Trabalho sobre Matemática Financeira

A Matemática Financeira pode ser aplicada em diversas situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital.

  • Desconto

Todo título de crédito deve ter um valor e uma data de vencimento correspondente. Caso o devedor pague ou resgate esse título, antes do vencimento, haverá uma redução do valor a ser pago. Essa redução ou abatimento é chamada de desconto. Como exemplo temos as notas promissórias, a duplicata e a letra de câmbio. O desconto é dado pela diferença entre o valor nominal (N) e o valor líquido (V) pago ao detentor do título. A fórmula utilizada é:

D = N — V

Dentro do desconto são utilizados os seguintes conceitos:

  • Valor Nominal, Valor Futuro, Valor de Resgate ou Valor de Face — valor a ser pago até o vencimento.
  • Valor Descontado ou Valor Atual — É o pagamento feito antes do vencimento.
  • Tempo — prazo entre o dia da negociação do título e o dia do vencimento.

Cabe ao credor ou ao devedor escolher qual a melhor forma de desconto que se adaptará as suas necessidades. Para isso, existem dois tipos de descontos que podem ser utilizados para a realização dos cálculos financeiros: Desconto Racional Simples (Desconto por Dentro) e Desconto Comercial Simples (Desconto por Fora).

Desconto Simples

Desconto Racional Simples

O Desconto Racional Simples, também conhecido como Desconto por Dentro é calculado reduzindo o valor nominal do valor atual de um título, em determinado período.

Dr = N x i x n

1+ i x n

Desconto Comercial Simples

No Desconto Comercial também conhecido como Desconto Bancário ou Desconto por Fora, o valor do desconto é gerado pelo valor nominal do título multiplicado ao período de tempo (até o vencimento do título) e taxa estabelecida. Esse tipo de desconto é dado pela seguinte fórmula, sendo ‘d’ a taxa por fora, ’n’ o prazo e ’N’ valor nominal do título:

Dc = N x d x n

Desconto Composto

Para o cálculo do desconto composto, os bancos utilizam como base o sistema de capitalização composta, convertendo a taxa de juros à taxa de desconto composto. Assim, nessa modalidade, é possível utilizar o Desconto Racional (ou financeiro) que é o mais utilizado no Brasil.

Desconto Racional Composto

O Desconto Racional Composto, também chamado de Desconto Financeiro, é dado pela multiplicação entre o valor nominal e a taxa de juros composta antecipada. Utiliza-se a seguinte fórmula:

Df = N [ (1+i)n/h -1]

(1+i)n/h

Df = Valor do desconto financeiro

i = taxa de juros do valor a ser descontado

n = prazo até o dia do desconto

h = período a que a taxa se refere; se utiliza 30, quando a taxa for mensal e 360 quando for anual.

  • Acréscimos

Os acréscimos financeiros simples acontecem quando um produto tem seu preço aumentado em determinadas condições de pagamento.

Isso significa que, numa situação hipotética, onde um produto custa R$ 100 para o pagamento à vista, seu preço sofre um aumento de 10% caso o cliente o compre com cartão de crédito ou crediário parcelado. Este acréscimo no preço do produto à vista é chamado de acréscimo financeiro simples.

Para diferenciá-lo de um acréscimo sucessivo, por exemplo, basta ter em mente que este mesmo produto pudesse sofrer aumentos constantes em suas parcelas. Este tipo de acréscimo acontece em financiamentos mais longos. No caso do acréscimo simples o valor final aumenta apenas uma vez, desde que a condição estabelecida seja clara para o cliente e que a forma de pagamento não seja à vista.

Formas de cálculo dos acréscimos financeiros simples

Assim como o próprio nome já diz, é muito simples calcular o valor dos acréscimos financeiros simples de um produto. A maioria das empresas informa ao cliente o valor do acréscimo em porcentagens. Assim, para conseguir saber realmente qual o valor que terá de pagar a mais pelo produto caso opte por parcelar o pagamento, a pessoa precisa fazer um cálculo. Veja alguns exemplos:

– Um produto custa R$ 40,00 à vista. Porém, ao parcelá-lo a pessoa pagará 5% a mais. A conta pode ser feita de duas maneiras distintas. Primeiro é possível encontrar o valor do acréscimo e somá-lo ao valor do produto à vista. Neste caso a conta ficaria assim:

• 30 X 5/100 = 1,50. 1,50 + 30 = 31,50.

Ou seja, o valor do produto parcelado será de R$ 31,50. Já a segunda maneira de calcular o acréscimo financeiro simples neste caso é somar as porcentagens. Ora, se o valor total do produto é de 100% e o valor do acréscimo é de 5%, logo o valor final do produto parcelado será de 105% de R$ 30. Veja:

100% + 5% = 105%. 30 X 105/100 é igual a R$ 31,50.

O valor encontrado foi o mesmo, mas de duas formas diferentes. É importante destacar a facilidade de realização deste tipo de cálculo, principalmente para as pessoas que gostam de saber exatamente quanto pagarão por um produto ou serviço. É importante saber calcular o acréscimo financeiro simples na hora da compra para não ter surpresas posteriormente.

  • Juros Simples e Composto

Juros Simples

Regime de Juros Simples

O regime de juros simples não é muito utilizado pelo atual sistema financeiro nacional, mas ele se relaciona à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período da aplicação. O cálculo para juros simples é dado pela fórmula:

J = PV x i x n

J = Juro

PV = Capital inicial, principal ou valor presente

i = taxa de juros

n = número de períodos em que foi aplicado o capital

No cálculo do juro simples, também chamado de juro comercial, o juro sob o capital aplicado é diretamente proporcional ao capital e o tempo de aplicação. Através da taxa de juros, irá variar ao longo do período. Assim, utiliza-se o ano comercial, sendo 360 dias no ano e 30 dias no mês. Ex.:

Saiba Calcular Juros Simples
1) Qual o valor dos juros aplicados a um empréstimo de R$ 200, durante 6 meses, numa taxa de juros simples de 6% ao mês?

Dados encontrados:

PV= R$ 200

i = 6 %a.m.

n = 6 meses

J = ?

Conversão da taxa de juros:

6% → 6/100 → 0,06

Resolução:

J = PV x i x n → J = R$ 200 x 0,06 x 6 → J = R$ 72,00

Juros Compostos

Regime de Capitalização Composta

Esse regime é utilizado amplamente pelo sistema financeiro, no dia a dia e em diversos cálculos econômicos. Os juros são gerados em cada período e acrescentados ao capital principal para o cálculo dos juros no período posterior.

Nesse regime, diz-se que os juros são capitalizados, pois a cada período o juro é adicionado ao capital inicial. Assim, não existe capitalização no regime de juros simples, pois apenas o capital inicial rende juros.

Para o cálculo do juro composto é utilizado a seguinte fórmula:

M= C (1+i)ᵑ

1) Qual será o montante de um empréstimo de R$ 200, durante 6 meses, numa taxa de juros composta de 6% ao mês?

Dados encontrados:

PV= R$ 200

i = 6 %a.m.

N = 6 meses

M= ?

Conversão da taxa de juros:

6% → 6/100 → 0,06

Resolução:

M = C (1+i)n → M = R$ 200 (1+ 0,06)⁶ → M = R$ 200 (1,06)⁶ → M = R$ 200 x 1,41 → M= R$283,70

A diferença entre o capital inicial e o montante é o Juro Composto. Veja:

J = C — M → J = R$ 200–283,70 → J = R$ 83,70

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