Francis Galton：常態分佈與他的產地

一、生平

Francis Galton於1822年出生，誕生於英國伯明罕，他的父親Samuel Tertius Galton是高爾頓家族的一員，非常有名的槍枝製造商與銀行家；母親Violetta Darwin Galton達爾文家族成員之一，同時他也是達爾文的姪子。資源豐富的家庭讓他於年幼時有比別人更多的教育資源能夠接觸，他在十幾歲時便參觀了歐洲的醫療機構，隨後便在伯明罕的醫院和王國學院醫學院學習了兩年。1840年，他到了劍橋三一學院學數學，然而他在學校中的表現並沒有特別亮眼，考試也沒有考得很好。1844年他的父親去世，留下的巨額財產讓他幾乎一生都不用工作，且這個機會也讓他對旅行的渴望能夠付出實踐。1845至1846年，他與他的朋友一同沿著尼羅河向上，探索尚未被人知曉的非洲西部，在探險中獲得的寶貴資訊，並在回國後撰寫成文章，讓他在31歲時成為皇家地理學會會員。同年，他與Louisa Jane Butler結婚並於倫敦定居。

1859年，達爾文的《物種起源》出版，深深影響了Galton，而他的興趣也在此有了轉捩點，之後的餘生也投入了相當大的力氣在他最為人所知的「優生學」。他將達爾文的演化論作為主軸，並加上他過去對生物及數學的研究，搓揉成優生學的原型。《Hereditary Genius》便是他於1869年出版的第一部優生學相關書籍。

除了優生學與統計之外，他的研究也涉足其他領域，包含指紋學與氣象學。他發明了天氣圖，並發現了反氣旋的存在，是第一個在歐洲建立短期氣候現象紀錄的人。此外，他也估計出兩個人擁有相同指紋的機率，並研究出指紋的遺傳性和種族差異，發明出識別指紋的技術。

在他的晚年，他致力於推廣優生學的發展，他曾在社會學年會提到「優生學是一門科學，他改善種族先天的影響，也將那些發展到最大優勢的人一起」此外，他也創作了一部小說<Kantsaywhere>描述了一個運用優生學而變得更好的社會，不幸的是部分內容因觸怒了他的姪女，而被撕毀了部分內容。最終他於1911年1月於英國辭世。他的一生共在數學、心理學、哲學、地理學和氣相學發表了近300多篇論文與九本著作，且發明了許多重要的數學及統計工具，也是優生學之父。儘管優生學後續的發展和政治上的應用令人遺憾，但我們仍不該忽視他豐厚的研究成果。

二、對於統計的貢獻

1. 常態分佈的實驗推導

他設計了Galton board用以證明常態分配。這塊板子上面釘滿了交錯排列的小釘子，將小鋼球由上而下掉落，這些小球會服從於二向分配依序在各格子中落入相對應數量的珠子。根據中央極限定理，二向分布能夠趨近於常態分佈，此裝置成功的在不使用數學公式下也能輕鬆的證明在隨機分配的情況，當樣本數足夠大時，分配會趨近於常態分配。

2. 回歸(reversion towards mediocrity, not regression)

為了蒐集人類的各式特徵，1884年他在倫敦建立了人體測量實驗室(Anthropometric Laboratory)，記錄了身高、體重、視力、家族史、聽力等，這些大規模的數據成為相當全面的統計資料庫，最後被他運用統計方法與各種數學技術成功詮釋。其中一個最有名的數學工具就是correlation coefficient，他在推導兩個變量之間的相關係數時，標準化兩組測量數據，但當時並沒有運用標準差的符號而是以統計誤差(probable error)代稱，最後計算出兩者的相關係數，證明這兩件事的關聯。

此外，他也觀察到父母到極端特徵並不會遺傳到下一代，身高特別高的父母後代不一定特別高，身高較矮的父母後代也不一定特別矮；相反地，後代的特徵將會逐漸回到平均值，而這就是回歸(reversion towards mediocrity)的概念。最後，

參考資料

Ruth Schwartz Cowan “Commentary: Before Weismann and germplasm there was Galton and eugenics: the biological and political meaning of the inheritance of acquired characteristics in the late 19th century”, Int J Epidemiol, Vol. 45, №1, 2016, pp. 15–20

Adam Krashniak “ Francis Galton’s regression towards mediocrity and the stability of type”, Studies in History and Philosophy of Science Part A, Vol. 86, 2021, pp. 6–19

〈Francis Galton〉，Britannica（https://www.britannica.com/biography/Francis-Galton），最後造訪：2024.5.26。

〈Francis Galton〉，newworldencyclopedia（https://www.newworldencyclopedia.org/entry/Francis_Galton），最後造訪：2024.5.26。

Biographics〈Francis Galton: The Man Who Invented Eugenics〉，Youtube（Francis Galton: The Man Who Invented Eugenics），最後造訪：2024.5.26。