Decisiones, riesgos y réplicas

Un poco de teoría de la decisión, un poco de Tversky y Kahneman, y un resultado de replicación bastante sorprendente

Parte 1: Decisiones y utilidad

¿Qué es mejor, el helado de frutilla o el de chocolate? Lo cierto es que algunos prefieren el primero y algunos el segundo. Nadie está obligado a elegir un helado sobre otro; como suele decirse, “sobre gustos (de helado) no hay nada escrito”.

En economía y en filosofía no suponemos que alguien necesariamente prefiere la frutilla sobre el chocolate. De hecho, uno podría preferir una cosa o la otra, y seguir siendo racional. Esto no significa que cualquier cosa sea racional. Se supone que nuestras preferencias, por más arbitrarias que sean, cumplen algunas reglas: por ejemplo, si prefiero chocolate sobre frutilla, y frutilla sobre vainilla, entonces seguro prefiero chocolate sobre vainilla.

Ahora bien, ¿qué pasa si me dan a elegir entre recibir $2.000 y recibir $4.000? Pareciera que lo racional sería recibir los $4.000. Es decir, en igualdad de condiciones, tener más dinero es mejor. En este sentido, suele decirse que la utilidad del dinero es monótona: si a > b, entonces utilidad($a)>utilidad($b).

¿Pero qué pasa si me dan a elegir entre $2.000 seguros, y tirar una moneda donde si sale cara obtengo $4.002, y si sale seca no obtengo nada?

Calcular el valor monetario de una apuesta es sencillo: solo tenemos que multiplicar los posibles resultados por las probabilidades de que esos resultados aparezcan. En este caso, el valor monetario de tirar la moneda es

½ x $0 + ½ x $4.002 = $0 + $2.001 = $2.001.

Es decir, el valor monetario de tirar la moneda es mayor al valor monetario de tomar los $2.000 directamente.

Pero la inmensa mayoría de la gente no se guía por el valor monetario. De hecho, casi todos prefieren los $2.000 seguros. Depende cómo lo veamos, esto puede leerse como un caso de irracionalidad. ¿Es irracional no elegir las acciones que traen el mayor valor monetario?

Hace siglos, la economía resolvió este problema, sugiriendo que la utilidad del dinero, si bien es monótona, no es lineal. Es decir, obviamente $4.002 es mejor que $2.000, pero no es “doblemente” mejor. Sumar dinero no significa sumar la misma cantidad de utilidad.

Para dar un ejemplo, si mi sueldo es de $10.000, ganar $10.000 extra es una inmensa mejora (tal vez ahora podré pagar mi alquiler). Pero si mi sueldo es de $2.000.000, ganar $10.000 extra no me va a significar demasiado (con suerte, podré contratar un segundo jardinero).

Esto se puede traducir en algo muy sencillo: la utilidad del dinero es marginal. Es decir, mientras más tenemos, menos diferencia nos hace una determinada suma de dinero. Podemos dibujarlo gráficamente así:

De este modo, mientras tenemos poco, las pequeñas sumas nos hacen una gran diferencia de utilidad. Luego, las pequeñas sumas no hacen diferencia. A fines prácticos, a veces se toma la utilidad como una función logarítmica (no nos importa qué es un logaritmo, solo nos importa que la función tiene precisamente la forma del gráfico que necesitamos), por ejemplo ln(x+1). Podríamos decir, con fines meramente didácticos, que la utilidad del dinero es así: u($a) = ln(x+1).

Lo que solemos decir es que las personas no maximizan el valor monetario, sino que maximizan la utilidad. Para la filosofía y la economía, eso es perfectamente racional. Es decir, no hay nada irracional en elegir $2.000 seguros en vez de la moneda entre $0 y $4.002. La utilidad de tirar la moneda puede calcularse así:

U(moneda) = ½ x u($4.002) + ½ x u($0)

Mientras que la utilidad de los $2000 seguros será simplemente u($2.000).

Usando la función ln(x+1), quedará que la utilidad de tirar la moneda es:

U(moneda) = ½ x ln(1) + ½ x ln(4003) = ½ x 0 + ½ x 8.2 = 0 + 4.1 = 4.1.

Mientras que la utilidad de los $2000 seguros es ln(2001)= 7.6. De este modo, es muy preferible llevarse los $2.000 seguros en vez de tirar la moneda y arriesgarse. [Si no seguiste la parte matemática no pasa nada; solo importa entender el concepto]

La utilidad marginal del dinero suele leerse como un caso típico de aversión al riesgo. Decimos que un individuo es averso al riesgo cuando la utilidad de una acción suele ser menor a su valor monetario. Por ejemplo, cuando prefiere $2000 seguros antes que tirar la moneda entre $0 y $4.000. Y esto es precisamente lo que pasa cuando la utilidad del dinero es marginal.

Lo que decimos, entonces, es que las personas deberían maximizar su utilidad. Este es un buen equilibrio entre lo que la gente hace y lo que debería hacer, de modo que se convirtió en una suerte de ortodoxia en la teoría de la decisión. Tenemos una teoría según la cual la mayoría de nuestras acciones son racionales. En general, cualquier acción que vemos como sospechosa o irracional puede atribuirse a una determinada escala de utilidades. Una persona podría tener mucho miedo a perder, o ser demasiado arriesgado, o podría no preocuparse por dinero; nada de eso es estrictamente irracional, solo expresa un determinado tipo de preferencias.

Parte 2: Replicando la irracionalidad

En 1979, Kahneman y Tversky descubrieron que hay ocasiones en que las personas se comportan irracionalmente, incluso con la flexibilidad que nos otorga la teoría de la decisión, donde la utilidad de los bienes puede acomodarse de forma casi arbitraria.

Hace unos días, hice una replicación de algunos de los experimentos originales, manteniendo los valores (es decir, usando dólares, porque los pesos argentinos no son muy valiosos). Como veremos, los resultados son sorprendentes. Algunos de los efectos se observaron perfectamente, pero otros no.

Efecto de certeza

Una primera pregunta es la siguiente: tenés que elegir entre $3.000 seguro, o $4.000 con 80% de probabilidad. Casi el 90% de la gente eligió los $3.000 seguros.

Véase que el “valor monetario” de la segunda posibilidad es 0.8 x $4.000 = $3200. Es decir, el valor monetario es más grande. Pero como descubrieron los economistas hace siglos, las personas no maximizan valor monetario, sino utilidad. So far so good, esto no contradice la teoría clásica.

El problema es cuando se les plantea otra elección: tenés que elegir entre $3.000 con 25% de probabilidad, y $4.000 con 20% de probabilidad. Aquí, la mayoría de la gente (65%) elige lo segundo.

Pero esto es estrictamente incompatible con haber elegido los $3.000 seguros en la pregunta anterior. Porque si actuamos racionalmente antes, eso implica que:

u($3.000) > 0.8 x u($4.000)

Pero si ahora decidimos $3.000 con 20% en vez de $4.000 con 25%, eso implica que:

u($4.000) x 0.20 > u($3.000) x 0.25, entonces:

u($4.000) x (0.20/0.25) > u($3.000), entonces:

0.8 x u($4.000) > u($3.000)

Nótese que aquí pasa exactamente lo opuesto a lo de antes: lo que antes era mayor, ahora es menor. De este modo, no es racional hacer lo que la mayoría de la gente hizo: elegir $3.000 seguros en lo primero, y elegir los $4.000 con 20% en lo segundo. Ninguna decisión en sí misma es irracional (todo se puede acomodar en los parámetros de la teoría de la decisión), pero el combo es imposible de acomodar. ¿Cómo podemos explicar esto?

La idea de Kahneman y Tversky, que había sido observada anteriormente, es que existe un sesgo de certeza. Es decir, cuando una opción es segura, eso tiene un valor intrínseco. Incluso cuando contradice la teoría de la decisión clásica, vamos a preferir lo seguro. (Lección para el lector: si querés engañar a alguien, ofrecele algo seguro) Las personas en general maximizan utilidad, pero cuando aparece la posibilidad de no arriesgar, empiezan a pifiarla. Esto no es aversión al riesgo en sentido técnico, porque va más allá de los problemas clásicos que notaron los otros.

Efecto de probabilidades pequeñas

Vamos ahora a la segunda cuestión que plantearon Tversky y Kahneman.

Tenés que elegir entre $3.000 con 90% de probabilidad y $6.000 con 45% de probabilidad. Si la teoría de la decisión clásica está en lo cierto, la gente es aversa al riesgo y va a elegir los $3.000 con 90%. Y efectivamente, eso es lo que sucede. En mi encuesta, aproximadamente el 84% de las personas eligen esa opción. Otra vez, so far so good, no contradecimos nada que ya sabíamos.

El problema viene con otra pregunta gemela. Tenés que elegir entre $3.000 con 0.02% de probabilidad y $6.000 con 0.01% de probabilidad. La mayoría de la gente aquí elige lo segundo (en mi encuesta, casi el 60%, vs. el 15% que elige los $3.000).

De nuevo, este par de decisiones contradice la teoría de la decisión tradicional.

Porque la primera decisión implica que:

0.9 x u($3.000) > 0.45 x u($6.000), es decir,

u($3.000) > (0.45/0.9) x u($6.000), es decir,

u($3.000) > ½ x u($6.000)

Al mismo tiempo, la segunda decisión implica que:

0.0001 x u($6.000) > 0.0002 x u($3.000), es decir,

(0.0001/0.0002) x u($6.000) > u($3.000), es decir,

½ x u($6.000) > u($3.000)

De nuevo, lo que antes era mayor, ahora es menor. Entonces tomar ambas decisiones al mismo tiempo es estrictamente irracional.

La explicación de Kahneman y Tversky a este fenómeno es que somos muy mediocres para representar probabilidades pequeñas. En particular, si algo es muy pero muy improbable (aunque posible) lo consideramos un poco más probable de lo que es; mientras que si algo es muy pero muy probable (aunque no seguro) lo consideramos menos probable de lo que es. Lo que pasa en este caso es que en nuestra mente, 0.01% de probabilidad no es “la mitad” de 0.02%, sino un poco más que eso. Como ambos son tan improbables, nos parece que están casi en igualdad de condiciones (cuando en realidad no lo están).

Esa característica de nuestra mente es justamente lo que aprovechan los comerciantes poniendo precios como 29.99. Nuestra mente interpreta que 29.99 es mucho menos que 30, pero no lo es. Podríamos graficar nuestro procesamiento de las probabilidades así:

Hasta aquí, nuestro experimento logró replicar exitosamente estas dos hipótesis de Kahneman y Tversky: el sesgo de certeza, y el problema de las probabilidades pequeñas.

Efecto de ganancias y pérdidas

Sorprendentemente, hay un efecto observado por ellos que no logró replicarse en nuestro experimento. Y esto podría ser relevante: el experimento original fue realizado con menos de 160 personas en total, y el nuestro con más de 700.

La pregunta aquí es la siguiente:

Tenés $1.000. Ahora tenés que elegir entre recibir $500 extra, o tirar una moneda, donde si sale cara obtenés $1.000 más, y si sale ceca no recibís nada más. Otra vez, se cumplen las predicciones de la teoría de la decisión clásica: la mayoría de la gente prefiere los $500 seguros (65% de los hombres, 78% de las mujeres). En el texto original de Kahneman, hecho con 70 personas, el 84% eligieron los 500.

Es decir, la gente prefiere los $500 seguros.

El problema aparece con la segunda decisión. En esta, tenés $2000. Y tenés que elegir entre que te saquen $500 directo, o tirar una moneda entre que no te saquen nada, o que te saquen $1.000. En el experimento original de Kahneman, hecho con 68 personas, aquí la gente se comportó así: 69% de las personas eligieron tirar la moneda.

Esto es irracional de un modo bastante patente. De hecho, es casi una trampa. Si leemos con atención, es obvio que ambas apuestas son exactamente iguales. En ambos casos tenemos que elegir entre $1.500 seguros, y tirar una moneda entre $1.000 o $2.000. La única diferencia es cómo están formulados: la primera en términos de ganancia, la segunda en términos de pérdida. Pero un sujeto racional debería elegir lo mismo en ambos casos.

Si Kahneman tiene razón, esto no sucede; porque en un caso deciden los $1500 seguros, y en el otro tirar la moneda. Esto se refleja en su experimento de 1979. De hecho, él sugiere que las utilidades cambian si uno representa la situación como pérdida o como ganancia. En el caso de las pérdidas, las personas tienen una “aversión a perder”, entonces prefieren arriesgarse a perder más, si es que podrían no perder nada. Es decir, teniendo $2000, las personas prefieren arriesgarse a conservar todo, antes que perder $500 seguros. Mientras que teniendo $1000, las personas prefieren ganar $500 extra seguro, antes que tomar el riesgo de no ganar nada. El problema, vuelvo a decir, es que ambas situaciones son exactamente iguales, solo están presentadas de forma distinta: esto es un caso de “efecto de la presentación” (framing effect). La idea general es que perder algo es mucho peor que lo bueno que sería ganarlo. Ambas cosas no son simétricas: el dolor de perder poco, por así decirlo, es más intenso que la satisfacción de ganar poco.

El concepto suele graficarse así (con una “función en forma de S”), donde es claro que las pérdidas tienen una curva más “honda”:

Esta teoría es muy interesante y bastante intuitiva. Pero, sorprendentemente, el resultado no se replicó en mis experimentos con muestras mucho más grandes. Esto debería preocuparnos, porque el experimento es aceptado generalmente en el ámbito de la psicología. Vale destacar que últimamente la psicología está sufriendo una “crisis de replicación”: muchos experimentos con hechos con pocos sujetos originalmente fueron refutados con otros experimentos que tomaron muestras mayores.

Este podría ser un caso. En mi experimento, las decisiones fueron divididas en mujeres y varones (y realicé dos encuestas en dos días distintos para evitar repeticiones, invirtiendo quién respondía cada pregunta). Pero siempre, sean varones o mujeres, y viendo la situación como ganancia o pérdida, en todos los escenarios las personas prefirieron “lo seguro” antes que el riesgo.

A diferencia de lo que señala Kahneman, en situación de pérdida el resultado fue este:

Es decir, en ambos casos, a diferencia de lo que predice Kahneman, las personas decidieron que les saquen los 500 directamente, en vez de arriesgarse. La aversión al riesgo le ganó a la “aversión a la pérdida”.

Acá aparece otro detalle que podría resultar interesante. La distinción entre mujeres y varones fue por motivos prácticos: es una forma sencilla de separar grupos. ¿Pero quizás podemos sacar alguna conclusión sobre los resultados obtenidos? Usando el caso de la ganancia (un caso más típico de teoría de la decisión), las mujeres fueron levemente más aversas al riesgo que los hombres (78% vs. 65%). En el caso de la pérdida, las mujeres fueron más “aversas a la pérdida” que los hombres (31% vs 20%). Pero ninguno de esos resultados parece demasiado significativo. Y para nuestros propósitos, ninguno de los dos grupos confirma la hipótesis de Kahneman respecto a la aversión a la pérdida.

Conclusión

Tversky y Kahneman mostraron que en algunos casos específicos, las personas no pueden ser explicadas con la teoría canónica de la decisión (para explicarlo, tuve que repasar algunos de los conceptos principales de esta teoría). Son muchos los efectos detectados por ellos, pero no todos fueron estudiados con el mismo nivel de profundidad. Nosotros nos enfocamos en algunos en particular: el efecto de certeza, las probabilidades pequeñas y la aversión a la pérdida.

Con la encuesta logramos varias cosas. Por un lado, replicamos positivamente dos experimentos de Kahneman: el efecto de certeza y las probabilidades pequeñas. Por otro lado, replicamos negativamente el experimento de ganancias y pérdidas. El mismo Kahneman, que ganó el premio Nobel en 2002, admitió que “le dio demasiada importancia a algunos experimentos sin tanto poder estadístico”. Aquí mostramos que uno de sus experimentos famosos no se replica. ¿Hemos refutado su hipótesis? No. Pero el resultado es significativo. Todo indica que el efecto de la aversión a la pérdida no es tan fuerte como se creía, y que este famoso experimento de 1979 no debería tomarse como un resultado definitivo sobre el asunto.