量子密鑰傳輸 (Quantum Key Distribution)
二次大戰的時候，各國的高階將領都會有一本小小的冊子，上面寫滿密密麻麻的數字。當收到來自遠方同盟的電報時，就會依照不同的日期選擇不同的頁數來解密。也因為電報都經過加密，所以就算攔截了敵方的電報，沒有了小小的密碼本，一切的資訊都只是亂碼而已。對，這就是 Cumberbatch，噢是Turing在二戰最主要的工作。
過了七十年，你打開電腦上亞馬遜買東西，亞馬遜保證所有的客戶資料都經過「加密」保護。但明明我手邊就沒有密碼本，我要如何加密我的資料？亞馬遜又要如何解密呢？1976年，Diffie和Hellman兩位密碼學家提出了「公鑰密碼」的概念，成功地解決這個問題。如今，所有https連線，一開始都會先使用公鑰密碼系統，讓雙方擁有相同一組「密鑰」(其實就是一串數字)。接下來的通訊，雙方就可以使用這組密鑰來打亂和恢復資料了！
當今大多數的公鑰密碼都是使用「離散對數」或是「因數分解」這類的問題。然而，1994年，數學家Shor提出了Shor演算法，證明量子電腦可以有效破解這類的公鑰密碼系統。雖然人類離實用的量子電腦還有很遠的光景，但隨著實驗一點一點突破，密碼學家們也得著手準備量子電腦的來臨。
迎接量子電腦的攻擊，密碼學家有兩條路徑，一種是尋找量子電腦還沒辦法破解的數學問題；另一種是引入量子力學的特性，設法利用這些特性讓通訊雙方擁有相同的密鑰。其實早在1984年時，Bennett和Brassard兩位物理學家就想出了利用量子力學來安全傳輸密鑰的方式。當今我們稱作「量子密鑰傳輸 (Quantum Key Distribution)」，這篇文章就是要介紹這種方式，讓我們開始吧！
量子密鑰傳輸協定
今天有兩個人：住在台北的Alice和住在高雄的Bob，他們希望能擁有一組相同的密鑰 (也就是一組用來解密的數字)。他們分別有台可以上網的電腦，還有一條連接台北和高雄的光纖。然而，無論是上網或是光纖，所有資訊都可能被駭客竊聽。
Alice和Bob現在的目標，就是利用這條光纖傳遞資訊，而且確保駭客任何的介入，都一定會被Alice和Bob發現。
在電腦的世界中，數字都是以0或1來表示。對光而言，「水平」和「垂直」兩種偏振，就是記錄0或1很好的工具。
在光纖上，Alice可以選擇兩種頻道：「十」和「X」。當Alice選擇頻道「十」時，可以發送兩種角度的光子，0度的光子代表位元1，90度的光子代表位元0；當Alice選擇頻道「X」時，45度的光子代表位元1，135度的光子代表位元0。同樣地，Bob接收到資訊時，他也可以選擇兩種頻道來測量。當Bob使用頻道「十」來測量時，他只會得到0度或是90度的光子；當Bob使用頻道「X」時，他只會得到45度或135度的光子。
簡言之，無論是發送或接收，都可以選擇兩種頻道。而每一種頻道都只會顯示該頻道特有的兩種角度。如下圖：
接下來就是量子特性發威的時候了！當Bob使用相同的頻道測量時，他一定可以得到正確的資訊。例如，同樣使用頻道「十」，則0度的光子就一定會測量為0度。但若他使用錯誤的頻道測量時，便有一半的機會得到錯誤的資訊。例如，一顆0度的光子(位元1)若使用X頻道測量，就會有一半的機會變成45度(位元1)，一半的機會變成135度(位元0)。如下圖：
對於每顆光子，Alice都可以任意選擇兩種頻道，所以Bob每次接收一顆光子時，只「猜」Alice使用哪一種頻道。當Alice全部傳完，Bob也都接收到之後，Bob會把自己每一顆分別選用的頻道放上公開的網路。Alice看到後，也在公開的網路上告訴Bob哪些光子是錯誤的頻道，雙方再把這些錯誤的結果丟掉不使用。
然而，若是光子在傳輸過程被駭客攔截了，光子會有一半的機會改變它原本的角度。因為此時駭客還不知道Alice使用何種頻道，他只能在「十」和「X」之中亂猜。若是駭客猜對了正確的頻道，光子就會保持原本的樣子；但若是駭客使用錯誤的頻道，光子就會改變角度。例如0度的光子使用X頻道，就會變成45度或是135度。
例如在下圖中，Alice一共傳了六顆光子，而第二顆和第六顆光子Bob使用錯誤的頻道，所以Alice會在公開的網路上告訴Bob第二顆和第六顆的測量結果需要丟棄。
由於剩下的光子，都是雙方使用相同的頻道測量，Bob必定可以得到相同的資訊。此時Alice和Bob只要從中選擇幾個位元的測量結果，放上公開的網路，若是完全相同，則有很高的機率保證沒有駭客竊聽。反之，若是有一定比例的位元是錯誤的，則通訊過程有駭客竊聽。Alice和Bob再放棄這次協定，重新開始。
基於量子力學「測量會改變光子狀態」的特性，量子密鑰傳輸協定確保任何竊聽必然會被發現。
量子密鑰傳輸可總結為下列步驟：
- Alice送出四種角度的光子
- Bob隨機以兩種頻道測量 (用何種頻道需記錄下來)
- Bob在公開的網路上宣布使用哪些頻道
- Alice在公開的網路上告知Bob哪些光子使用錯誤的頻道
- Alice和Bob把這些使用錯誤頻道的光子丟棄
- Alice和Bob從剩下的光子隨機選擇一些，在公開的網路上比對結果。若完全一樣，則可確定沒有駭客竊聽。
雖然離實用的量子電腦還早，但量子密鑰傳輸卻已經是商業生產的科技產品了。在美國、中國、歐盟的政府、金融機構就已架設上百公里的光纖供量子密鑰傳輸使用。
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細心的讀者可能會發現，若是駭客不斷干擾通訊，那麼Alice和Bob不就必須一直放棄協定，重新開始嗎？其實，若是干擾比例在一定程度以內，Alice和Bob可以使用錯誤更正碼 (error correction code) 和隨機淬取器 (randomness extractor) 讓雙方仍可以擁有一組駭客無法得知的密鑰。不過那又是另一番故事了，下次再聊吧！
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