弦論不可以證偽？
1+2+3+… 加到無限答案是甚麼？答案不單止不是無限，還是一個負數，是 -1/12。這數式小弟之前已經在blog略略提過一下，網上亦有很多討論與 youtube 片解釋，詳見延伸閱讀（或者遲些有機會寫篇文解釋一下）。
前言
今次不是談弦論 (string theory) 嗎？為何要提起這條那麼「詭異」、令人難接受、理解的數式呢？這是因為這條數式其實對弦論很重要，可以用來推論出為何弦論需要一個 10 或 11 維度的時空。 所以這條數式絕不是數學家得閒無事「作」出來，甚至可能是世界的真理。
小弟提起這條數式的目的是想說弦論背後所牽涉的數學、物理知識是深不可測，絕對不是「凡夫俗子」可以輕易明白的。弦論還開了物理學先例，入面牽涉的數學甚至比數學家已知的更深更廣，是數學的前沿研究課題呢! 要認真學懂、明白弦論基本上沒有非一般程度「痴線」或長期閉關修行是不行的。 小弟自問「入魔未深」，亦不夠「瘋癲」，只是涉獵過最基本的基本，不涉及超對稱 (supersymmetry) 的初階版玻色弦論 (bosonic string theory) ，要用三言兩言在這裡講解甚麼是弦論真是天方夜譚…
【offtopic】弦論，尤其最終極的版本M-theory，為何那麼難懂？因為背後其實隱藏了一個驚世大陰謀 — M-theory 的 M 指甚麼？想到這個終極理論的 Ed Witten 是甚麼人？請看上圖。(笑）
所以其實這回小弟只是想講一下一個一般人對弦論的誤解：弦論不可以證偽，好像政府龍門任搬那樣，像信仰多過理論這個不太正確的看法。這個觀點可能是來自大家的道聽塗說，亦可能因為看過坊間一些科普書，好像物理學家斯莫林 (Lee Smolin)* 那本《The Trouble with Physics》或 Peter Woit 的《Not Even Wrong》。個人認為這種看法或出於對弦論嘅錯誤解讀。小弟不才， 但下面會嘗試反駁一下弦論是不可以證偽這個觀點。
戴頭盔先：小弟不算是弦論學者，亦不懂迴圈量子重力論 (loop quantum gravity) 。本文觀點是根據自己所學、所聞，嘗試用比較中立的角度寫的。
弦論是甚麼？
小弟雖然自問沒有資格講解甚麼是弦論，但循例怎樣也要說明一下…那就用最簡短（不負責任）的幾句話說明吧！
固名思義，弦論就是說自然世界最基本的組成成份不再是一直以來大家所相信沒有維度的粒子，而是一些好像弦般的一維物件。大家見到不同的粒子是因為那條弦振動的頻率不同。就好像樂器，結他的弦在振動時，不同的頻率放出的音調都不同那樣。大自然一切物理現象其實就像一篇篇扣人心弦的交響樂樂章，由很多不同頻率的音調形成。是否突然覺得物理學、弦論很神奇、浪漫有格調呢！
弦論的基本
不過當然與樂器好像結他的弦有一個明顯分別，就是這些組成世界最基本的弦是細很多很多，一定要用量子力學（正確的說是量子場學 Quantum Field Theory, QFT）描述。普利雅科夫 (Alexander Polyakov) 是最先研究量子力學世界裡弦是怎麼樣的物理學家，所以背後的公式／理論建基於的基礎又叫普利雅科夫作用量 (Polyakov action) 。
理論上在物理學裡一切的物理學公式都是由一種叫作用量 (action) 的東西推算出來，包括好像牛頓力學F=ma這些在中學學的公式。作用量才是一個理論的根本。
這些弦又根據兩端的邊界條件分為兩種：開弦 (open strings) 和閉弦 (closed strings) ，如下圖般：
開弦的兩端是「粘」在一些大很多叫膜 (branes) 屬高維度（N＋1維，不一定是2D）的東西上，如下圖。這些膜與閉弦都是可以隨意在時空裡遊走，而膜本身亦是由大量的弦所組成。
弦論其實更像一個模型框架，不是單一理論
理論上弦論只得一個參數，就是弦的張力 (string tension) ，所有公式/定律都是推算出來。好像弦論般可以只用一個參數一種東西便可以解釋一切物理現象的模型，即萬有理論 (theory of everything/unifying theory) ，一直都是物理學家夢寐以求想找到的終極理論。
那實際上呢？為何有人又說弦論有「無限」那麼多解、可能性，有物理學家又批評它龍門任搬呢？無錯雖然弦論只有一個參數，好像沒甚麼可變性，但基於弦論只能存在於 10/11 維時空裡，而我們又完全不知四維時空以外的額外維度（注意這裡說的是類似三維空間的額外維度）是怎麼樣，所以當物理學家將弦論放回在我們認知的四維時空裡看便出現很多變數、可能性。不過這些額外維度的幾何形狀都不是任意的，弦論要求它們必須是卡拉比–丘流形 (Calabi–Yau manifold) ，所以可能性是很多但其實不是無限。
【offtopic】卡拉比–丘流形就是香港（其實人家已經入籍美國）數學家丘成桐弄出來的東西。至於再詳細知道卡拉比–丘流形的話請去找丘成桐（雖然聽聞他的為人有點⋯⋯）。
因為額外維度存在那麼多可能性，弦論不會得出如 F=ma 般的單一公式或者預測。相反會有很多變數，所以人們才會說它好像搬龍門怎解釋都對。但其實那樣的批評不是幾合理，因為有那些變數，實際上來說弦論其實更像一個模型框架多於一個單一理論，就像量子場學 QFT 般。弦論就如樂理設定、語法，是音樂、語言背後建基於的框架，所以理論上預測結果有很多可能性是合理的。正如即使語言可以表達很多不同的東西和有很多種不同的演繹方法，但你不會質疑語言背後沒有一套系統理論在裡面。
弦論＝不可證偽？
可是有那麼多可能性，所有東西都好像解釋得到，那弦論不是違反了科學界一直堅持相信科學理論必須要可證偽 (falsifiable) 這觀點嗎？那其實都不大對。弘論是建基於現今物理學經過嚴格驗證的兩套理論，狹義相對論與量子力學，另加上超對稱理論（但某程度上不是必需）。如果有實驗結果與這些弘論的根本理論有出入、矛盾，那弦論亦同時會被證偽。就好像語言的比喻，可變性是很多但不同語言語法上的出入是可以看出來的。
至於為何弦論受那麼多物理學家認同、相信，除了是因為它是少數可以成功融合到廣義相對論與量子力學的理論外，它還可以應用於其他理論物理學上，如 AdS/CFT 對偶 (AdS/CFT correspondence) ，用來解釋一些超流體/超導體異常現象，或是用於強耦合 (strong coupling) 系統的運算上。另外弦論本身起初並不是用來描述量子重力 (quantum gravity) ，反而是量子重力研究(好像黑洞理論)裡的運算、推論均指向弦論方向，詳細可以看下面短片：
最後請容許小弟用下面幅圖總結並利申一下：
*Lee Smolin 絕對是一位出名及「有料」的物理學家， 小弟亦看過他那本《The Trouble with Physics》著作。內裡有些看法的確是可取的，如應該研究弦論以外的可能性。不過請留意，他本身是其中一位創立出與弦論競爭的迴圈量子重力論的物理學家，所以絕對有「利益衝突」，觀點或帶有偏見。
延伸閱讀：
- 《1+2+3+…=-1/12?》 — 尼斯的靈魂
《1＋2＋3＋4＋……＝﹣1/12》 — 科學人雜誌 - 《一統宇宙的弦論》 — 科學人雜誌
- 《弦論簡介》 — 台大物理系賀培銘教授
