在電腦圖學中B-Spline(B雲形線，或稱B樣條)，是Bézier(貝茲曲線)的一種延伸變化，B-Spline不但保有貝茲曲線的優點，且與Bézier不同的是B-Spline的曲線的方程式次數與控制點個數無關，而Bézier的曲線次數則是受到控制點個數的影響，所以在增加或減少或移動B-Spline的控制點時只會改變局部的曲線造型，而不會像Bézier一樣整條曲線的造型都受到影響。
而在「The NURBS BOOK」這本書中對於B-Spline(B雲形線)的數學定義描述是以曲線的次數(degree)進行描述，而我則是為了方便自己設計Recursive去計算基底函數所以對於數學定義則是以曲線的階數(order)來描述。
首先我們來看看B-Spline的數學定義:
接著來整理一下這些數學式中的符號:
1. Pi: 曲線的第i個控制點(Control Point)
2. Ni,p:為階數p在第i個控制點的基底函數(Basis function)
3. C(u): 為控制點Pi經過基底函數計算之後插捕的位置輸出結果
4. u:介於0到1之間的節點插值，若不在0到1之間則需正規化(Normalization)
5. U:一組非遞減的節點向量(Knot Vector)，要注意的是這邊的向量並非是指帶有大小及方向的量，而是指一個數列清單
其中在B-Spline的曲線定義中，【控制點的個數】與【節點向量中的節點個數】和【曲線的數學方程式的次數(或階數)】有著較為嚴謹的關係:
1. 階數(order)=次數(degree)+1
2. 節點向量(Knot Vector)中的節點個數=控制點數量+階數
3. 節點向量(Knot Vector)的起始值為0，結束值為1，且起始與結束的節點值需重複，重複的次數需與階數相同，才能確保曲線會通過第一個和最後一個控制點。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------舉例來說，若有一條B-Spline有4個控制點、且曲線方程式為2次如下:
1. 控制點(Control Point):[P0,P1,P2,P3]=[(0,0) , (10,15) , (20,5) , (30,20)]
2. 階數(order)=2+1=3
3. 節點向量(Knot Vector):U=[ u0 , u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 ]
=[ 0 , 0 , 0 , u3 , 1 , 1 , 1 ]=[0,0,0,0.5,1,1,1]
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從輸出的結果可以觀察到B-Spline除了第一個和最後一個控制點，B-Spline並不會經過控制點，且基底函數Ni,p(u)的總和在任何一個0到1之間的節點插值均會為1。
