Il concetto di scarsità nella determinazione del valore di Bitcoin

Carlo Clerici
Aug 9, 2019 · 13 min read

Traduzione in italiano dell’articolo originale di PlanB.

Introduzione

Il 31 ottobre 2008, Satoshi Nakamoto ha pubblicato il whitepaper che introduce il protocollo Bitcoin [1], il 3 gennaio 2009 ha creato il genesis block (blocco genesi) di bitcoin e l’8 gennaio 2009 ha rilasciato il codice Bitcoin: è iniziato così il viaggio che ha portato ad avere oggi (marzo 2019) un mercato bitcoin (BTC) con una capitalizzazione di 70 miliardi di dollari.

Bitcoin è il primo bene digitale scarso che il mondo abbia mai conosciuto. È scarso come l’argento e l’oro, e, in più, può essere inviato attraverso Internet, radio, satellite ecc.

“Come esperimento mentale, immagina che esista un metallo comune scarso come l’oro, ma con le seguenti proprietà: con un colore grigio noioso, scarso conduttore di elettricità, non particolarmente resistente [..], inutile per scopi pratici o ornamentali … e una proprietà speciale, magica: può essere trasportato su un canale di comunicazione”- Nakamoto [2]

Sicuramente questa scarsità digitale ha valore. Ma quanto? In questo articolo proviamo a quantificare il valore di questa scarsità usando un approccio stock-to-flow (riserva totale su flusso di produzione) e ad usare lo stesso approccio per modellare il valore del bitcoin.

La scarsità e lo stock-to-flow (SF)

I dizionari di solito definiscono la scarsità come “una situazione in cui qualcosa non è facile da trovare o ottenere” e “una mancanza di qualcosa”.

Nick Szabo ha una definizione per noi più utile: “onerosità non falsificabile”.

“Che cosa hanno in comune oggetti d’antiquariato, tempo e oro? Sono onerosi a causa o del loro costo originale o dell’improbabilità della loro storia, e questa onerosità è difficile da falsificare. [..] Ci sono alcuni problemi legati all’implementazione della onerosità a prova di falsificazione su un computer. Se tali problemi potessero essere superati, si potrebbe ottenere un oro fatto di bit.” — Szabo [3]

“I metalli preziosi e gli oggetti da collezione hanno una scarsità a prova di falsificazione a causa della onerosità della loro creazione. Ciò una volta conferiva alla moneta il suo valore, che era in gran parte indipendente da qualsiasi terza parte fidata. […] [Ma] non puoi pagare online con un metallo prezioso. Sarebbe quindi molto bello se esistesse un protocollo che renda possibile la creazione online di pezzettini di metallo digitali, onerosi da sostituire, con una dipendenza minima dall’affidamento a terze parti; e quindi archiviati, trasferiti e analizzati in modo sicuro con un ricorso minimo alla fiducia. Oro digitale” — Szabo [4]

Bitcoin ha un’ onerosità a prova di falsificazione, perché produrre nuovi bitcoin costa molto in termini di elettricità. La produzione di bitcoin non può essere facilmente falsificata. Si noti che questo è diverso per le monete fiduciarie (fiat money) e anche per le altcoin che non hanno limiti di emissione, non hanno algoritmi di Proof of Work (PoW), hanno un basso hashrate o hanno un piccolo gruppo di persone o aziende che possono facilmente influenzarne l’emissione ecc.

Saifedean Ammous parla di scarsità in termini di rapporto stock-to-flow (SF). Spiega perché l’oro e il bitcoin sono diversi dalle altre materie prime di consumo come rame, zinco, nichel, ottone: perché entrambi hanno un alto SF.

“Per qualsiasi materia prima di consumo il […] raddoppio della produzione avrà un forte impatto sulle scorte esistenti, facendo crollare il prezzo e danneggiando i detentori. Per l’oro, un aumento dei prezzi che provochi un raddoppio della produzione annuale sarà insignificante, visto che porterà ad un aumento delle scorte del 3% anziché dell’1,5%”.

“È questo tasso di approvvigionamento costantemente basso la ragione fondamentale per cui l’oro ha mantenuto il suo ruolo monetario nel corso della storia umana.”

“L’elevato rapporto stock-to-flow dell’oro lo rende il prodotto con la più bassa elasticità del prezzo all’offerta.”

“Le riserve totali di bitcoin nel 2017 erano circa 25 volte più grandi dei nuovi bitcoin prodotti nel 2017. Questo è ancora meno della metà del rapporto relativo all’oro, ma intorno all’anno 2022, il rapporto stock-to-flow di bitcoin supererà quello dell’oro”- Ammous [5]

La scarsità può quindi essere quantificata dal rapporto SF.

SF = stock / flow

Stock è la dimensione delle scorte o delle riserve esistenti. Flow è la produzione annuale. Invece di SF, generalmente si usa anche il tasso di crescita dell’offerta (flow/stock). Basta quindi notare che SF = 1 /tasso di crescita dell’offerta.

Diamo un’occhiata ad alcuni esempi di rapporti SF.

Fig. 1. Stock e flow (produzione annuale) per differenti metalli a confronto con le relative capitalizzazioni di mercato.

L’oro ha il valore più alto, SF 62: ci vogliono 62 anni di produzione aurifera per ottenere l’attuale stock. L’argento è secondo con SF 22. Il fatto di avere SF alto li rende entrambi beni monetari.

Il palladio, il platino e tutte le altre materie prime hanno SF a malapena superiore a 1. Lo stock esistente è generalmente uguale o inferiore alla produzione annuale, rendendo la produzione un fattore molto importante. È quasi impossibile per le materie prime ottenere uno SF più elevato, perché non appena qualcuno le accumula, i prezzi aumentano, la produzione aumenta e il prezzo scende di nuovo. È molto difficile sfuggire a questa trappola.

Bitcoin ha attualmente uno stock di 17,5 milioni di monete e un’offerta di 0,7 milioni monete/anno, quindi uno SF 25. Questo colloca il Bitcoin nella categoria dei beni monetari come oro ed argento. La capitalizzazione di mercato attuale di bitcoin è pari a circa 70 miliardi di dollari.

L’offerta di bitcoin è fissa. Nuovi bitcoin vengono creati in ogni nuovo blocco. I blocchi vengono creati in media ogni 10 minuti, quando un miner (minatore) trova il valore di hash che soddisfa la PoW richiesta per un blocco valido. La prima transazione in ogni blocco, chiamata coinbase, contiene la ricompensa per il minatore che ha trovato il blocco. La ricompensa è costituita dalla somma delle commissioni che le persone pagano per le loro transazioni inserite in quel blocco e dalle monete appena create (subsidy). La subsidy iniziale era pari a 50 bitcoin e viene dimezzata ogni 210.000 blocchi (circa ogni 4 anni). Ecco perché gli halving (dimezzamenti) della subsidy sono molto importanti per l’offerta monetaria di Bitcoin e quindi per lo SF. Gli halving inoltre comportano il fatto che il tasso di crescita dell’offerta (nel contesto di Bitcoin di solito chiamato “inflazione monetaria”) sia a gradini e non regolare.

Fig. 2. L’offerta di bitcoin aumenta con il numero dei blocchi(linea blu) mentre l’inflazione monetaria (linea arancione) decresce in corrispondenza di ogni halving. Fonte: https://plot.ly/~BashCo/5.embed

Stock-to-Flow e Valore

L’ipotesi in questo studio è che la scarsità, misurata dal rapporto SF, guidi direttamente il valore. Uno sguardo alla tabella sopra conferma che i valori di mercato tendono ad essere più alti quando lo SF è più alto. Il prossimo passo è quindi raccogliere dati e creare un modello statistico.

Dati

Ho calcolato lo SF mensile del bitcoin e il valore da dicembre 2009 a febbraio 2019 (111 punti in totale). Il numero di blocchi al mese può essere richiesto direttamente dalla blockchain Bitcoin con Python/RPC/bitcoind. Il numero effettivo di blocchi differisce sensibilmente dal numero teorico, poiché i blocchi non vengono prodotti esattamente ogni 10 minuti (ad esempio nel primo anno 2009 vi erano in misura significativa meno blocchi del previsto). Avendo a disposizione il numero di blocchi al mese ed essendo nota la subsidy per ogni blocco, è possibile calcolare sia lo stock che il flow di Bitcoin. Nel calcolo SF, ho corretto il rapporto per considerare le monete perse da Satoshi Nakamoto, ignorando arbitrariamente il primo milione di monete (prodotte nei primi 7 mesi). Adeguamenti più accurati per le monete perse saranno oggetto di ricerche future.

I dati sui prezzi dei bitcoin sono disponibili da diverse fonti, ma iniziano a luglio 2010. Ho aggiunto i primi prezzi noti di bitcoin (1 $ per 1309 BTC ottobre 2009, la prima quotazione a 0,003 $ per BTC su BitcoinMarket a marzo 2010, 2 pizze del valore di 41 $ per 10.000 BTC a maggio 2010) e li ho interpolati. La ricerca di più prezzi attendibili, attraverso l’archeologia di dati, sarà oggetto di ricerche future.

Abbiamo già i dati per oro (SF 62, valore di mercato 8,5 trn di dollari) e argento (SF 22, capitalizzazione di mercato 308 miliardi di dollari), che uso come riferimento.

Modello

Un primo grafico di dispersione tra valore SF e valore di mercato mostra che è meglio usare valori ed assi logaritmici per la capitalizzazione di mercato, perché questa si estende su 8 ordini di grandezza (da 10.000 a 100 miliardi di dollari). L’uso dei valori logaritmici o dell’asse anche per SF rivela una sorprendente relazione lineare tra ln(SF) e ln(capitalizzazione di mercato). Si noti che uso un logaritmo naturale (ln con base e) e non un logaritmo comune (log con base 10), che comunque avrebbe prodotto risultati simili.

Fig. 3. La capitalizzazione di mercato secondo il modello SF del Bitcoin, dell’oro e dell’argento giacciono tutti sulla medesima retta. I punti immediatamente precedenti l’halving (blu) e quelli immediatamente successivi(rossi) sono separati da un brusco cambio di regime dello SF cui segue un altrettanto rapido adeguamento del prezzo.

Il fit di una regressione lineare ai dati conferma ciò che si può vedere ad occhio nudo: una relazione statisticamente significativa tra SF e valore di mercato (95% R2, livello di significatività di F 2.3E-17, p-value della pendenza 2.3E-17). La probabilità che la relazione tra SF e valore di mercato sia data da un caso è vicina allo zero. Naturalmente anche altri fattori influiscono sul prezzo: regolamentazione, hack e altre notizie. Per questo R2 non è al 100% (e non tutti i punti sono sulla linea retta nera). Tuttavia, il fattore trainante dominante sembra essere la scarsità, ovvero il rapporto SF.

Ciò che è molto interessante, è che l’oro e l’argento, che hanno mercati totalmente diversi, sono allineati con i valori del Bitcoin stimati col modello SF. Questo conferma la validità del modello. Si noti che al culmine del mercato rialzista nel dicembre 2017 i bitcoin avevano uno SF 22 e la capitalizzazione di mercato dei bitcoin era 230 miliardi di dollari, molto vicina a quella dell’argento.

Poiché gli halving hanno un impatto così grande su SF, ho colorato i punti del grafico a seconda di quanti mesi mancassero all’halving successivo. Il blu scuro è il mese dell’halving e il rosso è il mese successivo. Il prossimo halving sarà a maggio 2020. L’attuale SF 25 raddoppierà a 50, molto vicino a quello dell’oro (SF 62).

La capitalizzazione di mercato prevista per bitcoin dopo l’halving del maggio 2020 è di 1000 miliardi di dollari, che si traduce in un prezzo bitcoin di $ 55.000. È abbastanza spettacolare. Immagino che sia una questione di tempo e che sapremo se la previsione è vera probabilmente uno o due anni dopo l’halving, nel 2020 o nel 2021. Questo sarà un ottimo test fuori campione di questa ipotesi e modello.

La gente mi chiede da dove verrebbero tutti i soldi necessari per raggiungere una capitalizzazione di mercato del bitcoin pari a 1000 miliardi di dollari. La mia risposta è questa: dai mercati dell’argento, dell’oro, dei paesi con tassi di interesse negativi (Europa, Giappone e presto USA), dai paesi con governi predatori (Venezuela, Cina, Iran, Turchia ecc.), dai miliardari e milionari che si proteggono dal Quantitative Easing (QE- Allentamento quantitativo) e dagli investitori istituzionali alla scoperta dell’asset più performante degli ultimi 10 anni.

Possiamo anche modellare il prezzo dei bitcoin direttamente con SF. La formula ovviamente ha parametri diversi, ma il risultato è lo stesso, il 95% R2 e un prezzo in bitcoin previsto di $ 55.000 con SF 50 dopo l’halving di maggio 2020.

Ho tracciato il prezzo di bitcoin secondo il modello SF (nero) ed il prezzo reale del bitcoin nel tempo, con il numero di blocchi come sovrapposizione di colore.

Fig. 4. Il prezzo del bitcoin secondo il modello SF (linea nera) ed i prezzi realizzati (colorati a seconda del numero di blocchi minati nel corrispondente mese.

Notate la bontà del fit, in particolare l’adeguamento del prezzo quasi immediato dopo l’halving del novembre 2012. L’adeguamento dopo l’halving di giugno 2016 è stato molto più lento, probabilmente a causa della concorrenza di Ethereum e della vicenda di DAO, che portò ad una perdita di 50 milioni di dollari. Inoltre, potete vedere meno blocchi al mese (blu) nel primo anno 2009 e durante gli adeguamenti al ribasso della difficoltà di fine 2011, metà 2015 e fine 2018. L’introduzione dei miner basati su GPU nel 2010–2011 e degli ASIC nel 2013 ha comportato un numero maggiore di blocchi al mese (rosso).

Leggi di potenza e frattali

Molto interessante è altresì il fatto che la relazione tra capitalizzazione di mercato e SF potrebbe essere regolato da una legge di potenza.

La funzione di regressione lineare:

ln (capitalizzazione di mercato) = 3.3* ln(SF)+14.6

può essere scritta come una funzione di legge di potenza:

Capitalizzazione di mercato = exp(14.6)*SF³.3

Le leggi di potenza sono rare, non capita spesso di imbattercisi. La possibilità che esista una di una legge di potenza con R2 95% su 8 ordini di grandezza, accresce la fiducia nel fatto che il principale driver del valore Bitcoin sia correttamente catturato con un modello SF.

Una legge di potenza è una relazione in cui una variazione relativa di una quantità provoca una variazione relativa proporzionale nell’altra quantità, indipendentemente dalla dimensione iniziale di tali quantità [6]. In occasione di ogni halving, il rapporto SF di Bitcoin raddoppia e il valore di mercato aumenta di 10 volte, questo è un fattore costante.

Le leggi di potenza sono interessanti perché rivelano una regolarità di fondo nelle proprietà di sistemi complessi apparentemente casuali. Consultate l’appendice per alcuni famosi esempi di legge di potenza. I sistemi complessi di solito hanno proprietà in cui i cambiamenti tra i fenomeni su scale diverse sono indipendenti dalle scale che stiamo osservando. Questa proprietà di auto-somiglianza è alla base delle relazioni governate dalle leggi di potenza. Lo vediamo anche in Bitcoin: i crolli di mercato del 2011, 2014 e 2018 sembrano molto simili (tutti hanno avuto un calo dell’80%), ma su scale totalmente diverse (rispettivamente $ 10, $ 1000, $ 10.000); se non si usano gli assi logaritmici sui grafici non si riescono a vedere. L’ invarianza di scala e l’auto-somiglianza hanno un legame con i frattali. In effetti, il parametro 3.3 nella funzione della legge di potenza sopra riportata è la “dimensione frattale”. Per ulteriori informazioni sui frattali, consultare il famoso studio sulla lunghezza delle coste [7].

Conclusioni

Bitcoin è il primo bene digitale scarso che il mondo abbia mai conosciuto, è scarso come l’argento e l’oro e può essere inviato attraverso Internet, radio, satellite ecc.

Sicuramente questa scarsità digitale ha valore. Ma quanto? In questo articolo ho quantificato la scarsità usando stock-to-flow e utilizzo stock-to-flow per modellare il valore del bitcoin.

Esiste una relazione statisticamente significativa tra stock-to-flow e la capitalizzazione di mercato. La probabilità che la relazione tra stock-to-flow e valore di mercato sia casuale è vicina allo zero.

I seguenti fatti aggiungono fiducia al modello:

  • oro e argento, che hanno mercati totalmente diversi, sono in linea con i valori di bitcoin secondo il modello SF.
  • vi è la possibilità dell’esistenza di una relazione di potenza.

Il modello prevede una capitalizzazione di mercato del bitcoin di 1000 miliardi di dollari dopo l’halving a maggio 2020, che si traduce in un prezzo del bitcoin di $ 55.000.

Appendice 1

Esempi di legge di potenza

Terza legge di Keplero (corpi celesti)

Terza legge di Keplero: «I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo delle loro distanze medie dal Sole.»

Fig. 5. Rappresentando la relazione tra periodo orbitale e distanza su un grafico logaritmico i corpi celesti giacciono sulla medesima retta.

Scala Richter (terremoti)

Fig. 6. Aumentando di un grado sulla scala Richter, la potenza dei terremoti aumenta di 10 volte, ma il numero di terremoti diminuisce di 10 volte.

Appendice 2

Sviluppi Successivi

A cura di Carlo Clerici

A seguito della pubblicazione dell’articolo originale tradotto sopra vi sono stati due sviluppi successivi degni di nota. Cercherò di illustrarli di seguito usando per quanto possibile le parole originali dell’autore.

1.Correzione dello SF dell’argento

Dopo alcuni approfondimenti, PlanB si è accorto che i dati di partenza presi (fonte Wikipedia) erano fuorvianti. La nuova tabella SF/ market Cap con i dati del Silver Institute è la seguente:

Fig. 7. Aggiornando lo stock dell’argento con dati più attendibili, essendo invariata la produzione annua, lo SF è sceso a 3.

Questo ha portato ad un nuovo grafico SF:

Fig. 8. I metalli preziosi giacciono su una medesima linea, mentre il bitcoin ha un proprio modello e risulta al momento sottovalutato. I due modelli coincidono ad uno SF100.

Le materie prime sono sulla loro linea retta: mentre l’oro ha mantenuto stabile il proprio rapporto SF nel corso dei secoli, lo SF dell’argento è sceso da 22 a 3 (indebolendo ulteriormente la propria qualità di bene monetario), mentre il Bitcoin è giovane e sta cercando la sua collocazione crescendo su una propria linea retta che porterà ad incrociare il modello delle commodities ad uno SF100 ed una capitalizzazione di mercato di 20 Trilioni di dollari [8].

2. Il modello SF del 2012 funziona ancora.

Anziché fittare il modello SF su 111 punti (prezzi mensili 2009–2018), il modello SF è stato calibrato solo su 4 prezzi, le rilevazioni annuali dei mesi di ottobre 2009–2010–2011–2012.

Notate che tutti questi 4 punti sono prima del primo halving. Ebbene il risultato è illustrato dalla seguente tabella:

Fig. 9. Il modello basato sui 4 punti di ottobre 2009–2012 (4 punti rossi sulla linea verde) confrontato con i 7 punti osservati e non considerati (gli altri 7 punti rossi) ed il prezzo di Bitcoin previsto (linea blu)

Questo “modello ridotto” ha fittato i punti dal 2013 al 2018 con un R2 pari a 99.5%. Con ulteriori test Plan B ha verificato che cambiando i punti di partenza, la durata di campionamento e la frequenza dello stesso i risultati rimangono sostanzialmente inalterati [9].

Riferimenti

[1] [IT]https://bitcoin.org/files/bitcoin-paper/bitcoin_it.pdf — Satoshi Nakamoto, 2008

[2][EN]https://bitcointalk.org/index.php?topic=583.msg11405#msg11405- Satoshi Nakamoto, 2010

[3][EN]https://unenumerated.blogspot.com/2005/10/antiques-time-gold-and-bit-gold.html — Nick Szabo, 2008

[4] [EN]https://unenumerated.blogspot.com/2005/12/bit -gold.html — Nick Szabo, 2008

[5][EN]The Bitcoin Standard: The Decentralized Alternative to Central Banking- Saifedean Ammous, 2018

[5][IT]The Bitcoin Standard — Edizione Italiana- Saifedean Ammous, 2018

[6][IT]http://www.mathisintheair.org/wp/2015/01/zipf-law-legge-di-potenza-ovvero-potenza-delle-leggi/

[7][IT] http://progettomatematica.dm.unibo.it/Infinito/pag2/2p1.html

[8][EN]https://twitter.com/100trillionUSD/status/1153054908414906368

[9][EN]https://twitter.com/100trillionUSD/status/1148255654051794944

PlanB’s cryptographically secured ID proof:

Address: 1PRoNLcWHzM8DuKpGE4YM9hb1PjSEnWRpn

Signature(message is “Modeling Bitcoin’s Value with Scarcity”): IFszV+izKMnmVmSlTIJYR6sEhAGbehh2aaFk84henG5NPCb33BxY8yZANVHUli/5RcgHhiAuGVrVfLwNBCDhqtI=

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