Os “Brinquedos Mestres” Moonshine Com Teoria das Cordas (Atualidade)
A física-matemática Miranda Cheng está trabalhando para aproveitar uma conexão misteriosa entre a teoria das cordas, a álgebra e a teoria dos números.
Depois que o vulcão Eyjafjallajökull entrou em erupção na Islândia em 2010, os cancelamentos de voos deixaram Miranda Cheng encalhada em Paris. Enquanto esperava que a cinza se aclarasse, Cheng, uma pesquisadora pós-docente da Universidade de Harvard, estudando a teoria das cordas, chegou a pensar em um artigo que havia sido postado recentemente na internet. Seus três co-autores haviam apontado uma coincidência numérica conectando objetos matemáticos distantes. “Isso cheira a outra lua”, Cheng lembrou de pensar. “Poderia ser outra lua de honra?”
Ela tinha lido um livro sobre a “monstruosa lupa”, uma estrutura matemática que se desenrolava de um número similar de numerologia: no final da década de 1970, o matemático John McKay notou que 196.884, o primeiro coeficiente importante de um objeto chamado j -função, foi a soma de um e 196.883, as duas primeiras dimensões nas quais uma coleção gigante de simetrias chamada grupo monstro poderia ser representada. Em 1992, os pesquisadores rastrearam essa correspondência rebuscada(daí “moonshine”) para sua fonte improvável: a teoria das cordas, uma candidata para a teoria fundamental da física que molda partículas elementares como minúsculas cordas oscilantes. O j-função descreve as oscilações das cordas em um modelo de teoria das cordas particular, e o grupo de monstros captura as simetrias do tecido espaço-temporal que estas cordas habitam.
No momento da erupção de Eyjafjallajökull, “isso era coisa antiga”, disse Cheng — um vulcão matemático que, no que diz respeito aos físicos, ficou inativo. O modelo da teoria das cordas subjacente à monstruosa não era nada como as partículas ou geometria espaço-temporal do mundo real. Mas Cheng sentiu que o novo luar, se fosse um, pode ser diferente. Envolveu superfícies K3 — os objetos geométricos que ela e muitos outros teóricos das cordas estudam possíveis modelos de brinquedos do espaço-tempo real.
Quando ela voltou para casa em Paris, Cheng descobriu mais evidências de que o novo luar existia. Ela e os colaboradores John Duncan e Jeff Harvey gradualmente provocaram provas de não uma, mas 23 novas moonshines: estruturas matemáticas que conectam grupos de simetria, por um lado, e objetos fundamentais na teoria dos números, chamados de formas modas simuladas (uma classe que inclui a função j ) no outro. A existência dessas 23 moonshines, postadas em sua Conjectura Umbral Moonshine em 2012, foi comprovada por Duncan e colegas de trabalho no final do ano passado.
Enquanto isso, Cheng, 37, está na trilha da teoria das cordas K3 subjacente às 23 moonshines — uma versão particular da teoria em que o espaço-tempo tem a geometria de uma superfície K3. Ela e outros teóricos de cordas esperam poder usar as ideias matemáticas moonshines para estudar detalhadamente as propriedades do modelo K3. Isso, por sua vez, poderia ser um meio poderoso para entender a física do mundo real onde não pode ser avaliada diretamente — como dentro de buracos negros. Professora adjunta da Universidade de Amsterdã, a partir do Centro Nacional de Pesquisa Científica da França, Cheng falou com Quanta Magazine sobre os mistérios das moonshines, suas esperanças em teoria das cordas e seu caminho improvável do abandono escolar do punk-rock para uma pesquisadora que explora algumas das ideias mais abstratas em matemática e física. Uma versão editada e condensada da conversa segue.
QUANTA MAGAZINE: você faz a teoria das cordas nas supostas superfícies K3. O que elas são, e por que elas são importantes?
MIRANDA CHENG: A teoria das cordas diz que existem 10 dimensões do espaço-tempo. Uma vez que só percebemos quatro, as outras seis devem ser enroladas ou “compactificadas” muito pequenas para ver, como a circunferência de um fio muito fino. Há uma infinidade de possibilidades — algo como 10⁵⁰⁰- para saber como as dimensões extras podem ser compactificadas, e é quase impossível dizer qual a compactação que mais provavelmente descreverá a realidade do que o resto. Não podemos estudar as propriedades físicas de todos eles. Então você procura um modelo de brinquedo. E se você gosta de ter resultados exatos em vez de resultados aproximados, o que eu gosto, então você costuma acabar com uma compactificação K3, que é um ponto intermediário para compactificações entre muito simples e muito complicado. Ele também captura as principais propriedades dos colectores de Calabi-Yau [a classe de compactificações mais estudada] e como a teoria das cordas se comporta quando é compactificada nelas. O K3 também possui o recurso que muitas vezes você pode fazer cálculos diretos e exatos com ele.
Em que K3 realmente se parece?
Você pode pensar em um toro plano, então você o dobra para que haja uma linha ou canto de bordas afiadas. Os matemáticos têm uma maneira de suavizar, e o resultado de alisar um toro plano dobrado é uma superfície K3.
Então, você pode descobrir que a física está nesta configuração, com cordas movendo-se através desta geometria espaço-tempo?
Sim. No contexto do meu Ph.D., explorei como os buracos negros se comportam nesta teoria. Uma vez que as dimensões onduladas são calabis-Yaus relacionadas ao K3, podem ser formados buracos negros. Como esses buracos negros se comportam — especialmente suas propriedades quânticas?
Então, você poderia tentar resolver o paradoxo da informação — o enigma de longa data do que acontece com a informação quântica quando cai dentro de um buraco negro.
Absolutamente. Você pode perguntar sobre o paradoxo da informação ou propriedades de vários tipos de buracos negros, como buracos negros astrofísicos realistas ou buracos negros supersimétricos que saem da teoria das cordas. Estudar o segundo tipo pode lançar luz sobre seus problemas realistas porque compartilham o mesmo paradoxo. É por isso que tentar entender a teoria das cordas no K3 e os buracos negros que surgem naquela compactificação também devem esclarecer outros problemas. Pelo menos, essa é a esperança, e acho que é uma esperança razoável.
Você acha que a teoria das cordas definitivamente descreve a realidade? Ou é algo que você estuda puramente por prazer próprio?
Eu, pessoalmente, sempre tenho o mundo real no fundo da minha mente — mas realmente, realmente, realmente de volta. Eu uso isso como uma espécie de inspiração para determinar a grosso modo as grandes direções em que eu entro. Mas minha pesquisa diária não tenho como objetivo resolver o mundo real. Eu vejo isso como diferenças de gosto e estilo e capacidades pessoais. Novas ideias são necessárias na física fundamental de alta energia, e é difícil dizer de onde essas novas ideias virão. Compreender as estruturas básicas e fundamentais da teoria das cordas é necessária e útil. Você deve começar em algum lugar onde você pode calcular as coisas, e isso leva, muitas vezes, a cantos muito matemáticos. A recompensa para entender o mundo real pode ser realmente de longo prazo, mas isso é necessário nesta fase.
Você sempre teve um jeito para física e matemática?
Quando eu era criança em Taiwan, eu estava mais na literatura — essa era minha grande coisa. E então entrei na música quando tinha 12 anos ou mais — música pop, rock, punk. Eu sempre fui muito boa em matemática e física, mas não estava muito interessada nisso. E eu sempre achei a escola insuportável e sempre estava tentando encontrar uma maneira de contorná-la. Eu tentei fazer um acordo com o professor que eu não precisaria entrar na aula. Ou eu tive meses de licença por doença enquanto eu não estava doente. Ou eu pulo um ano aqui e ali. Eu simplesmente não sei como lidar com a autoridade, eu acho.
E o material provavelmente era muito fácil. Saltei dois anos, mas isso não ajudou. Então, eles me mudaram para uma aula especial e isso piorou ainda mais, porque todo mundo era muito competitivo, e eu simplesmente não conseguia lidar com a concorrência. Eventualmente, eu estava super deprimida, e eu decidi ou eu me mato ou não vou para a escola. Então eu parei de ir à escola quando tinha 16 anos, e também saí de casa porque estava convencida de que meus pais me pediriam que voltasse à escola e que realmente não queria fazer isso. Então eu comecei a trabalhar em uma loja de discos, e naquela época eu também toquei em uma banda e adorei.
Como você conseguiu chegar à teoria das cordas?
Longa história curta, fiquei um pouco desencorajada ou entediada. Eu queria fazer outra coisa além da música. Então tentei voltar para a universidade, mas então tive o problema de não ter me formado no ensino médio. Mas antes de sair da escola eu estava em uma aula especial para crianças que são realmente boas em ciência. Eu poderia entrar na universidade com isso. Então eu pensei, ok, ótimo, vou entrar na universidade primeiro, com especialização em física ou matemática, e então eu posso mudar para a literatura. Então me inscrevi no departamento de física, tendo um relacionamento muito ligado e fora de si, indo a aula de vez em quando, e depois tentando estudar literatura, enquanto ainda estava tocando na banda. Então percebi que não sou suficientemente boa em literatura. E também houve um professor muito bom ensinando mecânica quântica. Apenas uma vez que eu fui a sua classe e pensei, Na verdade, é muito legal. Comecei a prestar um pouco mais de atenção aos meus estudos de matemática e física, e comecei a encontrar paz nelas. Foi o que começou a atrair-me para matemática e física, porque minha outra vida na banda tocando música era mais caótica de alguma forma. Isso suga muitas emoções de você. Você está sempre trabalhando com pessoas, e a música é muito sobre a vida, sobre as emoções — você tem que se dedicar muito a ela. Matemática e física parece ter essa beleza tranquila e tranquila. Este espaço de serenidade.
Então, no final da universidade, pensei, bem, deixe-me ter mais um ano para estudar física, então estou bem feita e posso continuar com minha vida. Então eu decidi ir para a Holanda para ver o mundo e estudar alguma física, e eu realmente entrei nela.
Você obteve seu mestrado em Utrecht sob a orientação do físico vencedor do Prêmio Nobel Gerard ‘t Hooft, e então você fez seu Ph.D. em Amsterdã. O que à atraiu?
Trabalhar com [‘t Hooft] foi um grande fator. Mas apenas aprender mais é também um fator importante — perceber que existem tantas questões interessantes. Essa é a parte da grande imagem. Mas para mim, a parte do dia a dia também é importante. O processo de aprendizagem, o processo de pensamento, realmente a beleza dele. Todos os dias você encontra algumas equações ou algum modo de pensar, ou esse fato leva a esse fato — pensei, bem, isso é bonito. Gerard não é um teórico de cordas — ele é muito aberto sobre o que deveria ser a área correta da gravidade quântica — então eu expus a algumas opções diferentes. Fiquei atraída pela teoria das cordas porque é matematicamente rigorosa e bonita.
Com o trabalho que você está fazendo agora, além da beleza, você também está atraída pelo mistério dessas conexões entre partes aparentemente diferentes da matemática e da física?
A parte misteriosa se conecta ao lado ruim do meu personagem, que é o lado obsessivo. Essa é uma das forças motrizes que eu chamaria um pouco negativa do ponto de vista humano, embora não o ponto de vista da cientista. Mas também há a força motriz positiva, que é que eu realmente gosto de aprender coisas diferentes e sentir o quão ignorante eu sou. Eu gosto dessa frustração, como: “Não sei nada sobre esse assunto; Eu realmente quero aprender! “Então essa é uma motivação — estar neste limite entre matemática e física. Moonshine é um enigma que pode exigir inspirações de todos os lados e conhecimento de todos os lugares. E a beleza, certamente — é uma bela história. É meio difícil dizer por que é lindo. É lindo não da mesma maneira que uma música é linda ou uma imagem bonita.
Qual é a diferença?
Normalmente, uma música é bonita porque desencadeia certas emoções. Ressoa com parte de sua vida. A beleza matemática não é essa. É algo muito mais estruturado. Isso lhe dá um sentimento de algo muito mais permanente e independente de você. Isso me faz sentir pequena, e eu gosto disso.
O que é um moonshine, exatamente?
Um moonshine relaciona representações de um grupo de simetria finita com uma função com simetrias especiais [maneiras pelas quais você pode transformar a função sem afetar a sua saída]. Subjacente a essa relação, pelo menos no caso de monstruosa moonshine, é uma teoria de cordas. A teoria das cordas tem duas geometrias. Uma é a geometria da “folha de rosto”. Se você tem uma corda — essencialmente um círculo — movendo-se no tempo, então você consegue um cilindro. É isso que chamamos de geometria de folha de rosto; É a geometria da própria corda. Se você rolar o cilindro e conectar as duas extremidades, você recebe um toro. O toro dá-lhe a simetria da função j. A outra geometria na teoria das cordas é o espaço-tempo em si, e sua simetria lhe dá o grupo monstro.
Se ou quando você encontra a teoria das cordas K3 subjacente às 23 moonshines, o que as luas proporcionará em termos de novas formas de estudar a teoria das cordas K3?
Nós ainda não sabemos, mas essas são duplicações educadas: ter uma luz de “luas” diz que essa teoria deve ter uma estrutura algébrica [você deve poder fazer álgebra com seus elementos]. Se você olhar para uma teoria e você pergunta qual o tipo de partículas que você tem em um determinado nível de energia, esta questão é infinita, porque você pode ir para energias superiores, e então essa questão continua. Em uma “lua de mel” monstruosa, isso se manifesta no fato de que, se você olhar para a função j , existem infinitamente muitos termos que basicamente capturam a energia das partículas. Mas sabemos que existe uma estrutura algébrica subjacente a isso — há um mecanismo para como os estados de energia mais baixos podem estar relacionados a estados de energia mais elevados. Então, essa questão infinita tem uma estrutura; não é apenas aleatória.
Como você pode imaginar, ter uma estrutura algébrica ajuda você a entender o que a estrutura é que captura uma teoria — como, se você olhar para os estados de energia mais baixos, eles lhe dirão algo sobre os estados de energia mais elevados. E então também lhe dá mais ferramentas para fazer cálculos. Se você quer entender algo em um nível de alta energia [como dentro de buracos negros], então tenho mais informações sobre isso. Eu posso calcular o que eu quero calcular para estados de alta energia usando esses dados de baixa energia que eu já tenho na mão. Essa é a esperança.
Moonshine diz que deve haver uma estrutura como essa que ainda não entendemos. Compreendê-la mais geralmente nos forçará a entender essa estrutura algébrica. E isso levará a uma compreensão muito mais profunda da teoria. Essa é a esperança.
Este artigo foi reimpresso no Wired.com .