Цвет, волны и модульная арифметика

Crazy Mario
Aug 24, 2017 · 2 min read

Наверняка Вы слышали фразу “Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан”. Заглавные буквы использованы не зря — с них же начинаются названия основных цветов — Красного, Оранжевого, Жёлтого, Зелёного, Голубого, Синего и Фиолетового. Данное мнемоническое правило помогает не только воссоздать цвета радуги, но и соответствует тому физическому факту, что в указанном ряду свойство цвета как электромагнитного излучения меняется постепенно. Речь идёт о длине световой волны, которая (среди волн видимого спектра, т.е. цветов) самая большая у красного и самая маленькая у фиолетового.

Небезызвестная схема (напомним, что энергия волны меняется в противоположную сторону)

Таким образом, с физической точки зрения фиолетовый и красный цвета имеют самое большое различие, чего не скажешь о том, как они воспринимаются наблюдателем. Действительно, в палитре практически любого графического редактора фиолетовый цвет плавно переходит в красный и обратно. Как быть с этим расхождением?

Палитра небезызвестного графического редактора

Устранить несоответствие помогает обращение к т.н. арифметике остатков или модульной арифметике. Говорят, что целое число a равно по модулю n некоторому неотрицательному целому числу b, меньшему n, если b является остатком при делении a на n. Например, 5 равно 2 по модулю 3, поскольку 5 = 3∙1 + 2. Пусть a и b равны a’ и b’ по модулю n, тогда a+b и ab по модулю n равны соответственно a’+b’ и a’∙b’ по модулю n. Это важное свойство позволяет оперировать не бесконечным множеством целых чисел, а лишь n числами (0,1,…,n-1), что, согласитесь, удобно.

Возвращаясь к цветам К, О, Ж, З, Г, С, Ф и соответствующим им номерам 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, предписываемым относительной величиной длины волны, можно видеть, что приведённые числа равны 1, 0, 5, 4, 3, 2, 1 по модулю 6. Отсюда красный и фиолетовый хоть и обладают различными номерами, но номера эти по сути тождественны, поскольку как 7, так 1 равны 1 по модулю 6. Таким образом, рассмотрение относительной величины длины волны по модулю 6 помогает устранить несоответствие между физическим и визуальным исследованием цвета. Разумеется, данная заметка требует детального физического осмысления.

)

Written by

философия, психология, химия, математика, программирование, стихи

Welcome to a place where words matter. On Medium, smart voices and original ideas take center stage - with no ads in sight. Watch
Follow all the topics you care about, and we’ll deliver the best stories for you to your homepage and inbox. Explore
Get unlimited access to the best stories on Medium — and support writers while you’re at it. Just $5/month. Upgrade