İskenderiyeli Öklid, en orijinal matematikçi olmasa da en fazla tanınan Yunan geometricisidir.
Öklid iyi bir sentezciydi ve ona ait olan geometri metni Elements [Elementler], tüm zamanların en çok satanları arasındadır.
Öklid matematik konusunda en az on metin yazmıştır, ama sadece beşi tanesi günümüze gelebilmiştir (elimizdeki metinlerin hepsi sonradan hazırlanmış olan kopyalar dır ve parçalar halindedir).
Bugün elimizde eski Yunan’a ait hiçbir belgenin gerçeği yoktur.
Öklid’ten günümüze kadar gelenler şu eserlerdir: Elements (Elementler), Divisions of Figures [Şekillerin Bölünmesi), Data [Veril, Phaenomena ve Optics’tir [Optik].
Elementler, Öklid’in geometrideki en iyi eseridir.
Eser, iki boyutlu (düzlemsel) geometriyi ve üç-boyutlu (uzamsal) geometriyi ele alır. Şekillerin Bölünmesi ve Veri, geometriyle ilgili çeşitli tamamlayıcılar ve yorumlar içermektedir.
Phaenomena, gökbilimcilere(Astronomlara) yöneliktir ve küresel geometriyi, küre yüzeyine çizilen şekillerin geometrisini ele almaktadır.
Optik yine geometriyle ilgilidir; Perspektif geometri (insan gözünün üç-boyutlu bir sahneyi iki boyutlu görüntüye indirgemesi) üzerine ilk araştırmalar olarak değerlendirilebilir.
Öklid’in çalışmalarını uzamsal ilişkilerin mantıksal incelemesi olarak değerlendirmek doğru olur.
Bir yapının belli özellikleri varsa, mantıksal olarak başka özellikleri de olabilir.
Örnek vermek gerekirsek bir üçgenin üç eşit kenarı varsa (eşkenar üçgen) üç açısının da eşit olması gerekir.
Bazı varsayımları listeleyip bunun mantıksal sonucunu söyleyen böyle bir ifadeye teorem denir.
Sözünü ettiğim teorem, üçgenin kenarlarına ait bir özellik ile açılarının özelliği arasında bağlantı kurar.
Sezgilere daha az dayanan ve daha çok bilinen örnek, Pisagor teoremidir.
Elementler, birbirini mantıksal olarak izleyen 13 ayrı kitaptır.
Kitaplarda düzlem geometrisi ve uzamsal geometrinin bazı özellikleri tartışılır.
Eserin doruk noktası, tam olarak beş adet üç-boyutlu, düzgün yüzeyli katı şekil olduğunun kanıtıdır: dörtyüzlü, küp, sekiz yüzlü, on iki yüzlü ve yirmi yüzlü.
Düzlemsel geometrinin izin verdiği şekiller, düz doğrular ve dairelerdir (örneğin üçgen, üç düz doğru dan oluşur) ve genellikle birlikte kullanılır.
Uzamsal geometride yüzey, silindir ve küre vardır.
Matematikçilere göre Öklid geometrisinin en ilginç yanı içeriği değil, mantiksal yapısıdır.
Öklit, kendisinden önceki matematikçilerden farklı olarak bir teoremin doğru olduğunu söylemekle kalmamış, kanıt sunmuştur.
Kanıt nedir?
Kanıt nedir? Kanıt, her adımın mantıksal sonucunun bir sonraki adımı teşkil ettiği matematiksel bir yolculuktur.
Öne sürülmekte olan her ifade, önceki ifadelere dönerek ispat edilmeli ve önceki ifadelerin mantıksal sonucu olduğu gösterilmelidir.
Öklid, geriye dönük bu işlemin sonsuza kadar devam edemeyeceğini fark etmişti: İşlemin bir başlangıç noktasının olması gerekirdi ve ilk önermeler kanıtlanamazdı (aksi takdirde kanıt süreci başka bir noktadan başlardı).
Öklid bazı tanımları listeleyerek işe koyulur: tanımlarda, doğru yada daire gibi bazı teknik terimler net ve kesin bir şekilde ifade edilir.
‘Geniş açı, dik açıdan büyüktür’ ifadesi tipik bir tanımdır.
Tanımlar, kanıtlanmamış varsayımların ifade edebilmesi için gerekli terminolojiyi sağlar.
Öklid tanımları, aksiyom ve önerme diye iki sınıfa ayırır. Aynı şeye eşit olan şeyler aynı zamanda birbirlerine de eşittir’ ifadesi tipik bir aksiyomdur.
‘Bütün dik açılar birbirine eşittir’ ifadesi tipik bir önermedir.
Günümüzde bu ikisini aynı kefeye koyuyor ve sadece aksiyom diyoruz.
Bir matematik sisteminin aksiyomları, sistemin temelini oluşturan varsayımlarımızdır) Aksiyomları oyunun kuralı olarak düşünebilir, oyunun bu kurallara göre oynanmasını şart koşabiliriz.
Bu noktadan itibaren kuralların doğru olup olmadığını artık sorgulamayız (ama başka oyunların da olduğunu kabul etmemiz gerekir).
Oyuna katılmak isteyen kişinin kuralları kabul etmesi şarttır; kabul etmeyenler, başka kuralları olan başka bir oyun oynayabilir.
_____________Uzun Yaşa Ve Başarılı Ol _____________
