Primeira Lei da Termodinâmica
Estratégia didática para abordagem histórica da Lei em classes de nível médio
Atualmente, a teoria sobre temperatura e calor consiste na medição da vibração das partículas de um corpo qualquer. Anteriormente, compreendia-se o calor como um fluído interno da matéria, deslocado entre os corpos. Ambas as teorias concordam, no entanto, em um aspecto: as trocas de calor espontâneas ocorrem sempre do corpo mais quente para o corpo mais frio. Assim, não há uma substância ou um fenômeno, exclusivos, dos corpos quando frios; há somente ausência, ou menor quantidade, de calor.
Essas teorias surgem somente após o advento das máquinas térmicas a vapor. Especificamente a de Thomas Newcomen, feita em 1712.

Seu objetivo era extrair a água que inundava uma mina de carvão, problema comum na Inglaterra à época. Sua máquina, conhecida como motor atmosférico de Newcomen, consistia, basicamente, de um pistão em posição vertical elevado através de vapor de água, deslocado até sua câmara. A comunicação entre a caldeira com a água e a câmara do pistão era, então, interrompida. O pistão nesse momento erguia uma alavanca, na qual se afixava na outra ponta outro pistão que abaixava, responsável pela extração da água. Em seguida, despejava-se água fria dentro da câmara. Resfriada, sua pressão interna diminui e a pressão atmosférica empurra o primeiro pistão para baixo. Assim, suspendia-se a água da mina. O grande problema desta máquina estava no processo de resfriamento. Grande parte do calor utilizado para aquecer o vapor de água era perdido imediatamente no contato do vapor com a câmara resfriada. Ou seja, boa parte da pressão era perdida na condensação da água, de modo a necessitar uma quantidade de combustível muito superior à energia do trabalho executado no bombeamento.

Esse projeto foi melhorado aproximadamente cinquenta anos mais tarde por James Watt.

Sua ideia foi separar as câmaras de vapor e de resfriamento da alavanca: o pistão elevado pela pressão não é resfriado e ergue um segundo pistão, preso ao mesmo lado da alavanca. Somente a segunda câmara, com seu pistão erguido, era resfriado. Assim, a pressão interna diminui e os dois pistões abaixam. Como a câmara de expansão está sempre quente e a de compressão está sempre fria, o calor trocado com o ambiente é reduzido.

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, o significado dessa invenção é evidente:
Δ U = Q - τ
Com U sendo a energia interna do sistema — ou sua temperatura –, Q a quantidade de calor trocado com o ambiente e tau (τ) o trabalho realizado, temos um Q fixado pela troca de calor entre a água fria e o vapor. Assim, quanto menor a variação da temperatura das câmaras, maior o trabalho realizado, pois a energia recebida pela troca de calor foi melhor aproveitada na realização de movimento e não no aumento de temperatura do sistema.
Mas qual é o limite da eficiência de uma máquina térmica? Sadi Carnot, pensador francês, será responsável por oferecer a primeira resposta a essa pergunta e a consolidar a teoria do calórico, a substância fluida do calor referida acima.
Hoje o limite é dado pelo princípio de conservação da energia: um trabalho mecânico não pode gastar uma energia além daquela gerada pela queima do combustível. A relevância de Carnot está na determinação do limite sem antes mesmo existir o conceito de energia. Para a compreensão de seu pensamento, é necessário imaginar uma máquina térmica como uma matéria ativa, dilatada quando em contato com uma fonte quente e comprimida em contato com a fonte fria. A repetição desta troca de contatos e a consequente expansão e contração da matéria é o elemento responsável pela geração contínua de trabalho. Sem a existência de algum motor acoplado entre as fontes, o calórico fluirá da fonte quente para a fonte fria, como um rio flui pelo leito. O rendimento da troca espontânea de calor é zero, pois nenhum trabalho seria realizado nesse caso. Como uma usina hidrelétrica, o trabalho mecânico surge somente pela intermediação de um motor: a queda d’água encontra as pás de um motor e o faz funcionar. Da mesma forma, coloca-se um motor na “queda de calórico” de uma fonte à outra para a produção de trabalho. Ou seja, quanto mais isoladas as fontes, menor a transferência de calórico com rendimento zero, pois maior será a porção destinada ao trabalho e não à variação de temperatura das fontes ( Δ U = 0, na Lei da Termodinâmica). Foi justamente a melhoria implementada por Watt: isolou o condensador da câmara que recebia o vapor.
Δ U = Q - τ
Se: Δ U = 0
Então: Q =τ
Como o aumento de U significa aumento de temperatura, caso não haja um motor entre as fontes, quente e fria, (τ = 0) temos todo o calor transferido entre as fontes em contato destinado à variação de temperaturas. Hoje essa transformação se chama isométrica ou isovolumétrica.
Δ U = Q - 0
Quando há trabalho, a lei nos indica um “consumo” do calórico transferido.
Carnot propõe uma máquina que comprime — e, então, aquece — a matéria ativa antes de a colocar em contato com a fonte quente para, em seguida, expandir — e, então, esfriar — antes do contato com a fonte fria. Nesse caso a transferência do calórico sem rendimento é zero, pois sequer houve transferência (Q = 0). Esse caso é atualmente chamado como transformação adiabática e a mudança de temperatura da matéria ativa se dá através do trabalho: quando se realiza, a matéria expande e esfria, pois sua energia interna foi “consumida” para se expandir, ou seja, realizar trabalho.
Δ U = - τ
Esse é o limite teórico para a eficiência de uma máquina térmica, conforme definido por Carnot: quando a máquina opera com a mesma temperatura entre as fontes e a matéria ativa. Mas há um problema notável; é uma máquina impossível, pois se a matéria ativa está na mesma temperatura das fontes, não há transferência de calórico e, assim, o trabalho não pode ser realizado. Não existem transformações 100% adiabáticas.
O grande trunfo do pensador, no entanto, está em permitir a reversibilidade da transferência de calórico. Como no exemplo acima, temos uma máquina que extrai energia (com o perdão do uso anacrônico do termo) da fonte fria e a desloca para uma fonte quente, como faz um refrigerador. Seu motor realiza trabalho sobre um gás e o comprime. O gás é liberado para o interior do refrigerador e se expande e resfria com a troca de calor com o ambiente, e realiza trabalho. O motor então o comprime novamente e desloca o “calórico” para o exterior do refrigerador. Ao final de um ciclo, a energia interna do gás é a mesma (Δ U = 0) e toda a transferência de “calórico” (Q) foi transformada em trabalho na expansão ou compressão do gás. Vale ressaltar que o refrigerador não é uma máquina de Carnot, apenas ilustra uma possível reversão do “caminho natural do calórico”.
Se: Δ U = 0
Então: Q = τ
Quando o gás expande (τ > 0) o “calórico” é recebido do ambiente ( Q > 0). Caso não haja um ciclo, temos uma transformação isotérmica.
Se houvesse uma máquina térmica mais eficiente que a de Carnot, ela levaria o calórico da fonte quente para a fonte fria com um trabalho τ’. Com o refrigerador de Carnot, poderíamos com um trabalho τ, menor que τ’, transferir calórico da fonte fria para a fonte quente e garantir sempre o desequilíbrio térmico entre as fontes e a eficiência de nossa supermáquina. Assim, o trabalho total é τ’ - τ e, portanto, teríamos um trabalho superior realizado a partir do trabalho inferior da máquina de Carnot. Ou seja, geraríamos mais trabalho do que o consumido; um moto-perpétuo.
Nas fórmulas, temos duas opções para a interpretação do fato. A primeira é se considerarmos a variação da energia térmica das fontes sempre a mesma, tanto na operação da máquina de Carnot quanto da supermáquina. Na fórmula: Δ U = Δ U’
Como a máquina de Carnot não opera com troca de calor com o exterior, é uma transformação adiabática:
Δ U = - τ
Já a supermáquina pode ser que respeite a nossa Lei da Termondinâmica:
Δ U’ = Q - τ’
Como a variação da energia interna é a mesma em ambas as máquinas:
- τ = Q - τ’
τ’ - τ = Q
Vê-se que o “excesso” de trabalho do antigo moto-perpétuo é, na verdade, fruto da absorção de calor do exterior e, portanto, não é possível a supermáquina em conformidade com a Lei. No entanto, podemos considerar seu funcionamento como uma transformação adiabática e eliminar a troca de calor. Então teríamos a máquina de Carnot (I) e a supermáquina adiabática (II).
(I) Δ U = - τ
(II) - Δ U’ =+τ’
Os sinais se invertem pois ela realiza trabalho, ao contrário da máquina de Carnot. Então, se temos τ’ - τ resultando num trabalho total (T) com a inversão de sinais necessária conforme a Lei:
τ’ -(- τ) = T
τ’ + τ = T
Portanto, o trabalho total é a precisa soma do trabalho das máquinas e nada mais. O moto-perpétuo não é possível, nem uma máquina com rendimento superior ao definido por Carnot.
Referências:

O panorama histórico foi retirado do livro Convite à Física, de Yoav Ben-Dov. Coube a mim a interpretação das informações a partir das fórmulas.
