Considerazioni inopportune di un incompetente.

Sto finendo di correggere i compiti di Analisi Matematica 1, andati probabilmente peggio del solito nonostante un compito abbastanza facile e costituito da esercizi quasi identici ad esercizi fatti in aula.

Queste sono le osservazioni di un ignorante che non sa nulla e non ha mai studiato nulla di didattica, di metodologie di insegnamento, etc.: sono solo le osservazioni di una persona che insegna ai ragazzi intorno ai 19–22 anni dal 1983 (Calculus 1 e 2 al Washington Square College of Arts and Sciences della NYU, esercitazioni di Physique Generale al Politecnico Federale di Losanna, Analisi 1, 2, 3, 4, Complementi di Matematica, Meccanica Razionale, Sistemi Dinamici, Calcolo Numerico, Crittografia, Matematica Applicata, Sicurezza Informatica, Reti, e certamente mi dimentico qualcosa a Tor Vergata, Roma 3 e L’Aquila).

Forse posso suonare spocchioso. Me ne farò una ragione.

Dunque, un disastro sui limiti, ma tutti sanno fare le derivate (mi dispiace, a tratti parlerò di cose matematiche). Saper fare le derivate è una cosa che crocianamente potremmo definire meccanica: hai delle regole — poche — , le impari, le applichi, calcoli la tua derivata, fine della storia. Magari devi faticare un po’ per fare i conti giusti, ma tutto lí (su questo torno dopo). Tant’è che un esercizio per studenti di informatica di un certo livello che imparano un certo tipo di linguaggi di programmazione è spesso quello di scrivere un programma che fa la derivata di una funzione data.

Ma la derivata è un limite, non esiste una teoria delle derivate senza una teoria dei limiti. I limiti li hanno inventati esattamente perché servivano per definire le derivate. Ma la maggior parte dei ragazzi non sa fare un limite. Limiti semplici, che però esulano dai pochi metodi banali e — eh — meccanici tipicamente imparati — eh — meccanicamente alle superiori. Non appena serve una strategia, non appena devono fare un conto che deve andare in una certa direzione e non in un’altra, un conto che non puoi fare tutto in un solo boccone, non appena devono capire come approcciare il problema, come conviene iniziare, da quale parte prenderlo, insomma quando devono — eh —pensare, li attende il fallimento totale.

La forma di pensiero prevalente è quella analogica, basata sul pattern matching: vedi un problema e senza necessariamente capire di cosa si tratta, cerchi di ricordarti a cosa somiglia che tu abbia già visto. A questo punto tenti di applicare la medesima tecnica, appunto — eh — meccanicamente, ignorando completamente però — eh!! — il meccanismo: perche’ il ragionamento basato sul pattern matching, alla fine, è si meccanico, ma ignora la meccanica dei problemi.

Il pensiero è diventato meccanico, basato su rigide “regole” che devono essere applicate sequenzialmente, un algoritmo insomma, ma questa rigidità algoritmica del pensiero è incapace di concepire la complessità di un problema che ha le sue regole certamente meccaniche (come tutte le regole della matematica, abusando del termine “meccanico”), ma che combinate insieme danno luogo ad una infinita combinatorica di problemi in cui ti devi orientare pensando, non con un big data de noantri fatto di memorizzazione di tecniche da associare a classi di problemi prestabilite.

Tant’è che se i calcoli diventano appena un po’ piú complessi, nonostante siano calcoli banali nel senso che utilizzano regole che conoscono — spero — da dieci anni almeno, si fermano. Perché se il calcolo diventa complesso, lavorare di forza bruta, senza una strategia, è perdente. Per cui ad es. la derivata seconda di una cosa tipo (x⁵+3x⁴)^(1/5) non la sa fare quasi nessuno (nonostate ovviamente gli abbia fatto mille esempi simili in aula e gli abbia detto anche “in campana, queste cose capitano all’esame” ma questo è un altro discorso). Non perché non sappiano “le regole” delle derivate: ed infatti il primo passaggio in genere è giusto. Poi però l’incubo che ne esce, una formula lunga tutta la riga di un foglio protocollo, va semplificata in modo che sia utile, in modo che si capisca cosa vuol dire e ci si possa orientare: di nuovo, serve la strategia. Cosa mi serve esattamente? Cosa devo andare a guardare in questa derivata seconda? Il segno? Ah, bene, e allora come mi conviene scriverla per riuscire meglio nel mio intento?

Sfido chiunque a dirmi che questo “non serve”. Questo modo di ragionare servirebbe anche a coloro che non hanno mai a che fare con cose matematiche ovviamente. Questo è il modo in cui ragioni quando approcci qualunque problema in una situazione non banale e devi essere un minimo — dico un minimo — creativo.

E qui veniamo al punto. Serve un pensiero analitico, non algoritmico. La mente umana non è un computer, non funziona come un computer, deve fare cose diverse da quelle che fa il computer. I computer sono utili proprio per questo, per liberarci dalla parte noiosa del ragionare, del pensare, e per permetterci dunque di essere piú creativi.

E c’è tutto un’altro ordine di ragionamenti molto importante. Serve la competenza, o la conoscenza? Che dire, ho sentito tutta una serie di insegnanti, didatti e dirigenti scolastici (15 anni di consiglio di istituto in due scuole come genitore non sono passati invano) parlare della “scuola delle competenze” contrapposta alla “scuola delle conoscenze”, il “saper fare”, e cosí via. In quanti POF ne ho sentito parlare (cos’e’ un POF? POFfarbacco, un Piano dell’Offerta Formativa, un rito annuale dei consigli di istituto, ora ha cambiato nome in seguito all’ennesima riforma, mi son dimenticato come si chiama ora). La mia sensazione, molto brutale, molto grezza, è che si tratti di un mucchio di banalità. Qualcuno dovrebbe avere la cortesia di spiegarmi come si fa ad essere competenti in qualcosa che non si conosce a fondo. E a cosa serve conoscere se non si sa far nulla. Mai dicotomia è stata, direi, piú inutile, e se c’è qualcosa di serio e profondo da dire sull’argomento, è stato detto e stradetto in millenni di storia del pensiero filosofico (perché la reinvenzione dell’acqua calda filosofica sembra essere un atteggiamento molto comune oggi).

“Ma alle aziende serve la competenza specifica in questo e quest’altro”. Sicuramente, ma anche no. Ovvio che se sei un’azienda di meccanica e ti serve un tornitore, ti serve un tornitore che sappia usare il tornio. E cosí via. Ma c’è anche un altro livello: e il tornitore dovrebbe non solo saper usare il tornio, ma anche imparare ad usare le nuove macchine man mano che escono. Altrimenti avremo una forza lavoro spiazzata dalla prima innovazione tecnologica.

Si confonde spesso, peraltro, addestramento, formazione e istruzione. Sono cose diverse che servono a far cose diverse. Abbiamo un Ministero della Pubblica Istruzione, non della Pubblica Formazione o del Pubblico Addestramento. Se si usano tre parole diverse per dire delle cose, saranno molto probabilmente tre cose diverse.

Nota a margine: questo non è il risultato dell’università di massa. L’università di massa c’è da dopo il ’68, piú o meno, comunque da svariati decenni. Io ho fatto l’università di massa, c’erano figli di operai che abitavano alle case popolari tra i miei compagni di corso a Fisica. E mi sono laureato nell’’81. Quindi incolpare l’università di massa, far discorsi che oscillano fra i due estremi (quello reazionario che vorrebbe ritornare all’educazione superiore per le élites, quello nuovista per cui la cultura “tradizionale” non serve piú a nulla e bisogna smettere di insegnarla) è un atteggiamento ideologico che non ha alcun riscontro nella realtà. Entrambe i punti di vista sono per me deprecabili.

Quello che dobbiamo chiederci è cosa è successo negli ultimi dieci anni per ritrovarci in queste condizioni.