[책] 논리와 사고 — 5. 명제의 논리적 관계

명제들 사이의 관계를 통해 명제의 진리값(참,거짓)을 찾는 법칙

  1. 명제의 대당관계의 법칙
  2. 명제 변형 법칙
  3. 대당관계+변형 법칙
  4. 명제의 대당관계 법칙
출처: http://www.chanbi.com/read.php3?aid=1200555139245t13
  • A — O , E — I : 모순관계의 명제들은 절대 같은 진리값을 가질 수 없다
  • A — E : 반대 관계에 있는 명제들은 둘다 거짓일 수는 있다. 하지만 둘다 참일 수는 없다.
  • I — O : 부분 반대관계의 명제들은 둘다 참일 수는 있다. 하지만 둘다 거짓일 수는 없다.
  • A — O — I, A — E — I, E — I — O, I — O — A
    이런식으로 관계를 한 번 이상 거쳐 다른 명제의 진리값을 추론할 수 있다. 하지만 반대관계(부분반대 포함)를 두번 이상 거치면 진리값은 불명이된다.

2. 명제 변형의 법칙

  • 환질
    환질의 규칙: 명제의 진리값을 동일하게유지하면서 긍정형 명제를 부정형으로, 부정형 명제를 을 긍정형으로 바꾸는 것. 부정형으로 고칠 때는 반대단어라고 생각되는 단어를 쓰는 것이 아닌 ‘비-OOO’ 이렇게 보개념의 단어를 쓴다.
    “모든 S는 P이다.” -> “어느 S도 ~P가 아니다.”
  • 환위
    환위의 규칙: 명제의 주어 개념과 술어 개념을 서로 바꾸어 보는 것. 
    “모든 S는 P이다.” -> “모든 P는 S이다.”
    E, I명제는 진리값을 보존하나 / A, O명제는 진리값을 보존하지 못한다.
  • 이환
    이환의 규칙: 명제의 주어개념과 술어 개념을 각각 그것의 보개념으로 고친 다음 그 위치를 서로 바꾸어 주는 것. 
    “모든 S는 P이다.” -> “모든 ~P는 ~S이다.” 
    A, O명제는 진리값을 보존하나 / E, I값은 진리값을 보존하지 못한다.

이 ‘대당관계'와 ‘변형'의 법칙을 잘 조합하면 한 명제에서 파생하는 31가지 명제형식의 진리값을 모두 구할 수 있다.


실제로 이를 어떻게 활용하는지 그 활용이 궁금할따름…일단은 법칙처럼 숙지하는 것으로.

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