Exato. Eu acho esse um problema comum de alinhamento de expectativas.

No seu caso, você explicou muito bem o que é e como funciona uma API Web. Eu acho que muita gente se confunde com o termo, ou começa a usar em outros cenários, porquê tem em mente (talvez por leituras de diferentes fontes na internet, completas eincompletas) a definição mais ampla de uma API.

Outros termos que confundem bastante as pessoas são framework e biblioteca, e saber que API se relaciona com os dois pode gerar ainda mais confusão para um analista, programador ou time mal preparados.

Minha sugestão é que, no início de um projeto ou reunião, vale explicar o que esses termos significam naquele contexto. Se o projeto é um projeto web ou online, vale ressaltar que sempre quando for mencionado API, deve-se ter em mente o funcionamento e especificações de uma API Web, tendo em vista que o termo API pode ser utilizado de maneira mais ampla, em sistemas operacionais, banco de dados, bibliotecas e inclusive hardware.