Teoria do Caos, o Efeito Borboleta, e a Falha do Computador que Começou Tudo
Como Bob Dylan cantou famosamente: “Você não precisa de um meteorologista para saber para que lado o vento sopra”. No entanto, se você tiver informações suficientes sobre a velocidade do vento, combinadas com uma série de leituras de barômetros, termômetros e outros, pergunte um meteorologista, particularmente um meteorologista treinado com acesso a computadores e software de última geração, para fazer uma previsão sonora. Geralmente, planejamos nossas atividades ao ar livre com a ajuda de noticiários, sites, aplicativos e assistentes de voz que fornecem previsões razoáveis horas ou dias antes. É bastante surpreendente que a meteorologia possa realizar tal façanha.
Por outro lado, se por acaso contamos com uma previsão ensolarada para programar um piquenique e, ao invés disso, chove, não condenamos todo o campo da meteorologia, nem a rejeitamos como adivinhação inútil. Nós reconhecemos que é uma ciência imperfeita. Além disso, reconhecemos que ela só pode nos dar probabilidades de um resultado particular, não uma previsão definitiva do que deve acontecer. Em comparação com décadas atrás, as previsões são muito melhores, estão longe de ser perfeitas. E mesmo com os avanços da tecnologia, a teoria do caos determinista mostra que elas nunca serão perfeitas.
Todo mundo sabe que a teoria quântica incorpora a aleatoriedade — ou, como Einstein disse, “jogando dados”. Mas o clima é um efeito de grande escala, que a física newtoniana deveria ser capaz de manipular. De fato, e muito bem. No entanto, a teoria do caos aponta para as limitações da previsão até para a física newtoniana determinista.
A segunda lei do movimento de Newton, a força resultante em um objeto é igual à sua massa vezes sua aceleração, incorpora o tipo de relação matemática conhecida como uma equação diferencial. Essa equação atua como um tipo de máquina para processar os dados brutos das condições iniciais de um sistema de partículas — seu conjunto preciso de posições e velocidades em qualquer momento, juntamente com as forças de interação — e produzir coordenadas de localização e velocidade indefinidamente no futuro.
Em seu tratado de 1814, “Um ensaio filosófico sobre probabilidades”, o matemático francês Pierre Laplace especulou que a mecânica newtoniana anunciava um determinismo rígido que possibilitaria a previsão bem-sucedida de todo o futuro do universo, dado o conhecimento absoluto de seu estado completo em qualquer dado Tempo. O único problema é que o prognosticador precisaria, de alguma forma, sair do universo e obter um instantâneo completo de uma vez de todas as partículas nele e suas trajetórias instantâneas. Nas discussões filosóficas, esse ser hipotético foi apelidado de Demônio de Laplace. Como Laplace escreveu :
“Podemos considerar o estado atual do universo como o efeito de seu passado e a causa de seu futuro. Um intelecto que em um determinado momento conheceria todas as forças que colocam a natureza em movimento, e todas as posições de todos os itens dos quais a natureza é composta, se este intelecto também fosse vasto o suficiente para submeter esses dados à análise, seria adotado em uma única fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e os do menor átomo; para tal intelecto, nada seria incerto e o futuro como o passado estaria presente diante de seus olhos ”.
No mesmo ensaio, Laplace argumentou que qualquer necessidade de invocar a probabilidade na natureza provinha da ignorância, incluindo a incerteza nas previsões meteorológicas. Algum dia, ele sugeriu, as previsões do tempo seriam perfeitamente precisas — tão previsíveis quanto as órbitas dos planetas — sem deixar nada ao acaso. No entanto, mesmo que não fosse por fenômenos quânticos como o princípio da incerteza de Heisenberg, esse não seria o caso. Não importa quão bem você conheça as condições iniciais, o determinismo não governa o Universo.
No início dos anos 1960, Edward Lorenz, professor de meteorologia do MIT, estava convencido de que os computadores de grande porte usavam grande efeito no planejamento de testes de armas e no lançamento de satélites em órbita que ajudariam a produzir previsões meteorológicas precisas. Dado que o clima é determinado por um conjunto de fatores mensuráveis, como temperatura, pressão e velocidade do vento, a sabedoria convencional da época era que um modelo sólido, um conjunto completo de dados e um poderoso dispositivo de processamento de números poderia, em princípio. Preveja as condições meteorológicas no futuro. Com esse objetivo em mente, Lorenz construiu um conjunto simples de equações para a convecção de ar e as programou em seu computador Royal-McBee, do tamanho de um gabinete, baseado em tubo de vácuo.
Ele inseriu um conjunto inicial de dados, ligou o computador e esperou pela impressão. Colocando a saída ao lado da máquina, ele decidiu redigitar alguns dos dados e rodar o programa por mais tempo. Digitando-o meticulosamente, ele ficou surpreso ao descobrir que o programa produzia uma previsão radicalmente diferente. Por fim, ele percebeu que a impressão do computador tinha arredondado os dados, e o que ele havia inserido foi ligeiramente diferente na segunda vez do que no primeiro. De alguma forma, mesmo para um conjunto direto e determinista de equações, uma mudança minuciosa nas condições iniciais produzia um comportamento radicalmente diferente.
Como ele notaria mais tarde, no que foi apelidado de “efeito borboleta”, a extrema sensibilidade às condições iniciais significava que o bater das asas de uma borboleta sobre a Amazônia poderia influenciar o clima na China. Este fenômeno, iniciado por Lorenz e outros, encontrou ampla aplicação como caos determinista.
Lorenz não apenas descobriu o caos, ele também identificou seu mecanismo chave. Quando ele representou graficamente seus dados ao longo de vários eixos, ele notou a estranha propriedade de que iterar (traçar a trajetória ao longo do tempo) quaisquer dois pontos próximos resultava em sua separação. A lacuna se tornaria cada vez maior a cada iteração até que os “descendentes” matemáticos dos dois pontos fossem tão amplamente separados que ficassem em regiões completamente diferentes da nuvem de informações. Por outro lado, os pontos da nuvem, se iterados, se aproximariam rapidamente. Assim, a dinâmica das equações de Lorenz servia a dois propósitos contraditórios: repulsão de trajetórias dentro do conjunto de dados e atração além dela. Um sistema tão complexo é chamado de “atrator estranho”, com a dinâmica específica descoberta por Lorenz chamada de “atrator de Lorenz”.
Outros atratores estranhos foram descobertos logo depois, notavelmente o atrator de Hénon, identificado em 1976 pelo matemático francês Michel Hénon. Atratores estranhos possuem uma estrutura peculiar e auto-similar, apelidada de “fractais” pelo matemático franco-polonês Benoit Mandelbrot. Se você mapear um atrator estranho e “explodir” qualquer região, essa região menor parecerá similar em estrutura à coisa toda. Da mesma forma, a ampliação de qualquer seção minúscula da região revela um padrão semelhante à própria região e assim por diante. Matematicamente, isso implica uma dimensionalidade fracionária, daí o termo “fractal”.
Devemos a Lorenz uma dívida por encontrar uma falha fundamental no determinismo laplaciano. Mesmo na mecânica clássica newtoniana, com sua regularidade mecânica, alguns sistemas são tão sensíveis às condições iniciais que são efetivamente impossíveis de prever. A menos que você conheça todos os pontos de dados com precisão perfeita — quase impossível com dispositivos de medição realistas-, esses sistemas caóticos atuam tão aleatoriamente quanto uma série de lançamentos de moedas. Assim, juntamente com a aleatoriedade nos sistemas quânticos, a aleatoriedade efetiva em alguns sistemas clássicos, como o clima, parece uma característica fundamental da natureza. Deus joga dados de várias maneiras.