Problema — Ponto de Mínimo

Vamos neste texto resolver uma situação problema que envolve ponto de mínimo de uma função quadrática. Iremos interpretar o problema e os resultados obtidos ao final da solução. Temos o seguinte problema:
Sabe-se que o custo C em reais para produzir x unidades de certo produto é dado por:

Nessas condições, observe o raciocínio:
Queremos analisar o vértice da parábola que tem como lei de formação a expressão acima. Agora, vamos observar o esquema e definir o que queremos calcular em cada um dos itens abaixo.

a) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
Podemos observar que o vértice da parábola “função quadrática” é um ponto formado por uma entrada em x e outra entrada em y , ou seja, “C(x)”.
Queremos encontrar a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo, sendo assim, queremos encontrar um valor para x ou um valor para a função C(x)?
Para calcularmos a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo iremos calcular o valor do X do vértice da parábola — “função quadrática”.

Sendo assim, para que o custo seja mínimo a quantidade de unidades a serem produzidas deve ser igual a 40 unidades.
b) O valor mínimo do custo em reais.
Para calcularmos o valor mínimo do custo, devemos calcular o Y do vértice da parábola — “função quadrática” ou simplesmente aplicar o valor obtido na quantidade de unidades que se relaciona com o custo mínimo na lei de formação da função, ou seja, o x do vértice da parábola — “função quadrática”. Vamos resolver por estes dois caminhos.
(i) Calculando o valor do y do vértice:
Primeiramente iremos calcular o valor de Delta da função quadrática, iremos utilizar este valor no cálculo do y do vértice da parábola — “função quadrática”.

Agora utilizando a fórmula da y do vértice, iremos calcular o valor do custo mínimo.

(ii) Aplicando o valor do x do vértice na lei de formação da função quadrática:
Como o x do vértice e o y do vértice formam um par ordenado chamado vértice da parábola, vamos aplicar o valor do x do vértice na lei de formação da função quadrática que estamos analisando e encontrar o valor do y do vértice.

Concluindo, temos que a quantidade de unidades que precisam ser produzidas para o custo mínimo de 1400 reais é igual a 40 unidades ou produzindo 40 unidades iremos ter o custo mínimo de 1400 reais.
Qualquer dúvida entre em contato e vamos discutir o problema.
No próximo post irei resolver um problema de Ponto de Máximo.