物理學的真·額外維度
話說在約十年前,當YouTube剛開始盛行的時候,網上出現了一短片,由Rob Bryanton(一位不知是誰,沒讀過物理的音樂人)上傳,講解高維度空間,教大家如何「visualise」物理學如弦論等所談的10/11維時空。那影片講解得好像「頭頭是道」,在短時間內被網民瘋傳。小弟當年還是碩士的時候,友人(非物理系)也推介過,問過小弟意見。時至今日,該影片還不時流傳在網上討論區,尤其是在討論時間旅行,甚至外星生物(?)的時候。不過事實上這影片中所講的又對不對呢?
PS: 想看那影片的請自行google,小弟不想在這裡分享那垃圾片…
「3+1 =/= 4」,時間是一維,時空是3+1維
物理學所講的真·額外維度當然不是這樣子的啦!Rob Bryanton那影片中最大的問題,是他把時間想成如3維空間完全一模一樣的維度。他還把量子力學中的某些概念加進去,胡扯到物質可以通過額外維度,隨意在時間線上穿梭,甚至改變歷史…不懂物理的New Age撚,很喜歡這概念。整天腦洞大開的想像高維度(外星)生物,「他們」看到的世界會因此完全不同,甚至等同「神」般存在…(詳細有關Rob Bryanton那影片有多錯、不物理的討論,可以看[1])
時間維度=/=空間維度
雖然在物理學中,時間是一個維度,時間+3維空間在相對論統稱做時空,時間與空間可以互相影響,但時間和空間的維度在本質上仍然是有區別的。就如雖然同樣是足球員,同樣叫維度(Vidal),也效力過巴塞,但西班牙那位維度跟智利那位始終是不一樣的。另外物理學亦沒甚麼所謂第四維度、第三維度。因為維度本身是分不到次序的。
想像一個載住3杯水份量+1杯油份量的瓶罐,你有方法分辨出當中第一杯水、第二/三杯水在哪?只有物理特性不一樣的液體,我們才能分辨出來。時間、空間維度就如瓶中的油和水,雖然它們互相影響著,但本質上始終有一定的區別,是不可以互換,完全混為一談的。
詳細的講解可以看以下《minutephysics》的短片(殘體字幕)https://youtu.be/M9sbdrPVfOQ
相對論中的3+1時空
根據相對論,用專門的數學或物理學術詞彙來說,我們身處的3+1維時空,屬勞倫茲流形(Lorentzian manifold)。閔可夫斯基時空(Minkowski spacetime)是勞倫茲流形的特例,是狹義相對論(special relativity)中的勞倫茲協變性時空,即不考慮重力時的真空環境;而更廣義、扭曲變形的勞倫茲流形則為廣義相對論(general relativity)中的時空,是把重力一拼考慮時的情況。時間和3維空間不是絕對、永恆不變,完全獨立於物質之外的舞台背景;相反,它們是相對的,而且還會互相影響。
閔可夫斯基時空
跟最簡單,一般人所認識,形容平直空間的歐幾里德幾何(Euclidean geometry)相似,閔可夫斯基時空也是平直的。在這3+1維時空中,兩點/兩件事情的3+1維距離(spacetime interval)是絕對的,「可以用」畢氏定理(Pythagoras’ theorem)計算出來。不同的只是:閔可夫斯基時空比平直的3維立體空間多了1維,是3+1維的,光速c x 時間 t 為第4個坐標,即(x,y,z) -> (ct,x,y,z);應用畢氏定理時,公式中時間ct那1維,前面的系數要變-1(相對於空間維度),即如下
透過以上的公式,我們可以定義出絕對於任何觀察者的固有長度(proper length)及固有時間/原時(proper time);亦可以容易地計算出時間膨脹或長度收縮這些效應。詳細的講解可以看以下《minutephysics》的短片(英文)及[2]
廣義相對論中的時空
當把重力一拼考慮時,3+1維時空的幾何結構會變得更複雜。根據廣義相對論,重力會將時空扭曲:時空就如彈床般,局部地區的能量會將其扭曲,令時空變成彎曲、非類歐幾里德幾何的結構。除了相對運動會影響測量出的時間、長度外,物件附近的重力場一樣會影響到。經典例子:電影《Interstellar》中,相對於地球上的觀察者,位處黑洞附近的時間會流逝得慢很多。不過如在地球表面上,地球看起來是平直般:除非時空扭曲異常龐大,強到必須考慮量子重力,否則局部範圍的時空,我們一樣可以把它看作是平直的閔可夫斯基時空。
物理學中的真·額外維度理論
雖然我們只看到3維空間,感受到時間,但這不一定代表現實世界的時空必須是3+1維。物理學家有時也會問如「為何世界時空是3+1維呢?為甚麼時間只得1維?」這些問題,並探討現實世界是否存在額外維度的可能性。
最早涉及額外維度的物理理論
物理學歷史上,最早研究額外維度理論的應該是芬蘭理論物理學家、愛因斯坦當年「最大嘅挑戰者(研究重力理論上)」諾特斯特倫(Gunnar Nordström)。他早於1914年便發現當增加一個空間維度時,理論上4+1維的重力理論方程是可以分拆出來,分別同時描述3+1維時空的重力及電磁學*。
*這裡指用麥斯威爾方程(Maxwell equations)描述的電磁學
不過最為人所認識,早期研究額外維度理論的必定是卡魯沙(Theodor Kaluza)及克萊因(Oskar Klein)。他們於上世紀20年代,廣義相對論發表後不久,提出了著名卡魯沙-克萊因理論(Kaluza-Klein theory),嘗試將廣義相對論推廣至4+1維。他們發現如果額外的空間維度是有限,而且卷起來形成一個很細小的圓時#,4+1維的愛因斯坦場方程是可以分拆變成3+1維的麥斯威爾方程+愛因斯坦場方程。雖然理論後來被實驗推翻,但這可以說是物理學史上第一個「萬有理論」,並深深影響後來如弦論等的發展。
#比喻就如紙上面的一點/一條線:只用肉眼看的話,它們沒錯是0維/1維;但當放大很多倍再看時,便會發現其實不然
額外維度通常是指空間維度
你或許會問「那時間維度呢?時間有沒有可能多過1維?」答案是沒甚麼可能。因為在絕大多數情況下,增加額外的時間維度,是會很容易地破壞因果關係結構,令理論變得沒任何可預測性可言,帶來會造成前後矛盾的時間旅行(如Rob Bryanton那腦洞大開片,變到前後矛盾、不倫不類般)。所以事實上,絕大部分的額外維度理論,包括弦論(string theory),當中的額外維度都是指空間維度。
詳細有關額外時間維度的討論,可以看以下理論物理學家哥斯(David Gross)在諾貝爾獎官方YouTube頻道的短片和[3]
弦論中的額外維度
隨著時間演進,理論物理學出現愈來愈多的額外維度理論研究。當中弦論的興起,更令這方面的研究和討論熱烈起來。跟其他額外維度理論不同,弦論中維度總數必須是某一特定整數,不是可以任意設定的假設來。如果理論要前後一致,物理學家發現超對稱(supersymmetry)版本的超弦理論(superstring theory)其時空必須為9+1維;而非超對稱版本,只得玻色子(bosons)的弦論時空則必須為25+1維。
那弦論如何解釋這些額外維度「去了哪」?主要有兩個方法:
1)如卡魯沙-克萊因理論志般,通過緊致化(compactification),將額外維度空間卷起來,變成非常細小的卡拉比 — 丘流形(Calabi–Yau manifolds)$;
2)除了描述時空扭曲的重力外,所有已知並經驗證的物質都被限制在3+1維的膜(brane)上。在這情況下,額外維度的大小沒甚麼限制,不一定是有限和細小的。
$卡拉比 — 丘流形是帶有某種對稱性,能確保分拆出來的3+1維有效理論符合超對稱的特定流形
總結:額外維度仍是假說,或許存在,或許不存在
雖然額外維度理論上可以帶來很多可能性,有機會解答到不少物理學的未解之謎,但相關理論暫時仍只屬假說階段,未有確實證據支持它們真的存在。另外雖然我們或許只是3+1維生物,感受不到額外維度,但那不代表「甚麼高維度生物必比我們聰明」、我們沒辦法理解額外維度,驗證它們是否存在。因為我們有數學這東西呀!
最後,希望大家閱畢這拙文,認識多了甚麼是真·額外維度,以後不要再「些牙」和相信網上那些有關額外維度的胡扯、偽科學文章及影片啦!
完結前,等小弟送上《Speechless》一曲為香港人打打氣,希望大家不要被最近的無理打壓打擊到
今次說到這裡,下回再談。
延伸閱讀:
[1] 《Is imagining 10 dimension video by Rob Bryanton has any invalid/wrong information? 》(英文)
[2] 《Special Relativity/Spacetime》, WikiBooks (英文)
[3] 《Q: What would the universe be like with additional temporal dimensions?》by 《Ask a Mathematician / Ask a Physicist》(英文)
[4] 《How to Detect Extra Dimensions | Space Time》(英文)by PBS Space Time
《Extra Dimensions Explained》(英文)by Piled Higher and Deeper (PHD comics)
《Extra Dimensions — Sixty Symbols》(英文)by Sixty Symbols
《The Sixth Dimensions — Sixty Symbols》(英文)by Sixty Symbols
[5] 《Make a date with another dimension》(英文), Paul Davis著,刊於《Cosmo》issue 72
[6] 《額外維度真的存在嗎?》,韓濤著,為《Warped Passages》一書的中文推薦序 (殘體勿屌)
[7]《弦論不可以證偽?》