Diagramas de Feynman Decodificados

O ano de 2018 marca um ano histórico, ao menos pra mim, é o centenário de Richard Feynman, nascido em 11 de maio de 1918, então começo desde já a publicar sobre ele, muitos de vocês sabem que é o físico que mais admiro.

Este diagrama mostra três ações básicas. O primeiro, um fóton vai de um lugar para outro , é ilustrado pela linha de 5 a 6. O segundo, um elétron vai do ponto A ao ponto B no espaço-tempo , é ilustrado pelas linhas de 1 a 5, 5 para 3, 2 para 6 e 6 para 4. O terceiro, um elétron emite ou absorve um fóton , é ilustrado pelas junções nos pontos 5 e 6.

Então, em termos simples, o que esse diagrama representa? Ele mostra um elétron, que começa em 1 e se move através do espaço-tempo até o ponto 5, onde ele emite um fóton, alterando seu caminho e se movendo para o ponto 3, onde ele sai do gráfico. Outro elétron começa no ponto 2, percorrendo o espaço-tempo até o ponto 6 e absorvendo o fóton emitido pelo primeiro elétron. Seu caminho muda e viaja para o ponto 4, onde sai do gráfico.

E pra quem quiser um pouco mais de detalhe…

A Ilustração acima é um diagrama de Feynman animado que descreve as três ações básicas que podem ocorrer. Ao longo do eixo y (para cima e para baixo) é a escala de tempo. Uma vez que estaremos lidando com fótons e elétrons, que se movem muito rapidamente, um ângulo de 45 graus representa algo que vai à velocidade da luz (a linha sinuosa). O eixo x (esquerda e direita) representa o espaço. Todas as partículas tanto os elétrons

quanto o fóton

representados no diagrama se movem através do espaço-tempo.

Agora, vamos olhar a primeira ação básica em detalhes — um fóton vai de um lugar para outro. (Isto é ilustrado acima de uma linha distorcida sem uma boa razão — é apenas uma representação arbitrária.) Mais precisamente, deve-se dizer que um fóton é conhecido por estar em um determinado lugar em um determinado momento e ter uma certa amplitude para obter para outro lugar em outro momento. Existe uma fórmula para o tamanho desta linha. É uma das grandes leis da natureza e é muito simples. Depende da diferença de distância e da diferença de tempo entre os pontos inicial e final da linha. Essas diferenças podem ser expressas matematicamente como (X2 — X1) e (T2 — T1). (Você pode reconhecer isso como parte do Teorema de Pitágoras — que, nesse caso, envolveria três termos representando os eixos x, y e z.)

A maior contribuição para o tamanho da flecha (que chamamos de P(A a B)) ocorre na velocidade convencional da luz — quando (X2 — X1) é igual a (T2 — T1) — onde se esperaria que tudo ocorrer, mas há também uma amplitude de luz para ir mais rápido (ou mais lento) do que a velocidade da luz convencional. A luz não vai apenas em linhas retas nem sempre vai apenas na velocidade da luz!

Pode ser surpreendente que exista uma amplitude para um fóton ir a velocidades mais rápidas ou mais lentas que a velocidade convencional, chamada c. As amplitudes para estas possibilidades são muito pequenas comparadas com a contribuição da velocidade c; na verdade, elas se cancelam quando a luz viaja por longas distâncias. No entanto, quando as distâncias são curtas, essas outras possibilidades tornam-se vitalmente importantes e devem ser consideradas.

A segunda ação fundamental para a eletrodinâmica quântica é: um elétron vai do ponto A ao ponto B no espaço-tempo. (Por enquanto, vamos imaginar esse elétron como um elétron simplificado e falso, sem polarização — o que os físicos chamam de elétron “spin-zero”. Na realidade, os elétrons têm um tipo de polarização que não agrega nada ao elétron. ideias principais, só complica um pouco as fórmulas.) A fórmula para a amplitude dessa ação, que chamaremos de E (A a B) também depende de (X2 — X1) e (T2 — T1), bem como de um número que chamaremos de n, um número que, uma vez determinado, permite que todos os nossos cálculos concordem com a experiência. É uma fórmula bastante complicada, e realmente não é uma maneira de explicá-la em termos simples. No entanto, você pode estar interessado em saber que a fórmula para P(A a B) — um fóton indo de um lugar para outro no espaço-tempo — é a mesma que para E(A a B) — um elétron indo de um lugar para outro lugar — se n for definido como zero.

A terceira ação básica é: um elétron emite ou absorve um fóton — não faz diferença alguma qual. Chamaremos essa ação de “junção” ou “acoplamento” (este é o ponto em que as linhas retas se encontram no diagrama acima). Para distinguir elétrons dos fótons nos diagramas, os elétrons serão representados passando pelo espaço-tempo. como uma linha reta. Cada acoplamento, portanto, é uma junção entre duas linhas retas e uma linha ondulada. Não existe uma fórmula complicada para a amplitude de um elétron para emitir ou absorver um fóton; não depende de nada — é apenas um número!

Adaptado de QED — A Estranha Teoria da Luz e Matéria por Richard P. Feynman (Princeton University Press, 1985)

Esses diagramas são roteiros para calcular como as coisas acontecem na natureza — e não acontecem de uma única maneira: por exemplo, dois elétrons indo de um lugar para outro no espaço-tempo podem acontecer de várias maneiras diferentes:

1. Apenas duas linhas retas, nenhum fóton emitido ou absorvido. Isso representa algo como uma concordância de 99% entre as probabilidades calculadas e as probabilidades reais, conforme observado no experimento. Mas Feynman poderia calcular melhor que isso.

2. O diagrama como mostrado acima. Nota: o fóton (um “fóton virtual”) não é realmente detectado indo de um elétron para o outro — na verdade, pode ser imaginado como um pósitron voltando no tempo, e isso não faria nenhuma diferença nos números. Ao levar em consideração essa possibilidade adicional, a probabilidade calculada corresponde melhor à probabilidade observada no experimento.

3. O diagrama como mostrado, mas com o fóton (virtual) se desintegrando em um par de elétron-pósitron, aniquilando-se em um novo fóton e sendo absorvido pelo outro elétron. Novamente, nenhuma das supostas atividades no meio do diagrama é observada, mas calculando essas possibilidades adicionais, os números teóricos correspondem ainda mais às probabilidades observadas no experimento.

4. Você também pode ter um diagrama com dois fótons sendo emitidos e absorvidos, ou um diagrama no qual um fóton sai e volta para o elétron à esquerda, e o outro fóton sai do elétron esquerdo e para o fóton certo. Existem muitas, muitas maneiras diferentes, que isso pode acontecer, e os diagramas são uma forma abreviada de mostrar categorias de possibilidades.

Feynman frequentemente se perguntava em voz alta algo ao longo dessas linhas: como os elétrons e os fótons SABEM como calcular todas essas possibilidades, que nós e nossos grandes supercomputadores mal podemos começar a calcular?