何謂圖形
提到「圖形」（Graph），多數人會聯想到圓餅圖、長條圖，但計算機科學或離散數學所用的圖形，如下圖
圓點稱為「頂點」（有時候也稱「節點」）。連接頂點和頂點的線稱為「邊」。所以圖形呈現會有數個頂點，並用邊連接成對頂點。
常見的圖形：
・加權圖形
如下圖，每個邊上都有數字，稱為邊的「加權」或「權重」，這類圖形稱為「加權圖形」（Weighted Graph）。
・有向圖
如下圖，在圖形中表示某個邊只能單向通行，並在邊上端點加註方向，這類的圖形稱為「有向圖」（Directed Graph）。反之，邊不設方向的圖形，稱為「無向圖」（Undirected Graph）。
補充：使用圖形可以用來解決各式各樣的問題，例如找出計算機網路中通訊時間最短的路徑，鐵路路線中移動時間最短的路徑或是花費最便宜的路徑等。
廣度優先搜尋
圖形搜尋的演算法之一。目的是從起點經由邊搜尋頂點，直到找到指定的頂點（目標頂點），搜尋時優先搜尋離起點較近的頂點。抵達節點時可以判定此頂點是否為目標頂點。
補充：頂點是用「先進先出」（FIFO）的方式管理，所以可以用「佇列」的資料結構。具有從靠近起點的頂點開始廣泛搜尋的特徵，所以目標頂點離起點很近時，搜尋結果很快。
深度優先搜尋
圖形搜尋的演算法之一。目的同樣是從起點經由邊搜尋頂點，直到找到指定的頂點（目標頂點），在搜尋時，先搜尋單一路徑，直到無法繼續前進，再折返搜尋下一條路徑。
補充：頂點是用「後進先出」（LIFO）的方式管理，所以可以用「堆疊」的資料結構。具有深入單一路徑往下探查的特徵，與廣度優先搜尋的搜尋順序大不相同。
貝爾曼－福特演算法
計算圖形最短路徑問題的演算法。最短路徑問題在賦予邊權重的「加權圖形」裡，指定「起點」和「終點」，求出從起點到終點之間，邊權重總和最小的路徑。
補充：求最短路徑時，通常邊的權重用來表示時間、距離或費用等數據，通常都不是負數。但使用貝爾曼-福特演算法時，就算權重是負數也能正確運作。當圖形有迴圈且迴圈各邊權重總和為負數時，隨著不斷重複迴圈，路徑的權重越變越小，就算對頂點進行ｎ循環得更新操作，依舊能更新頂點的權重，就可以判斷為「最短路徑不存在」。使用貝爾曼－福特演算法的執行時間假設輸入圖形的頂點數為ｎ、邊的數目為ｍ，演算法進行ｎ次更新操作的循環後就會停止，而在每次的循環會檢視所有的邊一次，所以一次循環的執行時間是 Ｏ(ｍ)，整體時間就是 Ｏ(ｎｍ)。
戴克斯特拉演算法
計算圖形最短路徑問題的演算法。同貝爾曼－福特演算法，都是用以解決最短路徑問題，求出從起點到終點之間，邊權重總和最小的路徑。
補充：求取最短路徑時，當圖形內容包含負的權重時，使用戴克斯特拉演算法，有時候會無法正確求出最短路徑。因而戴克斯特拉演算法不適用於有負權重的圖形。戴克斯特拉演算法，著重於選擇頂點，進而有效率的求出最短路徑。
貝爾曼-福特演算法，著重對所有的邊進行權重計算和更新。使用戴克斯特拉演算法的執行時間假設輸入圖形的頂點數為ｎ、邊的數目為ｍ，在沒有仔細研究選好頂點時的執行時間是 Ｏ(ｎ²)。
能夠對資料結構下功夫的話，執行時間能壓縮到 Ｏ(ｍ＋ｎ㏒ｎ)。・邊沒有負權重的圖形➙戴克斯特拉演算法(執行時間較短)。
・邊有負權重的圖形➙貝爾曼-福特演算法(正確求解最短路徑)。
A*演算法
從戴克斯特拉演算法所發展出來的演算法。A*預先設定推測權重，再根據推測權重的資訊來減少無謂的計算。
補充：由人來事先設定的推測權重，稱為「試探權重」(Heuristic Cost)。適用於能獲得各地點到終點之距離的線索，而試探權重越接近從所在地到終點的實際權重，A*演算法搜尋效率越佳。反之，當沒有線索時，就不適用A*演算法。廣泛用於遊戲程式中追逐玩家的敵人行動等的運算。運算量大會影響遊戲執行速度，須考慮混用其他演算法，或是僅用於特定場景。
