La fortuna di quel signore.

Una mattina sono entrato in un rivenditore di tabacchi per comprare una marca da bollo, penso che non entravo in un tabacchino da qualche anno, o forse se ci sono stato, ma non avevo notato così tanta gente dietro uno schermo.

Ho chiesto a uno spettatore cosa stesse guardando e lui, con aria soddisfatta, mi risponde che stava aspettando l’estrazione del 10eLotto.

Per chi non lo sapesse, il 10eLotto è un gioco che prevede l’estrazione di 20 numeri casuali ogni 5 minuti, il giocatore può scommettere massimo di 10 numeri per ogni estrazione.

Dopo aver fatto la mia commissione, vedo quel signore esultare perché aveva vinto 150 euro, aveva puntato 1 euro giocando 10 numeri su 20, indovinandone 7, forse gli avrò portato fortuna.

Uscendo mi sono chiesto quanto fosse stato fortunato quel signore in quella particolare giocata?

Partiamo dal concetto che probabilità P(e) di un evento si calcola considerando i Casi Favorevoli sui Casi Possibili

Per trovare questi due dati, ci viene in aiuto la formula del calcolo combinatorio senza ripetizioni :

Per calcolare i casi possibili, cioè tutte le combinazioni senza ripetizioni di 10 numeri su 90, basta sostituire a k 10 e a n =90;

Mentre, per calcolare i casi favorevoli dobbiamo moltiplicare il numero delle combinazione senza ripetizioni di 7 numeri su 20, cioè quelli selezionati da noi, per il numero delle combinazione senza ripetizioni dei 3 numeri (errati) sui 70 rimanenti: C(20,7) * C(70,3)

Quindi per conoscere la probabilità di vincita dobbiamo calcolare

che equivale a 0,000741777 (1/1348).

Per rispondere alla domanda di prima, il signora ha avuto una fortuna pari a 0,0741777 %.

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