Como Pares Quânticos Costuram o Espaço-Tempo (Atualidade)
Novas ferramentas podem revelar como a informação quântica constrói a estrutura do espaço.
Brian Swingle era um estudante de pós-graduação estudando a física da matéria no Instituto de Tecnologia de Massachusetts quando decidiu fazer algumas aulas de teoria das cordas para completar sua educação — “porque, por que não?”, Ele lembrou — embora inicialmente tivesse prestado pouca atenção aos conceitos que ele encontrou nessas classes. Mas, à medida que se aprofunda, ele começa a ver semelhanças inesperadas entre seu próprio trabalho, no qual ele usa as chamadas redes tensoras para prever as propriedades dos materiais exóticos e a abordagem da teoria das cordas à física dos buracos negros e à gravidade quântica. “Percebi que havia algo profundo acontecendo”, disse ele.
Os tensores surgem em toda a física — são simplesmente objetos matemáticos que podem representar vários números ao mesmo tempo. Por exemplo, um vetor de velocidade é um tensor simples: ele captura valores para a velocidade e a direção do movimento. Tensores mais complicados, interligados em redes, podem ser usados para simplificar os cálculos para sistemas complexos feitos de muitas partes interativas — incluindo as interações intricadas do vasto número de partículas subatômicas que compõem a matéria.
Swingle é um de um número crescente de físicos que vêem o valor na adaptação de redes tensoras à cosmologia. Entre outros benefícios, poderia ajudar a resolver um debate em curso sobre a natureza do próprio espaço-tempo. De acordo com John Preskill, Richard P. Feynman professor de física teórica no Instituto de Tecnologia da Califórnia em Pasadena, e muitos físicos suspeitaram de uma profunda conexão entre emaranhamento quântico — a “ação assustadora à distância” que tanto irritou Albert Einstein — e geometria do espaço-tempo em as menores escalas desde que o físico John Wheeler descreveu pela primeira vez este último como uma espuma há seis décadas. “Se você sondar a geometria em escalas comparáveis à escala de Planck” — a menor distância possível — “parece cada vez menos espaço-tempo”, disse Preskill. “Não é mais geometria. É outra coisa, uma coisa emergente [que surge] de algo mais fundamental”.
Os físicos continuam a lutar com o complicado problema do que este quadro mais fundamental pode ser, mas eles suspeitam fortemente que está relacionado à informação quântica. “Quando falamos de informações sendo codificadas, queremos dividir um sistema em partes, e há alguma correlação entre as partes para que eu possa aprender algo sobre uma parte, observando outra parte”, disse Preskill. Essa é a essência do emaranhamento.
É comum falar de um “tecido” do espaço-tempo, uma metáfora que evoca o conceito de tecer segmentos individuais para formar um todo contínuo e suave. Esse segmento é fundamentalmente quântico. “O entrelaçamento é a estrutura do espaço-tempo”, disse Swingle, que agora é pesquisador da Universidade de Stanford. “É o encadeamento que liga o sistema, o que torna as propriedades coletivas diferentes das propriedades individuais. Mas para realmente ver o comportamento coletivo interessante, você precisa entender como esse emaranhamento é distribuído”.
As redes tensoras fornecem uma ferramenta matemática capaz de fazer exatamente isso. Nessa visão, o espaço-tempo surge de uma série de nós interligados em uma rede complexa, com pedaços individuais de informação quântica encaixados como Legos. O entrelaçamento é a cola que mantém a rede unida. Se quisermos entender o espaço-tempo, devemos primeiro pensar geometricamente sobre emaranhamento, já que é assim que a informação é codificada entre o imenso número de nós que interagem no sistema.
Muitos corpos, uma rede
Não é tarefa fácil modelar um sistema quântico complexo; Mesmo fazendo isso para um sistema clássico com mais de duas partes interativas, é um desafio. Quando Isaac Newton publicou seu Principia em 1687, um dos muitos tópicos que ele examinou ficou conhecido como o “problema dos três corpos”. É relativamente simples calcular o movimento de dois objetos, como a Terra e o Sol, levando em conta os efeitos de sua ação. atração gravitacional mútua. No entanto, adicionar um terceiro corpo, como a lua, transforma um problema relativamente direto com uma solução exata em um que é inerentemente caótico, em que previsões de longo prazo exigem que computadores poderosos simulem uma aproximação da evolução do sistema. Em geral, quanto mais objetos no sistema, mais difícil o cálculo, e essa dificuldade aumenta linearmente, ou quase — pelo menos na física clássica.
Agora imagine um sistema quântico com muitos bilhões de átomos, todos interagindo uns com os outros de acordo com equações quânticas complicadas. Nessa escala, a dificuldade parece aumentar exponencialmente com o número de partículas no sistema, portanto, uma abordagem de força bruta para o cálculo simplesmente não funcionará.
Considere um pedaço de ouro. É composto de muitos bilhões de átomos, todos interagem uns com os outros. A partir dessas interações surgem as várias propriedades clássicas do metal, como cor, resistência ou condutividade. “Os átomos são pequenas coisas da mecânica quântica, e vocês juntam átomos e coisas novas e maravilhosas acontecem”, disse Swingle. Mas nessa escala, as regras da mecânica quântica se aplicam. Os físicos precisam calcular com precisão a função de onda desse pedaço de ouro, que descreve o estado do sistema. E essa função de onda é uma hidra de complexidade exponencial.
Mesmo que o seu pedaço de ouro tenha apenas 100 átomos, cada um com um “giro” quântico que pode ser para cima ou para baixo, o número total de estados possíveis totaliza 2 100, ou um milhão de trilhões de trilhões. Com cada átomo adicionado, o problema cresce exponencialmente pior. (E pior ainda, se você se importar em descrever qualquer coisa além dos giros atômicos, o que qualquer modelo realista faria.) “Se você pegar todo o universo visível e preencher nosso melhor material de armazenamento, o melhor disco rígido pode comprar, você poderia armazenar apenas o estado de cerca de 300 rodadas”, disse Swingle. “Então esta informação está lá, mas não é toda física. Ninguém nunca mediu todos esses números”.
As redes tensoras permitem que os físicos comprimam todas as informações contidas na função de onda e foquem apenas nas propriedades que os físicos podem medir em experimentos: quanto um determinado material dobra a luz, por exemplo, quanto ela absorve o som ou quão bem ela conduz eletricidade? . Um tensor é uma espécie de “caixa preta” que recebe uma coleção de números e cospe outra. Assim, é possível conectar uma simples função de onda — como a de muitos elétrons não interagentes, cada um em seu estado de menor energia — e executar tensores sobre o sistema repetidamente, até que o processo produza uma função de onda para um grande, sistema complicado, como os bilhões de átomos em interação em um pedaço de ouro. O resultado é um diagrama simples que representa esse pedaço complicado de ouro, uma inovação muito semelhante ao desenvolvimento dos diagramas de Feynman em meados do século XX, que simplificou a forma como os físicos representam as interações de partículas. Uma rede tensorial tem uma geometria, assim como o espaço-tempo.
A chave para alcançar essa simplificação é um princípio chamado “localidade”. Qualquer elétron somente interage com seus elétrons vizinhos mais próximos. Emaranhar cada um dos muitos elétrons com seus vizinhos produz uma série de “nós” na rede. Esses nós são os tensores e o entrelaçamento os une. Todos esses nós interconectados formam a rede. Um cálculo complexo torna-se assim mais fácil de visualizar. Às vezes, reduz-se a um problema de contagem muito mais simples.
Existem muitos tipos diferentes de redes tensoras, mas entre as mais úteis está a conhecida pela sigla MERA (ansatz de renormalização emaranhamento multiescalar). Veja como funciona em princípio: imagine uma linha unidimensional de elétrons. Substitua os oito elétrons individuais — designados A, B, C, D, E, F, G e H — por unidades fundamentais de informação quântica (qubits), e envolva-os com seus vizinhos mais próximos para formar links. A emaranhado com B, C emaranhado com D, E com F e G emaranhado com H. Este um maior nível na rede. Agora emaranhado AB com CD, e EF com GH, para obter o próximo nível na rede. Finalmente, o ABCD se entrelaça com o EFGH para formar a camada mais alta. “De certa forma, poderíamos dizer que se usa o entrelaçamento para construir a função de onda de muitos corpos”, diz Román Orús, físico da Universidade Johannes Gutenberg, na Alemanha, observou em um artigo no ano passado.
Por que alguns físicos estão tão entusiasmados com o potencial das redes tensoras — especialmente a MERA — para iluminar um caminho para a gravidade quântica? Porque as redes demonstram como uma única estrutura geométrica pode emergir de interações complicadas entre muitos objetos. E Swingle (entre outros) espera fazer uso dessa geometria emergente mostrando como ela pode explicar o mecanismo pelo qual um espaço-tempo suave e contínuo pode emergir de bits discretos de informação quântica.
Limites do Espaço-Tempo
Os físicos da matéria condensada, inadvertidamente, encontraram uma dimensão extra emergente quando desenvolveram redes tensoras: a técnica produz um sistema bidimensional de uma dimensão. Enquanto isso, os teóricos da gravidade estavam subtraindo uma dimensão — passando de três para dois — com o desenvolvimento do que é conhecido como o princípio holográfico. Os dois conceitos podem se conectar para formar uma compreensão mais sofisticada do espaço-tempo.
Na década de 1970, um físico chamado Jacob Bekenstein mostrou que a informação sobre o interior de um buraco negro é codificada em sua área de superfície bidimensional (o “limite”) e não dentro de seu volume tridimensional (o “volume”). Vinte anos depois, Leonard Susskind e Gerard ‘t Hooft estenderam essa noção a todo o universo, comparando-a a um holograma: nosso universo tridimensional em toda a sua glória emerge de um “código fonte” bidimensional. Em 1997, Juan Maldacena encontrou um exemplo concreto de holografia em ação, demonstrando que um modelo de brinquedo que descreve um espaço plano sem gravidade é equivalente a uma descrição de um espaço em forma de sela com gravidade. Essa conexão é o que os físicos chamam de “dualidade”.
Mark Van Raamsdonk, um teórico de cordas da Universidade da Columbia Britânica em Vancouver, compara o conceito holográfico a um chip de computador bidimensional que contém o código para criar o mundo virtual tridimensional de um videogame. Nós vivemos dentro desse espaço de jogo 3-D. Em certo sentido, nosso espaço é ilusório, uma imagem efêmera projetada no ar. Mas, como Van Raamsdonk enfatiza: “Ainda há uma coisa física real em seu computador que armazena todas as informações”.
A ideia ganhou ampla aceitação entre os físicos teóricos, mas eles ainda lidam com o problema de precisamente como uma dimensão menor armazenaria informações sobre a geometria do espaço-tempo. O ponto negativo é que nosso chip de memória metafórico tem que ser um tipo de computador quântico, onde os zeros tradicionais e aqueles usados para codificar informações são substituídos por qubits capazes de serem zeros, uns e tudo o que existe entre eles simultaneamente. Esses qubits devem ser conectados via emaranhamento — por meio do qual o estado de um qubit é determinado pelo estado de seu vizinho — antes que qualquer mundo 3-D realista possa ser codificado.
Da mesma forma, o entrelaçamento parece ser fundamental para a existência do espaço-tempo. Esta foi a conclusão alcançada por uma dupla de pós-doutorados em 2006: Shinsei Ryu (agora na Universidade de Illinois, Urbana-Champaign) e Tadashi Takayanagi (agora na Universidade de Kyoto), que dividiram o prêmio Novos Horizontes em Física para este trabalho. “A ideia era que o modo como [a geometria do] espaço-tempo é codificado tem muito a ver com o modo como as diferentes partes deste chip de memória estão emaranhadas entre si”, explicou Van Raamsdonk.
Inspirado por seu trabalho, assim como por um artigo subsequente de Maldacena, em 2010 Van Raamsdonk propôs um experimento mental para demonstrar o papel crítico do emaranhamento na formação do espaço-tempo, ponderando o que aconteceria se alguém cortasse o chip de memória em dois e, em seguida, removeu o emaranhamento entre os qubits em metades opostas. Ele descobriu que o espaço-tempo começa a se romper, da mesma maneira que esticar um chumaço de chiclete pelas duas extremidades produz um ponto de aparência comprimida no centro, à medida que as duas metades se afastam. Continuando a dividir esse chip de memória em pedaços cada vez menores, o espaço-tempo é desvendado até que restem apenas pequenos fragmentos individuais que não têm conexão entre si. “Se você tirar o emaranhado, o seu espaço-tempo desmorona”, disse Van Raamsdonk. Da mesma forma, “se você quisesse construir um espaço-tempo, você gostaria de começar a envolver [qubits] juntos de formas específicas.”
Combine esses insights com o trabalho de Swingle conectando a estrutura entrelaçada do espaço-tempo e o princípio holográfico às redes tensoras, e outra peça crucial do quebra-cabeça se encaixa. Os espaços-tempos curvos emergem naturalmente do emaranhamento em redes tensoras via holografia. “O espaço-tempo é uma representação geométrica dessa informação quântica”, disse Van Raamsdonk.
E como é essa geometria? No caso do espaço-tempo em forma de sela de Maldacena, parece um dos números do Limite Circular de MC Escher do final dos anos 1950 e início dos anos 1960. Escher há muito tempo se interessava por ordem e simetria, incorporando esses conceitos matemáticos em sua arte desde 1936, quando visitou a Alhambra, na Espanha, onde encontrou inspiração nos padrões repetitivos de azulejos típicos da arquitetura mourisca, conhecida como mosaico.
Suas xilogravuras do Círculo Limite são ilustrações de geometrias hiperbólicas: espaços curvos negativamente representados em duas dimensões como um disco distorcido, da mesma forma que o achatamento de um globo em um mapa bidimensional da Terra distorce os continentes. Por exemplo, Circle Limit IV (Céu e Inferno) apresenta muitas figuras repetidas de anjos e demônios. Em um espaço hiperbólico verdadeiro, todas as figuras seriam do mesmo tamanho, mas na representação bidimensional de Escher, aquelas próximas à borda parecem menores e mais comprimidas do que as figuras no centro. Um diagrama de uma rede tensorial também tem uma notável semelhança com a série Circle Limit, uma manifestação visual da conexão profunda que Swingle notou quando tomou a fatídica aula de teoria das cordas.
Até hoje, a análise tensorial limitou-se a modelos de espaço-tempo, como os de Maldacena, que não descrevem o universo em que vivemos — um universo sem sela cuja expansão está se acelerando. Os físicos só podem traduzir entre modelos duplos em alguns casos especiais. Idealmente, eles gostariam de ter um dicionário universal. E gostariam de poder derivar esse dicionário diretamente, em vez de fazer aproximações. “Estamos em uma situação engraçada com essas dualidades, porque todos parecem concordar que é importante, mas ninguém sabe como obtê-los”, disse Preskill. “Talvez a abordagem da rede de tensores possibilite ir mais longe. Acho que seria um sinal de progresso se disséssemos — mesmo com apenas um modelo de brinquedo — ‘Aha! Aqui está a derivação do dicionário! Isso seria um forte indício de que estamos em algo”.
No ano passado, Swingle e Van Raamsdonk colaboraram para mover seus respectivos trabalhos nessa área além de um quadro estático do espaço-tempo para explorar sua dinâmica: como o espaço-tempo muda com o tempo e como ele se curva em resposta a essas mudanças. Até agora, eles conseguiram derivar as equações de Einstein, especificamente o princípio da equivalência — evidência de que a dinâmica do espaço-tempo, bem como sua geometria, emergem dos qubits entrelaçados. É um começo promissor.
“O que é o espaço-tempo?’ Parece uma questão completamente filosófica”, disse Van Raamsdonk. “Para realmente ter alguma resposta para isso, uma que seja concreta e permita calcular o espaço-tempo, é incrível.”
Este artigo foi reimpresso no site Wired.com.