Matemática! Para quê e porquê?!

Perguntas embaraçosas em um curso de Licenciatura em Matemática

O professor termina a explicação sobre a fórmula de Bhaskara. O aluno se levanta para perguntar “Mas professor, para quê eu preciso aprender Bhaskara?” — Porque cai na prova?

Mesmo depois de alguns anos de experiência, a cena acima descrita não é incomum, e esta pergunta pode ser o esqueleto no armário de muitos professores de Matemática.

No último ano do curso de Licenciatura em Matemática, eu ainda pensava no assunto:

“Passei oito anos no ensino fundamental, três anos no ensino médio e quatro em um curso de graduação. Se o meu aluno perguntar para o que serve logaritmo, o que eu vou dizer a ele? Que serve para construir ponte? Mas eu nunca construí uma ponte?”

Eu não segui o caminho da licenciatura, fui fazer um novo curso na área da computação. Mesmo assim essa pergunta nunca deixou de me perseguir.

Para tanto decidir consolidar essas reflexões neste artigo que dividi em três partes: primeiro é necessário entender a Matemática como um campo do conhecimento com objeto de estudos definido e metodologia própria e as consequências para a formação dos professores; segundo, entender a Matemática como uma disciplina escolar e as concessões feitas para promover o seu ensino; e por último, discutirei a Matemática como uma campo de conhecimento inserido nas relações de trabalho.

Espero, como este artigo, contribuir de alguma forma na discussão sobre a importância da Matemática e de seu ensino nas instituições escolares.

“Matemática não é sobre fórmulas, mas sobre ideias” (Michael Sipser, Professor of Mathematics at MIT)

A Matemática como campo de conhecimento

A Matemática, como corpo de conhecimento, já dizia o Físico Richard Feynman, apenas se preocupa com a estrutura lógica das suas proposições e não sobre o que eles estão falando. O que é um vetor para o matemático (um e-nupla de números, uma função, uma matriz?) algo que não representa nada em específico mas que, por outro lado, pode representar qualquer coisa.

Chamamos isso de Matemática Pura, a Matemática preocupada apenas com ela mesma, em desenvolver o seu corpo de conhecimento. E como campo do conhecimento científico ela tem a sua razão de existir e a sua importância. 
As pesquisas em Matemática Pura muito contribuíram (e contribuirão) para o desenvolvimento da humanidade.

A Matemática como disciplina escolar

Durante o curso de licenciatura, percebi uma dificuldade imensa em encontrar aplicações até mesmo para os seus conceitos mais simples. 
Contudo, considerando os muitos campos em que a Matemática pode ser utilizada (das engenharias até a economia, da computação até algumas Ciências Sociais) quais as aplicações que deveriam ser consideradas?

As disciplinas escolares vistas isoladamente, como pequenas caixas pretas do conhecimento, favorece a cristalização do conteúdo de maneira a serem transmitidos mais facilmente. Por isso ensina-se algoritmos, regras, macetes que devem ser decorados. Não há espaço (e tempo) para a discussão dos conceitos, das suas origens e finalidades.

Promover essa discussão, no modelo atual de educação, é um grande desafio: primeiro por que este sistema privilegia a divisão cartesiana dos conteúdos; segundo, por que o professor, no seu cotidiano, deve procurar desenvolver técnicas ou esquemas de trabalho, que possam ser repetidos em diversas turmas, de modo a garantir que a maioria dos alunos obtenham sucesso, isto é, passem de ano — o entendimento e a compreensão não são prioridade. Conceber a Matemática apenas como um conjunto de fórmulas que precisam ser decoradas é atender a demanda pela simplificação e massificação.


A Matemática e as relações de trabalho

Outro ponto perpassa por como as relações de trabalho se estabelece em relação à valorização do conhecimento. Nem todas as profissões utilizarão conceitos avançados da Matemática. Muitas carreiras, mesmo nas chamadas área de exatas, como engenheiros, dizem que nunca precisarão voltar se quer a ver um cálculo de integral, ou uma distribuição de probabilidade da estatística, ou calcular uma regra de três .

Mesmo de alunos dos cursos de Engenharia Elétrica ou da Computação, dizem que disciplinas como Cálculo Diferencial e Integral podem até ajudar a exercitar a lógica ou ampliar o seu modo de entendimento, mas que, infelizmente, para a suas carreiras eles não utilizariam para nada.

Temos que ser francos a respeito disso. A Matemática é importante para a sociedade, mas muitas pessoas conseguem viver muito bem sem ela .
Talvez porque a área de atuação dessas pessoas não a utilizem mesmo (digo, conceitos avançados) ou talvez por que existe alguma maneira abstraírem o seu uso — por exemplo, um programa de computador que fica responsável pelos cálculos, ou uma macete que se aprende na prática.

Mas se o pessoal da área de exatas pensa desta forma, qual a utilidade da Matemática?

Teoria e técnica

Neste ponto é importante salientar a diferença de aprender uma nova técnica de aprender uma teoria. Uma teoria é um conjunto de ideias que se propõe a explicar determinado fenômeno e fazer previsões a partir disso. O objetivo da teoria é sempre abranger um conhecimento mais amplo sobre determinados fenômenos da natureza e para tanto, a teoria pressupõe a abstração de todos os elementos do fenômeno que não estão relacionados ao seu objeto de estudos.

A técnica por outro lado, é uma aplicação dos conhecimentos em uma situação particular (ou em situações semelhante) do qual se pretende repetir certos resultados. Também pode se referir como um conjunto de saberes, ou habilidades desenvolvidas e aplicadas em situações práticas. Por isso falamos em técnicas de vendas, técnicas de oratória ou técnicas para instalação de um equipamento de ar-condicionado.

O ponto é que tando técnica quanto teoria elas podem ser complementares. Uma teoria ajuda a desenvolver novas técnicas, como a técnica pode ajudar a desenvolver uma teoria ao apresentar situações novas que não são satisfatoriamente explicadas pela teoria.

Entretanto, o desenvolvimento e consolidação de uma teoria é lenta e pode não apresentar resultados facilmente aplicáveis, isto é, pode não haver uma técnica que seja diretamente desenvolvida daquela teoria.

A técnica, por outro lado, é orientada a obtenção de resultados imediatos (produtos ou serviços) e está diretamente ligada ao mundo das relações de trabalho, a produção de bens de consumo ou serviço — mesmo que seja uma técnica para dobrar lençol de elástico que você aprende no YouTube, esta técnica produz um resultado e um benefício prático.

Nas sociedades de consumo, a utilidade do conhecimento está ligado a sua capacidade de produzir bens ou serviços, em detrimento da visão do conhecimento puramente contemplativo da natureza.

Uma técnica poderia ser uma algoritmo para resolução de um problema (como um algoritmo de computador) enquanto que a Teoria dos Grafos é o modelo teórico para abstrair um tipo especial de relações existente de uma rede — pense um grafo como os seus contatos em uma rede social, cada pessoa seria um nó deste grafo enquanto as relações de amizade entre os seus contatos poderia ser as arestas deste grafo.

O problema surge quando a técnica é supervalorizada em detrimento da teoria e o que é útil é apenas aquilo que produz um resultado que pode ser consumido rapidamente pois, a Matemática pode estar muito mais próxima ao campo da Teoria do que uma técnica em si.


Um Professor com quem tive aulas na faculdade, ele disse: “Não acredito no conhecimento por si só. Eu acredito no que a pessoa pode fazer com aquele conhecimento”. Penso que esta frase valoriza o conhecimento técnico e também do conhecimento teórico.

Entender a importância da Matemática para ‘não-matemáticos’ (e querer estudar esta disciplina) é transitar entre estes dois campos: teoria e técnica. Desta forma, pelo menos para mim, a importância da Matemática para uma grande maioria de profissionais está relacionado a capacidade de planejamento das ações, utilizando-a como uma ferramenta de modelagem.

E quando digo isso, não penso no pesquisador enclausurado na Universidade, ou de grandes empresas em seus escritórios. Também penso nas situações cotidianas em que precisamos pensar primeiro, planejar de algum modo nossas ações: gastos mensais, controle de estoque, etc.

Então, acredito eu, que a questão que realmente importa é: O que eu posso fazer com o meu conhecimento adquirido?

Certamente eu não consegui responder satisfatoriamente a pergunta título deste artigo. Entretanto, penso que os pontos aqui levantadas são relevantes para se pensar esta questão. E estou satisfeito com esta pequena contribuição.