超遠距離的鬼魅效應？愛因斯坦都有錯的時候…
愛因斯坦 (Albert Einstein) 最為人所熟識的不用說必定是他的相對論吧！可是其實他對現代物理學另一個重要基本支柱 — — 量子力學 (Quantum Mechanics) 的貢獻也不少的。他拿諾貝爾獎都是因為量子力學，其光電效應 (photoelectric effect) 的研究。相反其著名相對論因為走得太前，太「極端」（？），當時尚未有太多嚴謹實驗證明其理論正確 — — 尤其廣義相對論，理論當中的重力波甚至要到近年才被LIGO驗證，又或者基於學術界的黑暗與其他政治上的考慮（？）反而沒獲頒諾貝爾獎。
雖然因為量子力學拿到了諾貝爾獎，但愛因斯坦一生都對量子力學抱有一定懷疑，認為它是一個未完善不完整的理論。始終一直以來物理學界都相信世界是確定性 (deterministic) 的，即使愛因斯坦的相對論也是，突然間要在當年接受一個完全顛覆這個傳統概念的理論的確不易。始終他是一個科學家，相信「超乎尋常的宣稱，需要超乎尋常的証據 (“Extraordinary claims require extraordinary evidence”) 」，從他的名言「上帝不會擲骰子」*可以看出些端倪。
*愛因斯坦這名言只是比喻，並不代表他真的相信「上帝」存在
量子力學裡其中一個怪異現象 — — 量子糾纏 (quantum entanglement) ，亦一直困擾著愛因斯坦。他還與其他後輩發表論文提出流傳後世的愛因斯坦 — 普度斯基 — 羅森悖論 (Einstein-Podolsky-Rosen paradox, EPR paradox) ^，質疑哥本哈根詮釋 (Copenhagen interpretation) 。論文中他提出量子力學相關的思想實驗，亦即後來薛丁格 (Erwin Schrödinger) 命名的量子糾纏現象，藉此指出這個現象有如超遠距離的鬼魅效應。由於看起來像涉及超光速訊息傳遞，與他的相對論有矛盾，所以他一直認為量子力學在詮釋與理論上有「缺憾」或欠了些甚麼，含隱藏變量。這因其論文衍生出對量子力學的爭論及後還在物理學界持續了幾十年。
愛因斯坦雖然是「屈機」天才，不過他這個看法最終在他死後被人推翻。量子糾纏其實並不涉及超光速訊息傳遞，隱藏變量理論 (hidden variable theory) 亦與後來的實驗結果有出入。（不過不知為何很多外行人／初學者仍認為物理學界對解答EPR 悖論尚未有定論或者藉此悖論推論出量子糾纏 = 瞬間超光速效應…）
^這普度斯基不是踢過阿仙奴、拜仁那位德國足球名星 XD
甚麼是量子糾纏？（What is quantum entanglement?）
要理解愛因斯坦為何會那樣想和如何解答那 EPR 悖論，首先要知道甚麼是量子糾纏。如果用簡單例子說明概括的話，量子糾纏是指兩粒粒子經過某段時間一起時的相互作用後，假設量子態沒被破壞，無論之後分開了多遠，它們最後被觀察出來的形態雖然根據量子力學是隨機，但兩者間永遠都存在著關聯。簡單描述可以看以下《Ted-Ed》短片：
試想像一個會釋放出兩粒子的系統，好像一粒亞原子粒子 (subatomic particle) 衰變般。根據物理模型數學上的對稱性，物理過程要遵守守恆定律，所以衰變出來的粒子們其狀態需合乎守恆定律存在著關聯。通常簡單的例子有自旋 (spin) 為0，好像pion的中性粒子當它衰變出一粒電子與一粒正電子那個情況般。自旋同為 1/2 的電子與正電子它們自旋的形態有上旋 |↑> 和下旋 |↓> 兩種可能性。試想像以下實驗：假設電子和正電子衰變出來後各自高速向相反方向走並且沒有再相互接觸過並保持著原先的量子態，然後我們各自分開觀察它們。雖然量子力學說各自看的話，電子與正電子量度出上旋 |↑> 和下旋 |↓> 的可能性均為 50% ，但因為角動量守恆，如果電子處於上旋 |↑> 的話那正電子就必然處於下旋 |↓> ，相反亦然。這個現象後來被稱為量子糾纏。
這個量子糾纏現象令愛因斯坦「很不舒服」，因為驟眼看兩粒粒子間好像有瞬間相互作用力，而且還是無論隔多遠都存在，完全「違反」了他一直相信與畢生的傑作 — 相對論中對3＋1時空結構的前設。不過他這看法最後被證實是錯的…
貝爾不等式，有關聯不等於必然有因果關係 (Bell’s inequality, correlation does not necessarily imply causation)
要解答愛因斯坦的 EPR 悖論，首先要釐清一些錯誤的概念。試想像以下的例子：夏天比其他季節多了很多人食雪糕；夏天同時沙灘又多了很多鯊魚襲擊人的意外。那是不是由此可以推斷食雪糕會導致鯊魚襲擊人？當然不是吧！
記住結果在統計上有關聯並不等於事件間必然有因果關係存在。這個是人們常犯的謬誤，就算在大學學術界裡都有不少… 經典例子就好像早前中大那食早餐會高分些份研究般，有興趣可以看看這兩篇文章：《垃圾科學：淺談食早餐高分研究》、《垃圾科學：食早餐會高分啲？（二）》。
為了解決由EPR悖論引起，量子力學究竟是確定性抑或是隨機性，是否需要隱藏變量這些一直困擾物理學家的問題，物理學家貝爾（John Bell）在愛因斯坦死後的1964年想到了一個聰明的方法怎樣用實驗去解答這些問題。那方法後來被稱為貝爾不等式/貝爾定理（Bell’s inequality/Bell’s theorem），相關實驗其後相繼在七十、八十年代被實現出來。結果最後證實量子力學在根本上真的是隨機性的，量子糾纏中的粒子間只是存在著統計學上的關聯但並無相互作用，中間不涉及瞬間超光速效應，隱藏變量理論是錯的。
簡單的量子糾纏態，如上段電子與正電子那例子，比喻來說就好像擲硬幣時硬幣的正反兩面般。正反兩面沒錯是有統計學上的關聯，擲硬幣時知道一面是甚麼便會立刻知道另一面應該是甚麼，但這不代表硬幣的一面瞬間用了某種方法告訴另一面要是甚麼。擲硬幣如果分開正反兩面的結果獨立看，你是不會能夠分辦得出結果是擲兩個硬幣時，兩個硬幣的正面抑或是同一硬幣的正反兩面，換言之過程其實並沒有訊息傳遞過。事實是只有當你將量子糾纏兩端的測量結果放在一起比較時才會分辨得到，而要作比較就必須透過某種物理手段傳遞訊息，那可是受光速限制了。另外一經測量，當量子糾纏態與周圍環境發生相互作用後，糾纏狀態便會被破壞，粒子間的關聯效應不再，從此你不能再透過測量一端去「瞬間改變」另一端的結果。詳細的講解可以看以下《Looking Glass Universe》的短片（英文）：
https://www.youtube.com/watch?v=0xI2oNEc1Sw&t=5s
量子糾纏推翻的其實是定域性（locality），不是光速為訊息傳遞速度上限的時空因果關係結構。所謂定域性是指：一個相互作用的物理過程，如果它的進行只依賴於當時當地的時空變數，便是定域的物理過程，表明它不單只是一個時空的過程，而且是一個集合著局域作用的定域過程；非定域性則指物理過程可以依賴於另一點，當地以外的時空變數。非定域性效應測量得出的結果是根據波涵數推算出的機率，完全隨機的，而超光速瞬間相互效應或隱藏變量理論則可以隨意改變的。貝爾不等式證明了前者才是量子糾纏效應正確的解釋。詳細關於貝爾不等式與相關實驗的解釋可以看《Veritasium》以下短片：
https://youtu.be/kGRyHi72qvk (中文字幕）
PS: 非定域、確定性的隱藏變量理論還是可以通過貝爾不等式的，例如導航波理論（pilot wave theory）。不過相關的理論在物理學學界不是主流便是了
另外如果大家對狹義相對論有些認識或看過小弟早寫的拙文，應該知道「同時」這概念根本就不存在，不同觀察者對事件間同時的定義都可以非常不同，所以根本不存在瞬間作用這東西。例如雖然在 A 粒子的角度看好像測量A時會「瞬間」決定了 B 粒子的形態，但換個角度在 B 粒子看你一樣可以說測量 B 「瞬間」決定了 A 的形態。可是測量的先後次序根本沒絕對的客觀答案，誰先誰後是因觀察者而已的。所以換句話說即是其實兩個說法都講不通，事實是 A 與 B 粒子間有統計學上的關聯但無因果關係／相互作用。正確來說，糾纏中的一對粒子的兩個量子形態其實是應該看成「一個」單一的量子形態。總結一句，愛因斯坦也有錯的時候，「量子糾纏 ≠ 遠距離超光速瞬間效應，量子糾纏 ≠ 遠距離超光速瞬間效應，量子糾纏 ≠ 遠距離超光速瞬間效應」（很重要所以要說三篇）。
最後送上一條蠻有趣講霍金與飾演蟻人的保羅．路德(Paul Rudd)捉量子西洋棋的短片作結：
今次說到這裡，下回再談。
延伸閱讀：
[1] 《量子糾纏的故事：從惡夢到美夢》，講者：臺師大物理學系 林豐利教授，撰文：高英哲
[2] 《你抓得到我嗎–非0非1的量子資訊》，臺灣成功大學物理學系 張為民著
[3] 《量子故事会（14）爱因斯坦为啥不信量子力学？EPR佯谬说了啥？》、《量子故事会（16）贝尔不等式啥意思？也许你还不了解这个世界》，by 媽咪說MommyTalk （普通話）
