10年前のNetflix Prizeで確立された（？）、Matrix Factrizationは多くの場合、SVDというアルゴリズムで解くことができるが、ロジックと数式をぼんやりと見ていたら、Deep Learningでもできるっぽいなと思った。
ググると、Pytorchでの実装をここなっている人[1], Kerasでの実装を行っている人[2]を見つけることができた。[2]によると、内積を計算することを最終目標とするのであるが、どうやらその内部は非線形であってもいいらしく、表現力を高めるような深いネットワークの構成でも性能がでるようである。
Pytorchで実装を行い、簡単に性能をそれなりに出せたので忘備録として残しておく。
Matrix Factorization
気持ちはこうで、実際にはすべてを同一に最適化できないので、ミニバッチを切り出して順次学習していく
一つのデータセットの粒度は、下図のようにEmbedding Layerで整数値をEmbeddingしたあと、内積を計算して映画の評価点を予想する。
具体的な実装
厳密なMatrix Factrizationでの定義であるところのコサイン類似度を計算して、UserとItemの近さを出してもよいが、せっかくDeepLearningフレームワークを利用するので、内積ではなく別のベクトルの結合方法を行うことができ、その上の全結合を利用することもできる。
そして、実際に性能が良いようである[2]。
Pytorchでネットワークの定義をこのようにしてみた。
データ・セット
(アカデミックのBitTorrent経由でダウンロードできる)
前処理と学習
断片になったcsvを結合
$ python3 10_preprocessing.pyuserとmovieにインデックスをふる
$ python3 20_make_movieId_userId_defs.pytrainとtestデータに分割
$ python3 30_split_train_test.pyPythonの標準データフレームに変換
$ python3 40_make_sparse_matrix.py学習
$ python3 60_matrix_factorization.pyコード
結果
NetFlix Prizeのロスは0.8前後なのでここまでは下がらないけど、シンプルなモデルでそここそこの結果を出せる。
$ python3 60_matrix_factorization.py
user size 480189 item size 17770
item size 17770
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...
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