Sondaggi sul referendum costituzionale: aggiornamento del 4 ottobre
Il no guadagna terreno, è abbastanza per prevederne la vittoria il 4 dicembre?
Ho iniziato una serie di post in cui analizzo con metodi statisticamente accurati e testati da diversi anni per le elezioni straniere i sondaggi sul referendum costituzionale del 4 dicembre, con l’obiettivo di estrarne le corrette informazioni, non facendosi ammaliare, come praticamente tutti i media italiani fanno continuamente, dai risultati del singolo sondaggio più recente, senza (o facendo finta di non) capire che una procedura di media dei risultati dei sondaggi è necessaria per attutire l’impatto degli errori statistici e degli errori sistematici nella selezione del campione per ogni sondaggio.
Le puntate precendenti (uno e due) mostravano, a metà settembre, una sostanziale parità, ma una tendenza del no a guadagnare terreno, che portava ad assegnargli una probabilità di vittoria al 4 dicembre (sì, avevo anche indovinato la data!) tra il 52% e il 57%, a seconda della scelta a priori per la variabilità dell’opinione pubblica tra un giorno e il successivo.
Il mese di settembre, finalmente un po’ più ricco di sondaggi, è stato caratterizzato da un andamento oscillante dell’opinione pubblica, ma sempre con il no in vantaggio, a parte i primissimi giorni del mese.
La media pesata dei sondaggi dà come risultato (con, tra parentesi, i valori di due settimane fa):
Sì → 49.4% (era 49.9%)
No→ 50.6% (era 50.1%)
Votanti → 56.6% (era 56.8%)
Indecisi → 31.7% (era 36.4%)
Probabilità di vittoria del no → 51% (era 50.1%)
Il no ha guadagnato nelle ultime settimane, a spese degli indecisi, che sono drasticamente diminuiti. Purtroppo, il grande errore che storicamente hanno mostrato i sondaggi, anche dopo l’aggregazione dei loro risultati (in media l’2.6%, con una deviazione standard dello 1%, calcolate a partire dai sondaggi su elezioni passate), non permette ancora di assegnare una probabilità di vittoria del no alla data del voto sensibilmente superiore al 50%.
Quindi non è cambiato nulla, la situazione è equilibrata?
No, ad oggi un numero leggermente maggiore di persone favorirebbero il no. Purtroppo, tutti i sondaggi hanno anche errori sistematici, dovuti principalmente alla selezione del campione, che non è mai perfetta. Storicamente, questi errori in Italia sono stati piuttosto alti negli ultimi anni. Questo significa che, dato lo scarto tra sì e no ad oggi comunque limitato, non si può (ancora) affermare in maniera statisticamente rilevante che una delle due fazioni sia favorita a vincere il 4 dicembre.
Ma cosa mostra la linea di tendenza?
Come visto nell’articolo precedente, la linea di tendenza dipende molto dalla scelta a priori per la deviazione standard del random walk che modellizza la variazione dell’opinione pubblica da un giorno al successivo. Utilizzando un uninformed prior, si ottiene il seguente grafico:
Media ω: 1.93% (era 1.99%)
Probabilità di vittoria del NO al 4 dicembre: 53.0% (era 52.0%)
Stimando invece una variazione massima a priori tra un giorno e il successivo di due punti percentuali nel 95% dei casi, si ottiene:
Media ω: 0.95% (era 0.93%)
Probabilità di vittoria del NO al 4 dicembre: 58.8% (era 57.3%)
I risultati sono molto simili a due settimane fa, ma ciò significa semplicemente che è stata confermata la tendenza che questa metodologia aveva già precendentemente rilevato. Tuttavia, ora il risultato è corroborato dalla presenza di un numero molto maggiore di sondaggi (questo è, per esempio, testimoniato dal fatto che i valori ω tra i due diversi prior si stanno avvicinando).
Il no è stato in vantaggio, in maniera stabile, per la maggior parte del mese di settembre (tranne i primi giorni). Questo porta ad assegnargli, seguendo la linea di tendenza (che, ricordo, non è una media dei sondaggi) una probabilità di vittoria nuovamente superiore al 50%, compresa, in questi due esempi opposti di scelta per la distribuzione a priori di ω, tra il 53% e il 59%.
Come si spiega, di nuovo, la discrepanza tra le probabilità di vittoria stimate dalle due metodologie?
Ci sono due principali differenze: la prima è che la media tiene conto di tutti i sondaggi, pesandoli in maniera da penalizzare quelli meno recenti, ma non tenendo conto se nell’ultimo periodo si stia formando una particolare tendenza. La linea di tendenza, invece, riconosce che nell’ultimo mese il no è apparso in vantaggio nella maggior parte dei sondaggi, e per questo gli assegna una probabilità di vittoria superiore al 50%, prevedendo che questa tendenza continuerà anche in futuro. La seconda differenza è che la probabilità calcolata a partire dalla media pesata cerca di tener conto dell’errore sistematico sui sondaggi, stimandolo a partire dalla distanza dei risultati di sondaggi in elezioni precedenti dal risultato effettivo del voto, mentre la linea di tendenza utilizza solamente strumenti statistici, e non prende informazioni dai dati storici. Purtroppo non si può sapere, se non a posteriori, se questa sarà una votazione in cui i sondaggi si riveleranno abbastanza accurati, oppure, come successo recentemente in alcune comunali 2016, nelle europee 2014 e nelle politiche 2013, si riveleranno largamente fuori strada. Essendo un referendum, una sfida “binaria” tra sì e no, dovrebbe essere più facile da prevedere che elezioni con numerosi candidati (e quindi tanti possibili flussi di voti tra uno e l’altro, durante la campagna elettorale), quindi i sondaggi dovrebbero rivelarsi più accurati, ma si tratta solamente di speculazioni.
Tenendo conto di tutti questi risultati, cosa si può concludere sull’esito del referendum del 4 dicembre?
Per riassumere in una frase, il no è attualmente in leggero vantaggio, ma il risultato della sfida referendaria il 4 dicembre è “too close to call”, per usare un’espressione inglese frequente in questo contesto.
ERRATA: I valori riportati per la probabilità di vittoria del no a partire dalla media dei sondaggi e l’errore della procedura di media nei dati storici erano sbagliati. I dati corretti sono rispettivamente 51% (invece di 50.01%) e 2.6% (invece di 1.7%).
