。

まだ考慮できていないのはI3グループとC3グループから1種類ずつ残った場合である。
これはILTとFUWYZの組み合わせで15通りある。
全ての組み合わせを挙げても良いが、こいつらは合同に3枚を除くことができないので1枚だけ除いて4枚の形で合同を作ることを考えてみる。

I3グループ
I → I4
L → I4・L4
T → L4・T4

C3グループ
F → L4・N4・T4
U → L4
W → N4
Y → I4・L4・T4
Z → L4

それぞれの形が取り得る4枚の形は上記の通りで、I3グループと対になる形はI4とL4またはT4が作れれば必ず合同に出来ることがわかる。
C3グループのうちこれに合致するのはYのみである。
つまりYはI3グループと合同が作れるとわかる。
そしてYはC3グループなのでC3グループとは合同が作ることができ、Xとも合同が作れることが以前にわかっているので、この事からYが場にある場合は先手必勝となることがわかる。

それ以外の場合は上記の各形が取る4タイルの組み合わせで合同にできる場合は先手必勝、出来ない場合は合同でない4枚が出来てしまうので4枚の戦略を後手が取るため後手必勝となる。

まとめると5枚の場合はPまたはYが場にあれば先手必勝。
FPTYが場にない場合でXを含むと後手必勝。
となることがわかった。


まとめ

3枚→先手必勝

4枚→先手必勝

5枚→
場にPYがある場合先手必勝。
Xが場にあって、FPTYがある場合先手必勝、FPTYがない場合後手必勝。
Xが場になく、タイルセットが同じグループ(I3,C3)に属している場合先手必勝。

という感じ。

こういうツイートもあるので6枚の場合も考えてみたいが、今回はここまで。