脈衝寬度調變 (Pulse Width Modulation) 是一種常用於電子和電機工程中的技術。它通過調整脈衝的持續時間（即寬度）來調節通過電路的平均電流。
定義
脈衝：在電子學中，脈衝是一種短暫的電流或電壓變化。你可以將其想像為一種快速的電信號，它突然開始，然後迅速結束。脈衝通常具有一定的形狀和持續時間，它們可以是正的（電壓上升）或負的（電壓下降）。脈衝的特點是它們的「快速變化」和「短暫的持續時間」。
脈衝寬度：脈衝寬度是指脈衝的持續時間，即脈衝從開始到結束的時間長度。在PWM中，通過改變脈衝寬度（即調節脈衝持續的時間），可以控制通過電子裝置的平均功率。脈衝寬度的改變意味著改變脈衝中”高”狀態（或”低”狀態，取決於系統設計）的持續時間。
脈衝寬度調變
想像一下，你有一個開關，可以迅速地在開和關之間切換。脈衝寬度調變就是在這個開關上玩一個精確的時間遊戲。
這個遊戲的關鍵在於兩個部分：一部分時間開關是開的（讓電流通過），另一部分時間開關是關的（不讓電流通過）。如果開關打開的時間比關閉的時間長，那麼通過的平均電流就會更多，反之亦然。這種開和關的比例決定了電力的輸出。
這種方法的優點在於它非常高效，因為它只在開關轉換時消耗能量，而不是在調節電力輸出時。PWM廣泛應用於各種設備中，從簡單的亮度調節（如LED燈）到更複雜的應用，如電動機速度控制和各種形式的信號處理。
舉個例子吧！
常見的「呼吸燈」就是利用 PWM 作為連續亮度的調控，讓我們逐步了解如何透過PWM做呼吸燈：
[Step 1]
這是LED燈亮一秒、暗一秒時的時序圖：
[Step 2]
如果我們把 delay(1000) 改成 delay(10)，LED 就會變成亮 10ms，熄滅 10ms。這時的時序圖看起來會是這個樣子：
時序圖看起來是一樣的，只是時間尺度小了 100 倍。如果這樣執行程式，雖然 LED 亮 10ms 滅 10ms，一秒會閃爍 50 次 (1000 / 20 = 50)，但因爲人眼視覺暫留效應的關係，每秒 50 次已經看起來不會閃了，而像是恆亮一樣。
[Step 3]
如果我們把第一個 delay 改成 5ms，第二個 delay 改成 15ms，LED 就會變成亮 5ms，熄滅 15ms。這時的時序圖看起來會是這個樣子：
這時 LED 一樣是一秒閃爍 50 次 (因爲週期仍然是 20ms，一秒內亮起來 50 次)，但不同的是亮起來的時間只有 5ms，佔整體週期 20ms 的四分之一，或是 25%。如果是剛剛的亮 10ms、熄滅 10ms 的話，亮起來的時間是 10ms，佔整體週期 20ms 的一半，也就是 50%。眼睛看到的 LED 仍然是恆亮，不會閃。但是！亮度會只有剛剛的一半。
所以，要怎麼寫PWM：
我們可以利用 LED 在一個週期性的波形中亮起來的時間比例，來控制眼睛看到的亮度。
- 決定週期長度
- 決定 High 在整個週期的比例
人眼的視覺暫留極限大概是 25Hz，或是 40ms (因此電影是每秒 24 張)，因此只要閃爍的週期時間比 40ms 短，人眼就看不出來燈在閃，只會覺得恆亮。亮度即是在一個週期中 LED 亮起來的時間的平均（亮度對時間的積分）。
點亮的時間佔整體週期的比例，也就是圖中的 high time / period，或是 high time / (high time + low time)，叫做 duty cycle，通常用百分比表示。
Duty cycle = High time / (High time + Low time)
100% 就是燈一直都亮，不熄滅，亮度最亮。50% 就是只有一半的時間亮，亮度會是全亮時的一半。20% 的話只有五分之一的時間燈是亮的，眼睛看到的亮度就是全亮時的五分之一。因此，藉由調整 duty cycle，我們就可以控制眼睛看到的亮度。
為什麼非要 PWM 不可 ?
切換 GPIO 的方式產生不同 duty cycle 的波形，這個方式叫做 PWM (Pulse Width Modulation)。
這個技術對真實世界的控制是非常重要的。因爲在大部分的數位系統中，都只處理 0 和 1 的訊號，而無法產生介於 0 和 1 之間的電壓。因此我們在控制大部分的物理量時，比方說要控制燈光的亮度，其實就是用 PWM 的方式，很快速的去切換High Low，並且控制 High 所佔的比例，達到調節輸出功率的目的。
Gogoro 的馬達控制器其實也只能輸出 High(全開) 或是 Low(全關)，那麼我們油門輕輕轉一點點的時候，要怎麼讓 Gogoro 的馬達在輕輕轉動時，只輸出一點點的功率呢？
一樣是用 PWM。
只要產生一個 high time 佔 1% 的 PWM 波形給馬達，就可以讓馬達只輸出 1% 的功率。
週期也是關鍵
除了 duty cycle 之外，PWM 控制另一個很重要的參數是 Period，也就是每一次週期波形的時間，它的倒數就是頻率。在控制 LED 亮度時，PWM 頻率低於人眼的視覺暫留頻率，就會讓我們看起來覺得在閃。而控制馬達時，如果 PWM 頻率太低的話，馬達轉起來就會一頓一頓的。因此 PWM 頻率有一個很重要的關鍵，就是要 ：
超過被控制系統的反應速度
只要眼睛或是馬達對 PWM 的頻率來不及反應，PWM 對他們來說就不是開關開關的波形，而會被抹平成一個在時間上積分 (或平均) 的結果。
