Nash Dengesi, Oyun Teorisi ve Blokzinciri

John Nash’i nasıl bilirdiniz?

“A Beatiful Mind”

Cama yazılan formüller

Bar sahnesi

Şizofrenik ilüzyonlar

Princeton Üniversitesi

Tahmin ediyorum bir ışık yandı.

Bir çoğumuz bu ismi Oscar adaylığı getiren performansı ile Russel Crowe’ın canlandırması ile tanıdık.

Sorun şu ki bu tanışma, “Akıl Oyunları” isimli yapımın John Nash’in iktisat dinamikleri üzerine çığır açan görüşlerinden ziyade, ömür boyu peşini bırakmayan rahatsızlığını, görsel bir aktarım dili kullanmayı tercih etmesi itibarıyla hoş geçirilen bir kaç popüler kültür saatinden öteye geçemedi.

Şizofreninin dahilik sınırlarında dolaşıyor olmanın bir tezahürü olup olmadığı tartışmasına müdahil olmadan biz Nash ve literatürde evveliyatı bulunsa da Nash ile daha sık anılır olan Oyun Teorisi’ne odaklanmaya çalışalım

Sessizlik lütfen!

Nedir bu “Oyun Teorisi”?

Oyun teorisi özetle bir grup oyuncunun hamlesine karşılık diğer oyuncular tarafından yapılacak hamlelerin hesaba katıldığı durumları ve davranışları modellemeyi hedefler.

Teori, farkında olmamamıza karşın öylesine gündelik yaşam ile iç içe geçmiştir ki yukarıda bahsi geçen “bir grup oyuncu” karşımıza kimi zaman parkta oynayan çocuklar , kimi zaman çoklu diplomasi temelinde pozisyon alan ve hamle yapan ülkeler, kimi zaman da rekabet halindeki şirketler olarak karşımıza çıkar.

Oyun teorisinin temelinde “bir oyuncunun kaybı diğerinin kazancıdır”.

Elbette oyuncu sayısında artış o oyun içerisinde oluşabilecek senaryoların da çoğalmasına sebep olacaktır.

İşte bu noktada “Nash Dengesi”şeklinde adlandırılan durumdan bahsetmekte fayda bulunmaktadır; Nash’e göre oyuncular tarafından yapılacak seçimler tüm taraflar için nihai çıktıyı şekillendirir.

Oyuncu, seçim esnasında oyunun tarafları ve koşullarını dikkate alır ve tüm taraflar için en iyi getiriyi sağlayacak sonuca meyleder.

Diğer bir deyişle oyuncu, diğer oyuncuların kendileri için en doğru sonucu verecek eylemi gözeterek tercihini yapıyor ve bu tercih diğer oyuncuların da tercihleri için zarar oluşturmuyor ise oyun Nash dengesinde denilebilecektir.

Nash Dengesi konusunu şimdilik bu noktada park edelim ve yapbozu oluşturmamıza yarayacak diğer parçalara, Oyun Teorisi dinamiklerine göz atalım.

Schelling Noktası

Varsayalım İstanbul’da ikamet ediyorsunuz ve yarın daha önce hiçbir şekilde iletişiminizin olmadığı bir yabancı ile buluşacaksınız.

Buluşma için akıla getireceğiniz ilk lokasyon neresi olurdu?

Soruya verilecek yanıtların çoğunluğu kuvvetle muhtemel “Taksim Meydanı” olacaktır. Zira Taksim Meydanı, İstanbul’da ikamet edenler için bir odak (Schnelling) noktası görevi görür.

Schelling noktasını, evveliyatı olan bir iletişimin gelişmediği bir vaziyette(yukarıdaki yabancı örneği gibi) insanların akıllarına özel ya da doğal olması görülmesi itibarıyla ilk sırada gelen tercih olarak tanımlanabilir.

Meşhur bir Schelling noktası örneği ise “korkak tavuk”tur;

İki sürücü karşılıklı olarak birbirlerine doğru araçlarını 180 KM hızla sürerler. Çarpışmaları halinde ikisinin de canlı kurtulma şansı yoktur. Direksiyonu kırarak çarpışmayı engelleyecek kişi ise korkak tavuk olarak adlandırılacaktır.

Bu oyunda kaza iki şekilde gerçekleşebilir ;

İki tarafın direksiyonu hiç kırmaması ya da ters yönlere (birisi sola, diğeri sağa) kırması halinde kaza kaçınılmazdır.

“Schelling noktası” kuramına göre; kazayı önlemenin en doğru yolu, araçlar birbirine doğru yaklaşırken karşı taraf ile iletişimi (göz kontağı) kesmek ve dürtülere güvenmek olacaktır.

Zira iletişimin kesilmesi ile devreye girecek dürtü, sürücüyü direksiyonu sağa kırmaya yönlendirecektir. Günlük hayatta araçla seyir halinde kullanılan sağ şerit, yine kişinin doğal “Schelling noktası” olacaktır.

Sınırlandırılmış Akılcılık

Her gün markete giderek bir kutu süt aldığınızı varsayalım. Ancak markete her girişinizde market sahibi acil bir iş için marketten çıkmak zorunda kalıyor. Sütü kolaylıkla çantanıza atabilir ve ödemeyi yapmayı beklemeden çıkabilirsiniz. Fakat bunu hiçbir zaman yapmıyorsunuz.

İşte bu eylemsizlik hali“Sınırlandırılmış Akılcılık”ı tanımlar.

“Sınırlandırılmış Akılcılık”, fırsat dahilinde yüksek getiri elde etme imkanı olsa dahi insanların yalın, güvenli ve alıştığı davranışı göstermeye devam edeceğini farz eder.

Sütü çantanıza atmazsınız zira bu her gün tekrarlanan ve alışkanlık halindeki davranışın dışına çıkıyor olmanız ve günlük rutininizde plan dışı komplike bir durum yaratmanız anlamına gelecektir.

“Her gün bir bardak”

Grim Tetiği

Yukarıda bahsedilmiş olan Nash Dengesi durumuna ulaşmış ve tekrar eden oyunlarda oyuncular, dengenin etkisiyle birbiriyle işbirligi halinde olmaya meyleder.

Lakin taraflardan birinin tek seferlik dahi olsa dengeyi bozması, diger tarafların yeni oyunlarda “denge bozan ile” tekrar işbirligine yanaşmaması ve bu oyuncuyu cezalandirması Oyun Teorisinde “Grim Tetiği” olarak adlandırılır.

Gücünü Tanrı’dan aldığını söyleyen bir Firavun’un bir isyanda öldürülmesi halinde gücünün ilahi olmadığı ortaya çıkacak, ilahi olmadığı artık bilinen veliahtların da öldürülmesi halinde ülkenin yönetilemez hale gelmesi ihtimali ortaya çıkacak, o vakte kadar huzur içerisinde yaşayan ülke vatandaşları tüm bu gelişmeler sonucu bir nevi cezalandırılmış olacaktır.

Dolayısıyla en doğru seçim Firavunu öldürmemek / ölümünü engellemek (Grim tetiğini çekmemek) olacaktır. Zira ancak bu şekilde ülkedeki denge durumu muhafaza edilebilir ve sonsuz ceza döngüsünün önüne geçilebilir.

“Beni öldürmediğiniz için teşekkürler !”

Oyun Teorisi içerisindeki belli başlı modellere göz attık.

Pekala, bu modellerin / Oyun Teorisinin, blokzinciri, madenciler ve coin kullanıcıları / sahipleri ile olan ilişkisi nedir?

En kıymetli bilgiyi en sona saklıyoruz.

Blokzinciri : Ezberbozan

Crypto dinamiklerine vakıf birçokları tarafından en yalın şekilde anlatılabileceği şekliyle ; madencinin görevi bir dizi hesaplama gücü aracılığıyla blok keşfederek/yaratarak blokzincirine eklemek ve karşılığında ödül kazanmaktır.

Ancak madencinin var ise elindeki yüksek hesaplama gücünü kötüye kullanarak daha çok ödül (örneğin Bitcoin) kazanmayı istemek olasılığı her zaman mevcuttur; bu ihtimal tüm sistem için bir tehdit oluşturur. Bu tehdidi bertaraf etmek amacıyla blokzinciri, oyun teorisi mekaniklerine başvurur.

Madencileri dürüst kalmaya yönlendiren Oyun Teorisi’ni daha iyi anlamak üzere öncelikle bir başka popüler fakat farklı P2P (kişiden kişiye) data transferi modeline bakmakta fayda var; Torrentler.

Pirate Bay, ISOHunt, RARBG gibi popüler olanlar başta olmak üzere geneli itibarıyla torrent sitelerinin iki ana özelliği bulunmakta ; download ve upload/seed.

Model, download edilen dosyanın (film, müzik, oyun vb.) yine torrent programı aracılığı ile diğer kullanıcılar ile paylaşılması(seed) üzerine kurulu. Lakin yapılması öngörülen bu paylaşım için modelin kullanıcıya herhangi bir ödül sunmuyor olması itibarıyla kullanıcılar her geçen gün dosya paylaşımı yapmak konusunda isteksiz davranmaya başlamakta ve aslında modeli herhangi bir cezai yaptırım ile karşılaşmadan “kandırmaktadırlar”. Model süreklilik sunmaktan artık uzaktır.

Blokzinciri ise temellerinde taşıdığı Nash Dengesi ile blok madencilerinin benzeri bir sahtekarlığa yönelmesini engeller;

Kurnaz bir madencinin geçerli olmayan bir bloğu kazmaya/yaratmaya karar vermesi halinde, blokzinciri dinamikleri diğer madencilerin bu bloğu takip etmesinin önüne geçer, zira “geçerli olmayan” blok üzerine eklenecek yeni bloklar yine “geçerli olmayan” yeni bloklar niteliğinde olacaktır ve kurnaz madenci, diğer madenciler tarafından destek görmeyecek, yeni bloklar ana (orijinal) zincir üzerine eklenmeye devam edecektir.

Diğer bir deyişle madenciler en istikrarlı, yani Nash Dengesi vaziyetinde olan zinciri takip edecektir.

Pekala kurnazlık yapmak isteyen madenci sayısı birden fazla olur ise durum nasıl gelişir?

Blokzincirinin dağıtık, merkezi olmayan yapısı bu sorunsal için de bir yanıt üretir ; dünya geneline yayılmış madencilerin bir kartel vari çoğunluk oluşturarak koordine hareket etmesi mümkün gözükmemektedir.

Ayrıca Oyun Teorisi’ne göre bir grup içerisinde çoğunluk, mevcut vaziyetini değiştirmediği sürece, kurnazlık peşindeki azınlığın kurnazlığı sürdürmesi için herhangi bir motivasyonu olmayacaktır. Durum bu iken bir madenci grubu elindeki hesaplama gücünü beyhude bir çaba için neden harcamak istesin?

Ancak biz bir an için düşünsel sınırları zorlayarak kurnaz madenci sayısının çoğunluk sağladığını ve hesaplama gücünde baskın vaziyete ulaşmak istediğini varsayalım.

Oyun Teorisi, “Grim Tetiği” önermesi ile yine bu noktada madencileri yeni / korsan bir zincir oluşturmaktan alıkoyar. Zira bir defa yok edilen ana zincir, (öldürülen Firavun) ana zincir iddiasında olan yeni korsan zincirlerin de(Firavun veliahtları) yok edilmesi ihtimalini beraberinde getirir, mevcut sistem lanetlenir, uzun vadede çökecek şekilde form değiştirir ve oyun sıfır toplamlı şekilde sona erer.

Son olarak, madenci gözlüğünü çıkartarak konuya bir de kullanıcı gözlüğü ile bakalım;

Crypto para sahipleri/kullanıcılar neden azınlık tarafından yaratılan bir zincire ait coin’i değilde, ana zincir üzerinde transfer edilen coin’i değerli görmeye devam eder ?

Cevap basittir : “Schelling Noktası”

Kullanıcıların çoğunluğu tarafından ana zincir doğal ve özel bir Schelling noktası olarak görülür.

Ayrıca yukarıda Oyun Teorisi modellerinden birisi olarak bahsi geçirilen “Sınırlandırılmış Akılcılık”, kullanıcının alışkanlıkları / rutini dışına çıkma konusunda isteksiz olduğunu tekrar akla getirir. En yalın seçim en risksiz seçimdir. Ortada bir ihtiyaç yok iken yeni bir zincire yatırım yapmak yoktan var edilen ve istenmeyen bir risk anlamına gelecektir.

Şafak Vakti

Blokzincirinden bahsedilirken mevcut sistemi sonsuza kadar değiştirecek yönlerinin sıkça vurgulanıyor olması tesadüf değildir.

Zira yukarıda anlatılmaya çalışıldığı üzere dinamikler, bir nevi eşsiz ve açık kapı bırakmayacak şekilde insan doğasını, isteklerini ve davranışlarını gözeterek hareket eden bir model üzerine kuruludur.

Ve bu model hayatın her alanında ve en devrimsel haliyle tahmin edilenden daha kısa süre içerisinde yer bulmaya hazırdır.