本文是為了紀錄如何使用Python函式庫SymPy作基本輸入函數的拉氏轉換
在大學裡學習工程數學或者控制系統時，常常會使用到拉氏轉換，特別是用拉氏轉換解微分方程式或者是用來描述一個線性系統。在控制領域方面，更是常用的一個數學工具。
之前，我都是使用MATLAB來作symbolic運算，教科書也是用MATLAB來作為範例或習題，但是自從離開學校後，就沒有MATLAB可以使用了，後來也接觸到Linux作業系統，自然地開始尋找有沒有替代MATLAB的方案，作為我未來研究的工具，而就拐了個彎找到了Python下的SymPy函式庫。
SymPy函式庫不僅可以作拉氏轉換的代數運算，其實一般微積分等的代數運算也都可以使用。簡單來說，就是可以用代數的形式而不是數值，來協助我們求出解答。本文僅說明基本輸入函數拉氏轉換的作法和結果，有興趣的朋友可以參考SymPy的網站https://docs.sympy.org/0.7.2/tutorial.html，網站內對於函式庫的功能有更詳細的學習資源。
安裝SymPy：
好了，已經有安裝Python的朋友，可以馬上來安裝SymPy。
接下來，輸入以下指令，就可以安裝好SymPy了。
$ sudo apt-get install python-sympy如果沒有安裝Python，使用Ubuntu作業系統的朋友，可以在終端機輸入下列指令來安裝Python：
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get install python如果安裝好了Python，在終端機輸入python，應該就可以進入直譯器模式，要離開python的話，直接按下Ctrl+D就可以回到終端機，再以上面的指令接續安裝SymPy即可。
基本輸入函數：
如果要使用SymPy作拉氏轉換，就必須要從SymPy的sympy.integrals模組匯入laplace_transform方法：
>>> from sympy.integrals import laplace_transform接下來，從SymPy匯入基本代數函數：
>>> from sympy import exp, sin, cos, DiracDelta, Heaviside其中，exp代表以常數e為底數的自然對數，sin表示正弦函數，cos表示餘弦函數，DiracDelta代表單位脈衝函數，最後，Heaviside代表單位步階函數。
除此之外，我們還要從sympy.abc模組匯入函數的代數：
>>> from sympy.abc import t, s, a, w如果上面的工作都準備好了，我們就可以簡單的利用laplace_transform方法來計算所有基本輸入函數的拉氏轉換囉～
例如要計算sin(wt)的拉氏轉換，則可輸入下列程式碼：
>>> laplace_transform(sin(w*t), t, s)輸出的結果就會是：
(w/(s**2 + w**2), 0, Eq(2*Abs(arg(w)), 0))利用laplace_transform方法輸出的結果是tuple結構，會一併顯示收斂區間，如果不須要知道收斂區間，那其實只要改為輸入下列程式碼，就可以僅顯示函數的拉氏轉換了。
>>> laplace_transform(sin(w*t), t, s)[0]控制系統常用基本輸入函數的時域函數和s域函數整理如下表，並依照下列SymPy指令輸入，則可以得到對應的輸出結果。
