Цвет, волны и модульная арифметика
Наверняка Вы слышали фразу “Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан”. Заглавные буквы использованы не зря — с них же начинаются названия основных цветов — Красного, Оранжевого, Жёлтого, Зелёного, Голубого, Синего и Фиолетового. Данное мнемоническое правило помогает не только воссоздать цвета радуги, но и соответствует тому физическому факту, что в указанном ряду свойство цвета как электромагнитного излучения меняется постепенно. Речь идёт о длине световой волны, которая (среди волн видимого спектра, т.е. цветов) самая большая у красного и самая маленькая у фиолетового.

Таким образом, с физической точки зрения фиолетовый и красный цвета имеют самое большое различие, чего не скажешь о том, как они воспринимаются наблюдателем. Действительно, в палитре практически любого графического редактора фиолетовый цвет плавно переходит в красный и обратно. Как быть с этим расхождением?

Устранить несоответствие помогает обращение к т.н. арифметике остатков или модульной арифметике. Говорят, что целое число a равно по модулю n некоторому неотрицательному целому числу b, меньшему n, если b является остатком при делении a на n. Например, 5 равно 2 по модулю 3, поскольку 5 = 3∙1 + 2. Пусть a и b равны a’ и b’ по модулю n, тогда a+b и a∙b по модулю n равны соответственно a’+b’ и a’∙b’ по модулю n. Это важное свойство позволяет оперировать не бесконечным множеством целых чисел, а лишь n числами (0,1,…,n-1), что, согласитесь, удобно.
Возвращаясь к цветам К, О, Ж, З, Г, С, Ф и соответствующим им номерам 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, предписываемым относительной величиной длины волны, можно видеть, что приведённые числа равны 1, 0, 5, 4, 3, 2, 1 по модулю 6. Отсюда красный и фиолетовый хоть и обладают различными номерами, но номера эти по сути тождественны, поскольку как 7, так 1 равны 1 по модулю 6. Таким образом, рассмотрение относительной величины длины волны по модулю 6 помогает устранить несоответствие между физическим и визуальным исследованием цвета. Разумеется, данная заметка требует детального физического осмысления.