為什麼是 37%

Hannah Fry 的《愛情數學》第七章寫到如何應用「最優停止理論(Optimal Stopping)」,決定什麼該「定下來」,確定結婚的對象。如果你一生中打算談 n 次戀愛,或者你打算從25歲到35歲之間盡可能認識更多的人,到了35歲再決定你的他(她),怎麼做可以讓你找到最佳拍檔的機率最高。

這本書在大陸由中信出版社出版,書名是《愛情數學》

這個題目有許多不同版本,比如說 Algorithms to Live By: The Computer Science of Human Decisions 就問如果你搬到一個新城市,需要找地方住,找到你最合意的公寓的找房策略是什麼?或者你想找一個新祕書,你要面試多少人才找到合適的祕書呢(這問題有個名字叫「祕書問題」)。

If you want the best odds of getting the best apartment, spend 37% of your apartment hunt (eleven days, if you’ve given yourself a month for the search) noncommittally exploring options. Leave the checkbook at home; you’re just calibrating. But after that point, be prepared to immediately commit — deposit and all — to the very first place you see that beats whatever you’ve already seen. This is not merely an intuitively satisfying compromise between looking and leaping. It is the provably optimal solution.
這本書的簡體中文版書名是《指導生活的算法》

那麼這個問題的最佳策略是什麼呢?Hannah Fry 告訴我們,從數學觀點,確實有最佳策略,就是大名鼎鼎的37%法則。如果你一生要談10次戀愛,找到最佳對象的機率發生在拒絕4個人之後;如果你有無數個伴侶,拒絕前37%的人,成功率最高。如果以時間軸來考量,在你遊戲花叢時間的前37%,千萬不要定下來,但是過了 37% 的時間,遇到第一個比前 37% 時間遇到的「可能對象」都好的先生或女士,就是他(她)啦。

37 這個數字,怎麼算出來的?Hannah Fry 在書裡講的很簡略,告訴我們最優停止理論給了我們一個極為簡潔的公式,用這個公式算出來的數字就是 37%。書末的參考文獻指向一篇1997年出版的論文《Searching for the Next Best Mate》,這篇論文的摘要(abstract)也只是直接說出 37 這個數字,沒有解釋來由。這篇論文的訂價是 24.95 歐元(Oops),直接放棄購買或下載的打算。

…In this paper, we analyze the third approach of mate choice as applicant screening and show through simulation analyses that a traditional optimal solution to this problem-the 37% rude-can be beaten along several dimensions by a class of simple “satisficing” algorithms we call the Take the Next Best mate choice rules. Thus, human mate search behavior should not necessarily be compared to the lofty optimal ideal, but instead may be more usefully studied through the development and analysis of possible “fast and frugal” mental mechanisms.

透過谷歌,在 plus.math.org 找到兩篇文章《Strategic dating: The 37% rule》和《Kissing the frog: A mathematician’s guide to mating》解釋答案為什麼是 37%,看完推導,只能說一個字:維基百科的算式用的符號和 plus.math.org 的文章不同,其實精神和 plus.math.org 提出來的解法是一致的。翻譯成數學語言,就是訂出你的「停止」策略,然後計算成功的機率,若你的約會對象有 N 個選擇,當你審視過 r 個約會對象後,找到你的最佳拍檔的機率可以寫成下面的算式:

這是 plus.math.org 的算式
這是維基百科 (Wikipedia)的算式,其實 P(r) 就是 上面的 P(r, N)

簡而言之,這公式其實就是求 1/x 的積分,當 N 接近無窮大,最後我們得到

P 的最佳值在 x=1/e 的時候出現,大約等於 0.3679,四捨五入,就是 37%


Originally published at imrchen.wordpress.com on October 16, 2017.

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