Invisible Bullet Marks — Thinking beyond great (Prof.Abraham Wald)

2차 세계대전 전투기 보완을 어디에 해야할까요?
Which part should we reinforce in the World War 2 airplane?
An excerpt from How Not To Be Wrong by Jordan Ellenberg

2차 대전 당시 항공기의 피탄 분포
2차 대전 당시 미 해군의 전투기 생존율을 높이기 위해 미군은 전쟁터에서 귀환한 전투기 기체 어느 부위가 적탄을 많이 맞는지를 조사했다. 비행기 동체의 피탄 개수는 엔진 부위 평균 1.11발, 동체 1.73발, 연료계 1.55발, 기체 나머지 부분 1.8발. 취약 부분에 철갑을 둘러야 하는데 너무 많이 두르면 비행기가 무거워진다.

항공기 동체의 평균 피탄 개수
하지만, 아브라함 발드 컬럼비아대 교수(통계학)는 장성들의 결정을 뒤집고, 엔진의 장갑 보강에 집중해야 한다고 조언했다. 왜냐하면 근본적으로 피탄 분포를 조사한 모집단이 피탄되고도 살아남아 귀환한 기체를 대상으로 했기 때문이다. 다시말해, 피탄이 집중된 부위는 곧 그쪽이 총알에 맞아도 무사히 귀환할 수 있는 부위라는 의미였다.

아브라함 왈드 교수(Prof. Abraham Wald)
처음에 나는 이 이야기를 듣고 신선한 충격을 받았다. 이것이 남들을 뛰어넘는 생각의 차이가 아닌가 생각했다.
이 사례는 통계학에서 편향된 모집단을 토대로 확률을 계산하는 방법론을 제시한 것으로 큰 주목을 받았다.통계학에서는 이 오류를 (Surviviorship bias;생존 편향)이라고 부른다 이러한 오류는 임의로 왜곡한 표본에서 오는 특수한 경우에 해당한다. 간단히 말해 생존 편향은 살아남은 것만 주목하고 실패한것은 고려하지 않는다는 뜻이다. 그 결과 생존 가능성을 잘못 판단 하게 된다. 이렇게 상황을 왜곡하는 사례는 우리 주변에서 수없이 많다.
사람들이 배우, 아이돌, 뮤지션, 운동선수가 되려고 할 때 좌절하고 밥벌이 조차 못하는 사람들이 수두룩 하다는 것을 크게 염두에 두지않는것도 마찬가지 이며, 사법시험같은 고시나 시험들도 성공한 사례들이 더 큰 주목을 받는것 또한 마찬가지이다. 수많은 언론에서 보도되는 것들의 이면을 꽤뚫어 정확하게 보는 것이 정보의 바다에서 필요한 것이 아닐까 하고 나는 생각한다. 그런 의미에서 통계학이 삶의 혜안을 줄수 있다고 나는 이 예시를 통해 피력한다.
아브라함 발드의 이 예시의 관련 논문도 있으니 참고.
https://people.ucsc.edu/~msmangel/Wald.pdf발드의 업적을 수학적으로, 역사적으로 정리를 해 놓았다. 특히 편향된 모집단 (한쪽으로 쏠린) 밖에 존재하지 않을때, 그안에서 편향되지 않은 통계치를 구하는 방법을 자세히 서술해 놓았다.
이 외에도 특히 금융시장의 펀드에 대해서도 생존편향 현상이 두드러지는데 관심이 있는 분은 How Not To Be Wrong by Jordan Ellenberg 을 읽어보길 바랍니다.