Operações de Long and Short pelo Método de Cointegração

Fabio Figueiredo
6 min readJun 1, 2016

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As operações de Long and Short, muito divulgada pelas corretoras, ainda é incompreendida por muitos dos agentes que fazem parte do mercado financeiro.

Long & Short

Essa modalidade de operação consiste na venda de uma ação combinada com a compra de outra. Normalmente, a análise a ser feita é dada pela divisão do preço de uma ação pelo de outra, criando-se assim um ativo sintético.

A dúvida que surge é sobre qual o momento de comprarmos uma ação para vender a outra e entrar no ativo sintético, assim como encontrar o ponto de reversão. A maioria faz uso das bandas de bolliger (desvios padrões a partir de uma média móvel). E aí está o furo.

Estatística não é matemática

A maioria usa uma modalidade chamada de cash neutral. Traduzindo, não há caixa envolvido na operação. O trader, nesse caso, precisará apenas da margem adicional requerida.

O problema desse tipo de estratégia não é da operação de long and short. Na verdade, esse tipo de operação é uma tentativa de operar distorções entre ativos no curto prazo que tendem a se ajustar no médio e longo prazo, além de reduzir exposições ao chamado risco sistemático ou risco sistêmico, mas é necessário que se dê o tratamento estatístico adequado.

O primeiro e principal erro nas avaliações é o de que operações desse tipo devem ser feitas com ativos com alta correlação.

Correlação é um coeficiente que mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis aleatórias, sendo que pode variar entre -1 e 1 e o sinal o responsável por indicar a direção. Quando negativo, as variáveis andam em sentido contrário, quando positivo, andam no mesmo sentido. Quanto maior for o número absoluto, maior a correlação.

Sendo assim, diante da própria definição do que é correlação, deveríamos querer e ter esperança matemática de que, em uma operação de compra de uma ação com a venda de outra, a que se compra suba de preço e a que se vende caia. Mas se a operação de long and short for feita com um par de correlação positiva muito alta, como PETR3 com PETR4, VALE3 com VALE5, GGBR4 com GOAU4 , o resultado será muito ruim, já que ambas caminham no mesmo sentido; porém, não com a mesma velocidade, e essa é uma outra grande questão — saber dimensionar quanto uma varia em função da outra.

A única avaliação a ser feita da correlação é se ela não existe, e isso pode ser verificada através do teste de Fisher. Qualquer um que tenha uma planilha em Excel pode verificar isso (o teste de Fisher está disponível nos add in do Excel).

O segundo grande erro é que o ativo sintético, que consiste na divisão simples de uma ação pela outra, não é estacionário, ou seja, nem a média e nem o desvio padrão são constantes. Então qual a solução para o problema? A solução é simples, embora poucos a conheçam. O tratamento estatístico mais adequado é o da cointegração.

Método de cointegração

O modelo de cointegração consiste numa regressão linear dos preços das duas ações escolhidas para a operação de long and short e o tratamento dos resíduos. Esses sim tem média e desvios padrão constantes, ou seja, é estacionário. Com isso, obteremos a proporção adequada que devemos comprar de uma ação para vender a outra, que é dada pelo beta de uma ação pela outra, ou, de forma mais simples, pelo coeficiente angular da regressão. Nesse caso não há cash neutral, pois a proporção entre papéis não dá financeiro zero.

O Coeficiente Beta

A maioria dos leitores já deve estar familiarizada com o termo “beta” de uma ação. Mas para aqueles que não conhecem, significa o quanto varia o índice para uma variação de 1% sobre o preço da ação. Pobre, muito pobre essa definição, como se “beta” fosse só isso — e não é, mas muitos definem assim. Doravante, definiremos “beta” como sendo a variação de uma ação em relação a qualquer coisa, podendo ser a variação da ação em função do índice, de uma taxa de câmbio ou contra outra ação. Por uma questão de minimização de risco, o que é matematicamente fácil de ser demonstrado — mas não é esse o objeto do estudo -, usaremos o “beta” não como uma variação percentual de A em relação a B, e sim uma variação de preço. Quando A variar um real, quanto varia B. Nas análises estatísticas essa é a forma de minimizar a variância de A com B.

Assim sendo, constrói-se uma base de dados com os preços da A e de B a fim de se fazer uma regressão linear entre ambas. O coeficiente angular da reta gerada é o “beta” de A com B. Em planilha de Excel é muito fácil fazer. Basta selecionar as séries de preços e dar um comando chamado “interseção”. Rápido, simples e indolor. E é esse coeficiente angular, ou “beta” de preços de A com B, que dá a proporção adequada para comprar A e vender B ou vice-versa.

Séries estacionárias e não-estacionárias

Como a maioria das séries econômicas é não estacionária, as operações de long and short não podem ser analisadas pelo modelo cash neutral, tradicionalmente usado no mercado brasileiro.

Séries estacionárias são aquelas em que a média e o desvio padrão são constantes. Abaixo série dos resíduos de BBAS3 X ITSA4, exemplo de uma série estacionária e cointegrada .

Séries não-estacionárias são aquelas em que a média e o desvio padrão não são constantes. Abaixo série não estacionária e não cointegrada de SUZB5 X FIBR3.

A maioria dos analistas de operações de long and short cria suas séries temporais usando os preços de uma ação A e de uma ação B, divide o preço de uma pela outra com o objetivo de criar uma série chamada de ratio, calcula a média e o desvio padrão desse ratio e, com base nisso, são determinados os pontos de entrada da operação através de um intervalo de confiança. Isso é um erro matemático e estatístico grosseiro, já que A e B são ações e seus preços são não-estacionários. Portanto, a divisão de A por B, chamada ratio, é também não-estacionária.

Para resolvermos esse problema matemático e estatístico, usamos a cointegração. Diz-se que duas ou mais variáveis cointegram quando existe relação estatística entre elas. No nosso caso, usaremos uma regressão linear simples da ação A com B e o coeficiente angular é o “beta”.

Os resíduos da regressão linear são dados pela diferença aritmética entre o preço da variável dependente em relação à regressão linear. Com isso, construímos uma série de resíduosresultando em uma série estacionária, já que a média dos resíduos é zero e o desvio padrão é constante.

Esse tipo de análise cria uma segurança enorme ao investidor em operações de long and short, uma vez que, dado um intervalo de confiança ao resíduo, teremos os pontos corretos de entrada e a proporção exata que devemos comprar de A e vender de B ou vice-versa.

Teste Dickey Fuller

É evidente que só isso não é suficiente para uma modelagem adequada às operações de long and short. Falta saber se a regressão é bem aderente ou não. Quando tratamos de regressão linear de uma variável com o tempo, usualmente usamos o R2 como medida de aderência, mas no caso da regressão de A com B, pares ordenados espalhados no espaço, a medida de R2 não é adequada, por isso usamos outro teste, Dickey Fuller Ampliado.

É claro que existem outros testes, como Johansen ou Phillips-Ouliaris, mas o DFA é o mais adequado.

Conclusão

Para terminar, sugiro aos leitores e investidores no mercado brasileiro que leiam e se aprofundem emmodelos de cointegração para melhorar as estratégias com operações de long and short, pois o modelo de cash neutral, ou financeiro zero, não é usado no mercado americano há muito tempo por se tratar de uma aberração matemática e estatística. Um bom artigo em português, denso embora acessível, foi escrito pelo Professor João Caldeira da UFRGS e pode ser acessado aqui.

Um abraço, Fábio Figueiredo

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Fabio Figueiredo

Im a enthusiast of liberty of choices, thoughts and actions. Somebody who believes that the happiness lives in ourselves ;)