Primeira Lei da Termodinâmica

Estratégia didática para abordagem histórica da Lei em classes de nível médio

Gabriela Perini
Jul 25, 2017 · 7 min read

Atualmente, a teoria sobre temperatura e calor consiste na medição da vibração das partículas de um corpo qualquer. Anteriormente, compreendia-se o calor como um fluído interno da matéria, deslocado entre os corpos. Ambas as teorias concordam, no entanto, em um aspecto: as trocas de calor espontâneas ocorrem sempre do corpo mais quente para o corpo mais frio. Assim, não há uma substância ou um fenômeno, exclusivos, dos corpos quando frios; há somente ausência, ou menor quantidade, de calor.

Essas teorias surgem somente após o advento das máquinas térmicas a vapor. Especificamente a de Thomas Newcomen, feita em 1712.

Thomas Newcomen. Fonte.

Seu objetivo era extrair a água que inundava uma mina de carvão, problema comum na Inglaterra à época. Sua máquina, conhecida como motor atmosférico de Newcomen, consistia, basicamente, de um pistão em posição vertical elevado através de vapor de água, deslocado até sua câmara. A comunicação entre a caldeira com a água e a câmara do pistão era, então, interrompida. O pistão nesse momento erguia uma alavanca, na qual se afixava na outra ponta outro pistão que abaixava, responsável pela extração da água. Em seguida, despejava-se água fria dentro da câmara. Resfriada, sua pressão interna diminui e a pressão atmosférica empurra o primeiro pistão para baixo. Assim, suspendia-se a água da mina. O grande problema desta máquina estava no processo de resfriamento. Grande parte do calor utilizado para aquecer o vapor de água era perdido imediatamente no contato do vapor com a câmara resfriada. Ou seja, boa parte da pressão era perdida na condensação da água, de modo a necessitar uma quantidade de combustível muito superior à energia do trabalho executado no bombeamento.

Motor atmosférico de Newcomen. Fonte.

Esse projeto foi melhorado aproximadamente cinquenta anos mais tarde por James Watt.

James Watt. Fonte.

Sua ideia foi separar as câmaras de vapor e de resfriamento da alavanca: o pistão elevado pela pressão não é resfriado e ergue um segundo pistão, preso ao mesmo lado da alavanca. Somente a segunda câmara, com seu pistão erguido, era resfriado. Assim, a pressão interna diminui e os dois pistões abaixam. Como a câmara de expansão está sempre quente e a de compressão está sempre fria, o calor trocado com o ambiente é reduzido.

Motor atmosférico de Watt. Veja a animação acima visitando a fonte.

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, o significado dessa invenção é evidente:

Δ U = Q - τ

Com U sendo a energia interna do sistema — ou sua temperatura –, Q a quantidade de calor trocado com o ambiente e tau (τ) o trabalho realizado, temos um Q fixado pela troca de calor entre a água fria e o vapor. Assim, quanto menor a variação da temperatura das câmaras, maior o trabalho realizado, pois a energia recebida pela troca de calor foi melhor aproveitada na realização de movimento e não no aumento de temperatura do sistema.

Mas qual é o limite da eficiência de uma máquina térmica? Sadi Carnot, pensador francês, será responsável por oferecer a primeira resposta a essa pergunta e a consolidar a teoria do calórico, a substância fluida do calor referida acima.

Hoje o limite é dado pelo princípio de conservação da energia: um trabalho mecânico não pode gastar uma energia além daquela gerada pela queima do combustível. A relevância de Carnot está na determinação do limite sem antes mesmo existir o conceito de energia. Para a compreensão de seu pensamento, é necessário imaginar uma máquina térmica como uma matéria ativa, dilatada quando em contato com uma fonte quente e comprimida em contato com a fonte fria. A repetição desta troca de contatos e a consequente expansão e contração da matéria é o elemento responsável pela geração contínua de trabalho. Sem a existência de algum motor acoplado entre as fontes, o calórico fluirá da fonte quente para a fonte fria, como um rio flui pelo leito. O rendimento da troca espontânea de calor é zero, pois nenhum trabalho seria realizado nesse caso. Como uma usina hidrelétrica, o trabalho mecânico surge somente pela intermediação de um motor: a queda d’água encontra as pás de um motor e o faz funcionar. Da mesma forma, coloca-se um motor na “queda de calórico” de uma fonte à outra para a produção de trabalho. Ou seja, quanto mais isoladas as fontes, menor a transferência de calórico com rendimento zero, pois maior será a porção destinada ao trabalho e não à variação de temperatura das fontes ( Δ U = 0, na Lei da Termodinâmica). Foi justamente a melhoria implementada por Watt: isolou o condensador da câmara que recebia o vapor.

Δ U = Q - τ
Se: Δ U = 0
Então: Q =τ

Como o aumento de U significa aumento de temperatura, caso não haja um motor entre as fontes, quente e fria, (τ = 0) temos todo o calor transferido entre as fontes em contato destinado à variação de temperaturas. Hoje essa transformação se chama isométrica ou isovolumétrica.

Δ U = Q - 0

Quando há trabalho, a lei nos indica um “consumo” do calórico transferido.

Carnot propõe uma máquina que comprime — e, então, aquece — a matéria ativa antes de a colocar em contato com a fonte quente para, em seguida, expandir — e, então, esfriar — antes do contato com a fonte fria. Nesse caso a transferência do calórico sem rendimento é zero, pois sequer houve transferência (Q = 0). Esse caso é atualmente chamado como transformação adiabática e a mudança de temperatura da matéria ativa se dá através do trabalho: quando se realiza, a matéria expande e esfria, pois sua energia interna foi “consumida” para se expandir, ou seja, realizar trabalho.

Δ U = - τ

Esse é o limite teórico para a eficiência de uma máquina térmica, conforme definido por Carnot: quando a máquina opera com a mesma temperatura entre as fontes e a matéria ativa. Mas há um problema notável; é uma máquina impossível, pois se a matéria ativa está na mesma temperatura das fontes, não há transferência de calórico e, assim, o trabalho não pode ser realizado. Não existem transformações 100% adiabáticas.

O grande trunfo do pensador, no entanto, está em permitir a reversibilidade da transferência de calórico. Como no exemplo acima, temos uma máquina que extrai energia (com o perdão do uso anacrônico do termo) da fonte fria e a desloca para uma fonte quente, como faz um refrigerador. Seu motor realiza trabalho sobre um gás e o comprime. O gás é liberado para o interior do refrigerador e se expande e resfria com a troca de calor com o ambiente, e realiza trabalho. O motor então o comprime novamente e desloca o “calórico” para o exterior do refrigerador. Ao final de um ciclo, a energia interna do gás é a mesma (Δ U = 0) e toda a transferência de “calórico” (Q) foi transformada em trabalho na expansão ou compressão do gás. Vale ressaltar que o refrigerador não é uma máquina de Carnot, apenas ilustra uma possível reversão do “caminho natural do calórico”.

Se: Δ U = 0
Então:
Q = τ

Quando o gás expande (τ > 0) o “calórico” é recebido do ambiente ( Q > 0). Caso não haja um ciclo, temos uma transformação isotérmica.

Se houvesse uma máquina térmica mais eficiente que a de Carnot, ela levaria o calórico da fonte quente para a fonte fria com um trabalho τ’. Com o refrigerador de Carnot, poderíamos com um trabalho τ, menor que τ’, transferir calórico da fonte fria para a fonte quente e garantir sempre o desequilíbrio térmico entre as fontes e a eficiência de nossa supermáquina. Assim, o trabalho total é τ’ - τ e, portanto, teríamos um trabalho superior realizado a partir do trabalho inferior da máquina de Carnot. Ou seja, geraríamos mais trabalho do que o consumido; um moto-perpétuo.

Nas fórmulas, temos duas opções para a interpretação do fato. A primeira é se considerarmos a variação da energia térmica das fontes sempre a mesma, tanto na operação da máquina de Carnot quanto da supermáquina. Na fórmula: Δ U = Δ U’

Como a máquina de Carnot não opera com troca de calor com o exterior, é uma transformação adiabática:

Δ U = - τ

Já a supermáquina pode ser que respeite a nossa Lei da Termondinâmica:

Δ U’ = Q - τ’

Como a variação da energia interna é a mesma em ambas as máquinas:

- τ = Q - τ’
τ’ - τ = Q

Vê-se que o “excesso” de trabalho do antigo moto-perpétuo é, na verdade, fruto da absorção de calor do exterior e, portanto, não é possível a supermáquina em conformidade com a Lei. No entanto, podemos considerar seu funcionamento como uma transformação adiabática e eliminar a troca de calor. Então teríamos a máquina de Carnot (I) e a supermáquina adiabática (II).

(I) Δ U = - τ
(II) - Δ U’ =+τ’

Os sinais se invertem pois ela realiza trabalho, ao contrário da máquina de Carnot. Então, se temos τ’ - τ resultando num trabalho total (T) com a inversão de sinais necessária conforme a Lei:

τ’ -(- τ) = T
τ’ + τ = T

Portanto, o trabalho total é a precisa soma do trabalho das máquinas e nada mais. O moto-perpétuo não é possível, nem uma máquina com rendimento superior ao definido por Carnot.

Referências:

O panorama histórico foi retirado do livro Convite à Física, de Yoav Ben-Dov. Coube a mim a interpretação das informações a partir das fórmulas.

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